ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| MATHEMATICS FOR NEUROSCIENCES | MAT/07 | LEZIONI | 56 |
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Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche della Statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biostatistiche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcune funzioni di distribuzione importanti in Statistica. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of Probability and Statistics, with a particular emphasis on Biostatistical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some distribution functions of importance in Statistics. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche della Statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biostatistiche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcune funzioni di distribuzione importanti in Statistica. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of Probability and Statistics, with a particular emphasis on Biostatistical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some distribution functions of importance in Statistics. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.
The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.
Per verificare il livello di attenzione, il docente puo' chiedere allo studente di ripetere le ultime frasi dette.
In order to check the level of attention,tThe teacher may ask the students to repeat the last sentences he has pronounced
Matematica di base
Basic Mathematics
Lezioni frontali.
Frequenza consigliata.
Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Spazi di probabilita, probabilita' condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes. Cenni di probabilita' genetica. Spazi di probabilita' uniformi. Schema delle prove indipendenti. Variabili aleatorie discrete, Densita' discrete. Principali densita': Bernulliana, binomiale, ipergeometrica, di Poisson. Densita' congiunte e marginali (cenni). Variabili indipendenti. Definizione e calcolo di speranza e varianza. Loro proprieta'. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densita' esponenziale. Il processo di Poisson. Densita' uniforme. Densita Gaussiana, del chi quadro, di Student. Concetto di stimatore. Stimatori corretti. Rischio quadratico. Definizione di quantile. Uso delle tavole dei quantili della N(0,1), della chi quadro e della Student. Enunciato della Legge dei Grandi Numeri, del Teorema Limite Centrale, del teorema di Cochran. Approssimazione normale.Intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per campioni gaussiani. Test. Generalita' e principali test gaussiani. Il P-value. Il test del chi quadro. Il test di indipendenza.
Probability spaces. conditional probability, independence of events, Bayes formula. Uniform probability spaces. Hints on genetic probability. Independent Bernoulli trials. Discrete random variables, discrete densities. Main densities: Bernoullian, Binomial, hypergeometric, Poisson. Joint and marginal densities (hints). Independent variables. Definition and calculation of mean and variance. Their properties. Absolutely continuous random variables. Exponential density. Poisson process. Uniform density. Gaussian density. Chi square density, Student density. Estimators. Unbiased estimators. Quadratic loss. Definition of quantile. How to use the tables of quantiles of the N(0,1), the chi-square, the Student densities. Statements of the Law of Large Numbers, the Central limit Theorem, Cochran Theorem. Normal approximation. Confidence intervals. Confidence intervals for gaussian samples. Test. Generalities and gaussian tests. the P-value. The Chi-square test. The Independence test
R. Giuliano, Argomenti di Probabilita' e Statistica. Springer
R. Balan- G. Lamothe. Expected the Unexpected (A first Course in Biostatistics) World Scientific.
R. Giuliano, Argomenti di Probabilita' e Statistica. Springer
R. Balan- G. Lamothe. Expected the Unexpected (A first Course in Biostatistics) World Scientific.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
