MATHEMATICAL METHODS FOR FINANCIAL MARKETS
Academic year2022/23
CourseECONOMICS
Code375PP
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageEnglish
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| MATHEMATICAL METHODS FOR FINANCIAL MARKETS | SECS-S/06 | LEZIONI | 42 | |
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Alla fine del corso gli studenti devono:
- aver acquisito conoscenze di base sui processi stocastici e i modelli probabilistici per la finanza;
- conoscere i mercati finanziari (strumenti come opzioni finanziarie e altri derivati; prezzo fair di un derivato; mercati completi e ipotesi di non arbitraggio, strategie di replicazione di tipo self-financing).
- conoscere e saper utilizzare gli strumenti e le metodologie per il pricing e l'hedging dei principali derivati finanziari;
- saper utilizzare i più comuni metodi numerici per prezzare un derivato e per svolgere credit-risk assesment.
Knowledge
By the end of the course students are expected:
- to acquire basic knowledge of stochastic calculus and main probabilistic models for finance;
- to know the basic concepts of quantitative finance (such as options and other derivatives; fair price of a derivative; complete market and the assumption of no-arbitrage, self-financing replicating strategies).
- to understand the main tools and methodologies for pricing and hedging the main financial derivatives;
- to use the main numerical methods for pricing a derivative.
Modalità di verifica delle conoscenze
La preparazione degli studenti sarà valutata attraverso un esame scritto e orale.
Assessment criteria of knowledge
Academic progress will be monitored and verified from the written paper and the oral test at the beginning of each exam session.
Capacità
Al termine del corso:
- Lo studente sarà in grado di riconoscere le principali proprietà dei processi stocastici;
- Lo studente conoscerà il calcolo di Ito;
- Lo studente sarò in grado di prezzare i prodotti derivati più conosciuti (Opzioni Europee e Americane)
- Lo studente saprà calcolare la probabilità di default di un'azienda ipotizzando un mercato alla Black-Scholes-Merton o di tipo Cox-Ross-Rubinstein.
Skills
By the end of the course:
- Students will know to recognize the main properties of a stochastic process;
- Students will know the Ito's formula and how to use it to asses a stochastic integral;
- Students will be able to price the most commonly traded derivatives (such as American options and European options);
- Students will be able to use Matlab for pricing and hedging financial derivatives;
- Students will be able to develop and implement market models (such as the Black-Scholes-Merton model and the Cox-Ross-Rubinstein model) for credit-risk assessment and pricing.
Modalità di verifica delle capacità
Gli studenti dovranno implementare metodi numerici per prezzare certi derivati. La calibrazione di questi modelli ai dati di mercato è inoltre richiesta.
Assessment criteria of skills
Students will have to implement numerical methods for derivative pricing. Calibration of these models to market data is also required.
Comportamenti
Lo studente potrà acquisire le conoscienze di base del calcolo stocastico che gli consentiranno di sviluppare modelli di pricing e hedging e sarà in grado di calibrare questi modelli utilizzando i dati di mercato.
Behaviors
Students will acquire theoretical knowledge for developing pricing models and will be able to calibrate these models to market data.
Modalità di verifica dei comportamenti
L'insegnante valuta le abilità degli studenti attraverso sessioni di lavoro in cui gli studenti sono chiamati ad implementare modelli di pricing e a calibrare gli stessi utilizzando i dati di mercato.
Assessment criteria of behaviors
The teacher assesses the ability of students by working sessions where students have to implement derivative-pricing models in Matlab and to do calibrations using market data.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
No
Indicazioni metodologiche
Il corso prevede lezioni frontali, in alcuni casi viene utilizzato il computer per mostrare i codici numerici per il pricing e per l'hedging e per svolgere esercitazioni pratiche in aula.
Teaching methods
Active lecture. Personal computers and Matlab are used during the working sessions where students are required to price financial derivatives.
Programma (contenuti dell'insegnamento)
- Concetti di base di teoria della misura e teoria della probailità. Moto Browniano e calcolo stocastico. Teoria delle Martingale. Equazioni differenziali stocastiche e Feynman-Kac formula.
- Introduzione alla terminologia finanziaria: mercati, derivati di tipo Americano e Europeo, assenza di arbitraggio e hedging.
- Modelli di mercato a tempo discreto: modello binomial (o di Cox-Ross-Rubinstein), prezzaggio di opzioni call e put.
- Non-arbitraggio e teoria delle martingale. Misure neutrali al rischio. Teorema fondamentale dell'asset pricing
- Modelli di mercato a tempo continuo: il modello di Black-Scholes-Merton. Hedging dinamico e prezzaggio di opzioni.
- Metodi numerici e analitici per il pricing utilizzando Matlab: metodi montecarlo, metodi numerici per le PDE, metodi di Laplace e Fourier.
- Modelli per i tassi di interesse: Vasicek e CIR.
- Processi di Levy e calcolo stocastico per i processi con jump.
- Analisi empiriche e calibrazioni.
Syllabus
- Basic concepts of measure theory and probability theory. Brownian motion and stochastic calculus. Martingale theory. Stochastic differential equations and Feynman-Kac representation formulas.
- Introduction to financial terminology: markets and money, buying and selling options, European and American derivatives, non arbitrage and hedging.
- Discrete market models: binomial (or Cox-Ross-Rubinstein) model, pricing call and put options.
- Relationship between non-arbitrage and martingales. Risk neutral measures. Fundamental theorem of asset pricing
- Continuous market models: Black-Scholes-Merton model. Dynamic hedging and pricing options.
- Numerical and analytical methods for pricing using Matlab: Montecarlo methods, PDE methods, Laplace and Fourier methods.
- Modeling interest rates: Vasicek and CIR Models.
- Levy processes and stochastic calculus for Jump processes.
- Empirical evidences and calibration procedures.
Bibliografia e materiale didattico
Materiale didattico fornito dal docente;
PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Andrea Pascucci, Springer;
[Opzionale] Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance, by Paul Wilmott.
[Opzionale] Stochastic Differential Equations, by Bernt Oksendal, Springer.
Bibliography
Lecture notes and slides;
PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Andrea Pascucci, Springer;
[Optional] Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance, by Paul Wilmott.
[Optional] Stochastic Differential Equations, by Bernt Oksendal, Springer.
Indicazioni per non frequentanti
Non ci sono indicazioni aggiuntive per i non frequentanti.
Non-attending students info
No addition info for non-attending students.
Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Assessment methods
The exam is made of one oral test and a written paper. The oral test consists of an interview between the candidate and the lecturer. During the oral test the candidate could be requested to solve written problems/exercises in front of the lecturer or in a separate location.
Additional web pages
https://elearning.ec.unipi.it
Updated: 21/09/2022 18:27
