ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ANALISI E SIMULAZIONE DI SEGNALI ALEATORI | ING-INF/03 | LEZIONI | 60 |
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L'insegnamento tratta i temi basilari della teoria dei processi aleatori di interesse per l’ingegneria delle telecomunicazioni. Lo scopo è quello di far acquisire allo studente familiarità con la caratterizzazione, la simulazione e l’analisi statistica di fenomeni aleatori. Alcuni crediti formativi sono dedicati all’attività di laboratorio informatico, mirata all’acquisizione di ulteriori conoscenze nell’ambito della simulazione e dell’analisi statistica di fenomeni aleatori, mediante l’uso del linguaggio Matlab. A tale attività saranno dedicate sette esercitazioni sperimentali per un totale di circa 22 ore.
Conoscenze di base di analisi, di teoria dei segnali determinati, di teoria della probabilità e delle variabili aleatorie, come impartite nei corsi precedenti.
VARIABILI ALEATORIE: Momenti ordinari e momenti centrali, skewness e kurtosis e loro utilizzo per la caratterizzazione di variabili aleatorie non gaussiane, funzione caratteristica, teorema dei momenti, teorema di De Moivre-Laplace.
SISTEMI DI VARIABILI ALEATORIE: Sistemi di v.a., vettori aleatori. Vettore valor medio e matrice di covarianza. Variabili casuali continue: funzione densità di probabilità congiunta. Variabili casuali discrete: funzione massa di probabilità congiunta. Distribuzioni condizionate. Medie e varianze condizionate. Vettori Gaussiani e loro proprietà. Generatori di variabili aleatorie, indipendenti e correlate. Analisi dell’istogramma.
FUNZIONI DI VARIABILI ALEATORIE: Funzioni di due v.a. Teorema fondamentale per le trasformazioni di vettori aleatori. Trasformazioni lineari di vettori Gaussiani. Legge dei grandi numeri e Teorema-Limite Centrale. Misura della probabilità di un evento. Misura di un segnale immerso in rumore, simulazione dell’algoritmo di misura e analisi delle prestazione mediante metodo Monte-Carlo.
PROCESSI STOCASTICI TEMPO-DISCRETI: Definizione di processo aleatorio e sua caratterizzazione. Descrizione in potenza di un processo. Funzione di autocorrelazione (ACF) e di cross-correlazione, funzione di autocovarianza (ACV), densità spettrale di potenza (PSD). Concetto di ergodicità, condizioni necessarie e sufficienti per l’ergodicità in media. Trasformazioni lineari e non lineari di processi casuali. Processi gaussiani. Campionamento uniforme di processi tempo-continui. Processo di rumore bianco tempo-discreto. Processo auto-regressivo del primo ordine e processo a media mobile del primo ordine. Analisi mediante simulazione delle principali caratteristiche di modelli di processi aleatori di interesse applicativo e stima delle statistiche per l’analisi in potenza, sia nel dominio del tempo che della frequenza.
Prova scritta, prova Matlab e prova orale.
Modalità di iscrizione: elettronica, attraverso il sito http://servizi.ing.unipi.it, almeno un giorno prima della prova scritta.
