ECTS - University of Pisa
Basi del calcolo, della probabilità e della statistica.
The student will be able to study the graph and qualitative properties of an elementary function, compute basic integrals, understand a basic analysis of experimental data, use basic notions of probability theory to solve everyday problems.
Tramite prova scritta e orale.
The student will be assessed on his/her ability to use the basic notions learned during the course. This will be done in two steps. The first consists in choosing the right solutions among a group of proposed solutions. The second step consists in elaborating a correct solution to a basic problem. A limited space is given to elaborate the solution in step 2 so that the student need to show is ability to convey the essential informations.
Methods:
Further information:
Final exams written or written+oral 100%
Lo studente sarà in grado di studiare anche qualitativamente le principali funzioni matematiche, di interpretare rappresentazioni statistiche e di valutare la probabilità di eventi elementari.
Tramite confronto e discussione a lezione.
Tramite verifica finale.
Lo studente acquisirà capacità critica rispetto alle rappresentazioni matematiche di vario tipo.
Discussioni guidate a lezione.
Conoscenze aritmetiche di base.
Lezioni frontali e lezioni partecipate.
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Aritmetica. Insiemi numerici, operazioni, notazione scientifica, percentuali.
Probabilità discreta. Eventi, distribuzioni di probabilità, frequenze relative, assiomi della probabilità, eventi indipendenti, probabilità condizionata, calcolo combinatorio. Variabili aleatorie, media e varianza di variabili aleatorie discrete, distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson.
Rappresentazioni dei dati. Funzioni e grafici di funzioni, coordinate cartesiane, equazioni e disequazioni, media, mediana, moda, varianza.
Funzioni algebriche. Funzioni lineari, funzioni quadratiche, il metodo dei minimi quadrati, funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni razionali, limiti e continuità, ordini di infinito.
Funzioni trascendenti. Funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, funzioni trigonometriche, funzioni sinusoidali, successioni e serie.
Algebra lineare: Sistemi lineari con e senza parametri.
Calcolo differenziale. Retta tangente al grafico di una funzione. Derivate, calcolo delle derivate, criteri di monotonia, massimi e minimi, studio qualitativo di funzioni, teorema degli zeri, metodo di bisezione. La regola di de l'Hopital, sviluppo di Taylor.
Calcolo integrale. Area delimitata dal grafico di una funzione, integrale definito. Primitiva, integrale indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrali impropri. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali a variabili separabili.
Probabilità continua. Variabili aleatorie continue, funzione densità, funzione di distribuzione. Distribuzione normale. Campioni e popolazione, test di ipotesi, test Z, test T di student.
Arithmetic. Basic Linear algebra, Basic Calculus. Basic experimental data representation and analysis. Basic discrete and continuous probability theory.
M. Abate, Matematica e Statistica: le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill.
E. Giusti, Elementi di analisi matematica, Bollati-Boringhieri
P. Baldi: Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, McGraw- Hill.
Reference book for the course will be M. Abate Matematica e Statistica, McGraw-Hill Help may also be found in some chapters of G.Prodi Metodi Matematici e Statistici, McGraw-Hill
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Scritto e orale
