ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ANALISI MATEMATICA | MAT/05 | LEZIONI | 60 |
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Al termine del corso lo studente sarà in grado di padroneggiare e utilizzare gli strumenti dell'analisi in più variabili in particolare: calcolo differenziale, integrali multipli, integrali su linee e superfici.
The students will develop a working knowledge of the main tools of differential and integral calculus in several variables. The students who successfully complete the course for example will be able to find extremals with and without constraints, to compute 2 and 3 dimensional integrals and to use in the appropriate way Gauss-Green and Stokes theorems.
In the multiple choice test (30 minutes, 16 questions) the student must demonstrate his/her knowledge of the basic course contents and prerequisites. In the written exam (3 hours, 4 problems), the student must demonstrate his/her ability to approach and solve standard problems requiring the tools presented in the course. Solutions are presented in the form of a short essay. Correctness and clarity of the essay will be assessed. During the oral exam the student's ability to explain correctly the main topics presented during the course at the board will be assessed.
Methods:
Lo studente sarà in grado di svolgere esercizi riguardanti: studio di funzioni in più variabili, calcolo di integrali multipli, calcolo di flussi su superfici, calcolo di integrali curvilinei.
The students who successfully complete the course for example will be able to find extremals with and without constraints, to compute 2 and 3 dimensional integrals and to use in the appropriate way Gauss-Green and Stokes theorems.
Svolgimento di esercizi durante la prova scritta.
Final written exam
Lo studente sarà in grado di scegliere gli strumenti più opportuni per risolvere i vari problemi dell'Analisi.
The students who successfully complete the course will be able to choose the most appropriate tools in order to solve the different problems of the Analysis.
Svolgimento di esercizi durante la prova scritta.
Final written exam
Analisi Matematica in una variabile: calcolo differenziale, studio di funzioni, calcolo di integrali, studio di integrali impropri.
Main tools of differential and integral calculus in one variable.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Funzioni di più variabili: limiti e continuità, cambi di
variabili. Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, Teorema di Schwarz per le derivate successive. Formula di Taylor, massimi e minimi locali ed assoluti, matrice Hessiana,
moltiplicatori di Lagrange. Funzioni vettoriali. Derivazione sotto segno di integrale. Integrali di
più variabili: vari metodi di integrazione. Cambi di coordinate negli integrali. Solidi di rotazione. Teorema di Guldino. Integrali impropri di pù variabili. Curve: semplicità, chiusura, retta tangente, lunghezza di una curva, integrali curvilinei. Forme differenziali: integrali di forme, forme
differenziali esatte (o campi conservativi). Superfici: piano tangente e vettore
normale, area di una superficie, area di una superficie di rotazione, integrali superficiali.
Gauss-Green e Stokes in due e tre variabili.
DIFFERENTIAL CALCULUS IN SEVERAL VARIABLES. Limits of functions. Continuity. Partial derivatives and directional derivatives. Differentiable functions and differential. Tangent hyperplane. Gradient. Sufficient conditions for the differentiability. Jacobian matrix. Differentiation of a composition of functions. Higher order derivatives. Taylor's formula. Extremals with and without constraints. INTEGRAL CALCULUS IN SEVERAL VARIABLES. Reduction formula. Change of variable formula. Area and volume computation. Generalized integrals. VECTOR FIELDS. Parametric curves. Lenght of a curve. Curvilinear integral. Vector fields and linear differential forms. Integration on closed paths. Conservative fields and exact forms. Surface integral of functions. Gauss-Green and Stokes theorems.
Analisi Matematica II, Schede ed Esercizi, autori Ghisi - Gobbino, editrice Esculapio
Recommended reading includes the following works M. Ghisi, M. Gobbino; Analisi Matematica II, Schede ed Esercizi Ed. Esculapio. Further bibliography will be indicated.
Test (30 minuti a risposta multipla) + scritto (3 ore) + prova orale. Per accedere allo scritto è necessario aver superato il test e per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta.
Le modalità d'esame potranno essere aggiornate in base all'evolversi della situazione COVID (per cui si fa riferimento al Team del corso)
