Scheda programma d'esame
ANALISI MATEMATICA I
CARLO CARMINATI
Anno accademico2017/18
CdSINGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E EDILE
Codice004AA
CFU12
PeriodoAnnuale

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI MATEMATICA IMAT/05LEZIONI120
CARLO CARMINATI unimap
MAURO SASSETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Riprendere alcuni dei principali argomenti della matematica di base. Fornire i primi strumenti di analisi matematica, intesi sia come tecniche di calcolo che come ragionamento logico-deduttivo. In particolare, acquisire le principali proprietà delle funzioni di una variabile reale relative al calcolo diffe­renziale e integrale, saper studiare primi esempi notevoli di equazioni differenziali, affrontare alcuni semplici problemi di calcolo delle probabilità. Ove possibile, sono presentati modelli matematici per semplici problemi di natura fisico-tecnologica, in modo da stabilire un primo collegamento con altri corsi di studio.

Knowledge

Upon completion of the course, students will have a working knowledge of the fundamental definitions and theorems of elementary calculus, be able to complete routine derivations associated with calculus, recognize elementary applications of differential and integral calculus, be literate in the language and notation of calculus, be able to apply calculus to understanding concepts from physics and solve basic problems using the mathematics of these concepts, have developed a top-down approach to problem solving. In the end, students should aim for a level of understanding that allows them to carry out computations with ease, apply their technical skills to actual problems, and write a short essay entitled “What is Calculus and how can it be applied?”

Modalità di verifica delle conoscenze

Prova scritta e successiva prova orale.

Lo scritto può essere sostituito da prove in itinere.

Assessment criteria of knowledge

The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology. In the written exam (1 + 2 hours, problem solving), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and skill in applying appropriate techniques of calculus.

During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material (definitions, theorems, proofs, problems) thoughtfully and with propriety of expression.

Methods:

     Final oral exam

    Final written exam

    Periodic written tests

Further information:

Final written exam will have about the 75% weighting, oral exam the remaining 25%.

 

Capacità

Lo studente dovrà dimostrare di avere acquisito le principali conoscenze e competenze relativa al calcolo differenziale e a quello integrale per funzioni di una variabile reale.

Modalità di verifica delle capacità

Durante la lezione sono proposti problemi che gli studenti sono invitati a risolvere, anche con l'aiuto del docente.

Comportamenti

Apprezzamento del metodo logico-deduttivo proprio della Matematica.

Modalità di verifica dei comportamenti

Discussioni durante la lezione.

Prove scritte in itinere.

Esame finale.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Insiemi, retta reale e piano cartesiano.

Elementi di geometria analitica nel piano.

Polinomi.

Equazioni, disequazioni, sistemi.

Funzioni (prime definizioni).

Elementi di trigonometria.

Corequisiti

 Può essere utile seguire un corso di Matematica di base in caso di carenze nelle conoscenze di base.

Prerequisiti per studi successivi

Obbligatorio per il corso di Analisi Matematica II.

Importante per i corsi a carattere fisico.

Indicazioni metodologiche

Lezioni ed esercitazioni frontali, con stimolo alla partecipazione diretta.

Materiale didattico scaricabile dal sito dei docenti.

Ricevimento studenti.

Uso della posta elettronica come ulteriore interazione tra docente e studenti.

Problemi proposti.

Prove scritte in itinere.

 

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

     attending lectures

    preparation of oral/written report

    participation in discussions

    individual study

 Attendance: Not mandatory

Teaching methods:

     Lectures

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Numeri naturale e principio di induzione.

Calcolo combinatorio con semplici applicazioni al calcolo delle probabilità.

Numeri reali.

Numeri complessi.

Funzioni reali di una variabile reale; successioni.

Limiti di funzioni; limite di successione.

Funzioni continue.

Calcolo differenziale.

Primitive di una funzione ovvero integrale indefinito.

Calcolo integrale ( teoria di Riemann ).

Integrali generalizzati o impropri.

Equazioni differenziali.

Serie numeriche e cenni sulle serie di funzioni, in particolare quelle di Taylor.

 

Syllabus

An introduction to differential and integral calculus for functions of one variable. The differential calculus includes limits, continuity, the definition of the derivative, rules for differentiation, and applications to curve sketching and optimization. The integral calculus includes the definition of the definite integral, the Fundamental Theorem of Calculus, techniques for finding antiderivatives, and applications of the definite integral. Elementary initial value problems are studied (linear or separable equations). Discrete calculus is considered as well, with definition of sequences and series. Elementary applications of combinatorics to probability.

Bibliografia e materiale didattico

Il corso può essere seguito sui testi di riferimento

    Sassetti : Calcolo - Teoria ed esercizi. Calcolo Differenziale, Pisa University Press, ottobre 2014

    Sassetti : Calcolo - Teoria ed esercizi. Calcolo Integrale, Pisa University Press, novembre 2014

 

Per quanto riguarda i richiami alla matematica di base, può essere utile consultare il libro

     Sassetti – A. Tarsia : Richiami di matematica di base, TEP Pisa, settembre 2014

 

Bibliography

Recommended reading includes the following works:

M.Sassetti: Calcolo - teoria ed esercizi: parti I e II, Pisa University Press, Pisa, 2014

M.Sassetti – A.Tarsia: Precorso di Matematica, Tipografia Editrice Pisana, Pisa 2014

Further bibliography will be indicated.

Indicazioni per non frequentanti

Non sono previste varianti.

Modalità d'esame

L'esame prevede una prova scritta (da superare con una votazione di almeno 18 su 30) ed una orale. La prova scritta prevede un test iniziale (durata un’ora) di ammissione alla seconda parte (durata due ore). La prova scritta prevede principalmente la risoluzione di problemi di calcolo; possono però essere inserite (in particolare nel test iniziale) domande di teoria (principalmente definizioni ed enunciati di teoremi). Per i problemi del test è richiesta la sola risposta, senza motivazioni; nella seconda parte è invece necessario motivare adeguatamente tutte le risposte (in caso contrario la risposta non sarà presa in considerazione, anche se esatta).

Di norma la prova scritta può essere sostituita da due prove scritte parziali (indicativamente, la prima relativa alla matematica di base, alle principali definizioni legate al concetto di funzione - in particolare limiti e continuità - al calcolo differenziale, la seconda al calcolo integrale, alle equazioni differenziali e alle serie numeriche e di funzioni), da sostenere unica­mente durante il periodo delle lezioni, in date da stabilire (generalmente alle fine di ciascun semestre). Le prove parziali non sono ripetibili. Alla seconda prova sono ammessi solo gli studenti che hanno partecipato alla prima, riportando una votazione non inferiore a 14/30. La norma può essere riconsiderata su parere della commissione di esame.

Durante le prove scritte parziali o di esame non è consentito portare calcolatrici, appunti, libri, cellulari o altri strumenti di comunicazione (questi devono essere tenuti spenti e fuori portata – ad esempio nello zaino o nella borsa).

Ad ogni prova lo studente si deve  presentare munito del libretto universitario, che dovrà essere tenuto ben visibile sul tavolo in modo da poter essere controllato.

Gli studenti saranno avvisati delle date di inizio degli appelli di esame con un ragionevole anticipo.

Per la partecipazione alle prove scritte nei vari appelli è obbligatoria l’iscrizione da effettuarsi in rete sul sito dell'Università.

Altri riferimenti web

Nessuno.

Additional web pages

None.

Ultimo aggiornamento 26/09/2017 19:49