ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| GEOMETRIA | MAT/03 | LEZIONI | 72 |
|
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori ; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici e calcolarne il determinante; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in Linear algebra ; will have a knowledge of the basic notions about vector spaces of finite dimensions, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices and determinants so as to study the existence of solutions of linear systems; will be aware of the geometric meaning of the above notions to analytic geometry.
Nell'esame scritto (test iniziale di 20 con quiz a scelta multipla, piu' un compito di 2 ore con esercizi da risolvere in dettaglio), lo studente deve dimostrare la sua conoscenza degli argomenti del corso, ed essere in grado di scrivere in modo organizzato e chiaro la soluzione di esercizi. Nell'esame orale, lo studente deve dimostrare la sua conoscenza degli argomenti del corso. In caso di prolungata emergenza covid, sia lo scritto che l'orale saranno' svolti in modalita' telematica da remoto.
Metodi:
In the written exam (a preliminary 45 minutes test with multiple choice quizes and simple exercises, plus a 2 hour written exam with exercises to be solved in full detail), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to organise an effective and correctly written reply. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material. in the event that the covid emergency continues, the written and oral exams will be carried out remotely online.
Methods:
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici e calcolarne il determinante; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in Linear algebra ; will have a knowledge of the basic notions about vector spaces of finite dimensions, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices and determinants so as to study the existence of solutions of linear systems; will be aware of the geometric meaning of the above notions to analytic geometry.
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici e calcolarne il determinante; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in Linear algebra ; will have a knowledge of the basic notions about vector spaces of finite dimensions, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices and determinants so as to study the existence of solutions of linear systems; will be aware of the geometric meaning of the above notions to analytic geometry.
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici e calcolarne il determinante; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in Linear algebra ; will have a knowledge of the basic notions about vector spaces of finite dimensions, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices and determinants so as to study the existence of solutions of linear systems; will be aware of the geometric meaning of the above notions to analytic geometry.
Aver pienamente raggiunto gli obbiettivi formativi della scuola secondaria, con particolare riferimento alle nozioni fondamentali di insiemistica, logica, e calcolo algebrico.
Knowledge and skill as indicated in learning outcomes of high school, with special focus on basics of set theory, logic, and algebraic calculus.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Elementi di algebra. Numeri complessi. Spazi vettoriali di dimensione finita. Gli spazi R^n e C^n . Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma,
intersezione, formula di Grassmann, somma diretta. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata
ad una applicazione lineare. Cambio di base. Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geometrico. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango. Sistemi lineari. Metodo di Gauss. Sistemi lineari omogenei e non omogenei. Teorema di Rouche-Capelli. Regola di Cramer. Rette e piani nello spazio. Autovalori, autovettori, autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilita'.
Elementary algebra. Complex numbers. Vector spaces of finite dimension. The spaces R^n and C^n. Linear independency, sets of generators, basis. Coordinates. Dimension. Vector subspaces. Sums and intersections of vector subspaces, Grassmann formula, direct sums. Linear applications and matrixes. Kernel and range. Matrix algebra. Determinants. Binet Theorem and inverse matrix. Gauss reduction. Homogenous and non-homogeneous linear systems. Rouche-Capelli Theorem. Cramer's rule. Line and planes in R^3. Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces. Characteristic polynomial. Diagonalization.
Recommended reading includes the following works C.Ciliberto - Algebra lineare - Bollati Boringhieri; further bibliography will be indicated.
