Scheda programma d'esame
MECCANICA RAZIONALE
CARMINE TRIMARCO
Anno accademico2017/18
CdSINGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E EDILE
Codice525AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
MECCANICA RAZIONALEMAT/07LEZIONI60
CARMINE TRIMARCO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente sarà in grado di impostare, e possibilmente risolvere, problemi di meccanica del continuo rigido, con riferimento a problemi di statica e di dinamica di corpi rigidi vincolati.

Knowledge

The aim of this course is provide the student with the suitable mathematical tools for solving or modelling problems of mechanics, on the basis of precisely stated general principles.

Modalità di verifica delle conoscenze

Ricevimenti ed incontri periodici.

Assessment criteria of knowledge

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
Capacità

Capacità di affrontare problemi di meccanica, sia di ordine teorico che tecnico-applicativo, con il dovuto rigore matematico.

Modalità di verifica delle capacità

Ricevimenti personali e di gruppo.

Comportamenti

L'aspettativa è che lo studente sviluppi la capacità di uno studio individuale sistematico finalizzato ad impostare in modo organico problemi tecnico-scientifici sulla base di pochi principi generali.

Modalità di verifica dei comportamenti

  Durante i ricevimenti o discussione in aula degli argomenti trattati.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Argomenti tipicamente trattati nei corsi di Analisi I e II, Geometria ed Algebra Lineare, e Fisica I: calcolo differenziale ed integrale; geometria analitica; elementi di teoria degli spazi vettoriali; meccanica del punto materiale.

 

Corequisiti

Corso di Analisi II, avendo già seguito il corso di Fisica I e di Geometria.

Prerequisiti per studi successivi

Prerequisito per qualsiasi corso di meccanica del continuo sia tra quelli previsti dal corso di laurea (Idraulica, Scienza delle Costruzioni, Tecnica delle Costruzioni) che di corsi di dottorato o post-laurea.

 

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali con esercitazioni in aula. Riferimento al sito e-learning per appunti di lezione, complementi, esercizi, testi di prove scritte di esame. 

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Mandatory

Teaching methods:

  • Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Programma di Meccanica Razionale 

 

  • Calcolo vettoriale. Operazioni tra vettori. Rappresentazione di vettori secondo terne orientate. Momento di un sistema di vettori. Trinomio invariante. Asse centrale. Centro di vettori paralleli. Poligono funicolare per sistemi di vettori piani. Derivata di un vettore rispetto ad uno o più parametri.
  • Arco di curva. Formule di Frenet-Serret. Raggio di curvatura e torsione.
  • Cinematica del punto e del continuo rigido. Rotazione finita ed angoli di Eulero. Rotazione infinitesima e formule di Poisson. Formula fondamentale della cinematica rigida. Asse istantaneo del moto. Cinematica relativa.
  • Campi vettoriali. Linee di campo. Lavoro di un campo di forze. Campi conservativi. Operatore di divergenza e di rotore . Operatore ed equazione di Laplace (cenni).
  • Geometria delle masse. Densità di massa per un continuo. Centro di massa. Momenti di inerzia. Momenti centrifughi. Tensore di inerzia. Momenti ed assi principale di inerzia. Ellissoide di inerzia. Proprietà delle figure piane.
  • Postulato fondamentale per l’equilibrio di uno o più corpi rigidi. I vincoli e le reazioni vincolari. Vincoli olonomi lisci. Sistemi isostatici. L’arco a tre cerniere sottoposto a carichi puntuali o distribuiti. Strutture reticolari. Risoluzione analitica e grafica (metodo di Cremona e di Ritter). Spostamenti elementari virtuali. Variabili lagrangiane e componenti lagrangiane delle forze. Principio dei lavori virtuali. Caso di forze conservative. Stabilità dell’equilibrio. Cenni sull’attrito radente, volvente e di giro.
  • Cinematica delle masse. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica per un continuo. Proprietà e teoremi relativi ad un continuo rigido.
  • Le forze di inerzia ed il principio di D’Alémbèrt. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell’energia cinetica. Integrali primi del moto. Moto armonico. Moto di un grave in mezzo viscoso. Equazioni di Eulero per le rotazioni. Rotazioni per inerzia. Precessioni regolari. Vincoli e reazioni vincolari dinamiche. Vincoli lisci e vincoli a potenza nulla. Moto di un corpo rigido intorno ad un asse fisso e liscio. Pendolo composto. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Oscillazioni smorzate e forzate. La risonanza. Dinamica e statica relativa. Le forze apparenti.
  • Sforzi nei continui. Sforzo normale, sforzo di taglio, momento flettente  e torcente in una sezione di trave. Caso di un’asta all’equilibrio arbitrariamente caricata. Tensore degli sforzi di Cauchy in un continuo.
Syllabus

Kinematics of rigid body motion. Infinitesimal rotations (Poisson formulae) and finite rotations (Euler angles). Mass distribution and Inertia tensor. Mechanics of systems. Principles of Statics for a single rigid body and for a set of constrained rigid bodies. Principle of Virtual Power. Notion of Liapunoff-Stability and related Dirichlet-Lagrange theorem. D'Alémbèrt Principle in Dynamics. Rigid body equations of motion. Equations of Momentum and of Angular Momentum. Euler equations for a rigid body rotational motion. Torque-free rotations of a gyroscope. Lagrange's equations. Laws of Mechanics with respect to an arbitrary moving observer. One-dymensional linear vibrations and related resonance phenomena.

Bibliografia e materiale didattico

- Appunti su sito e-learing

- 'Appunti di Meccanica Razionale' di T. Manacorda.

- Qualsiasi testo classico  di Meccanica Razionale.

Bibliography

Lecture Notes. Classical textbooks in Mechanics and Rational Mechanics.

Indicazioni per non frequentanti

Non dissimili da quelle per 'frequentanti'.

Modalità d'esame

L'esame prevede una prova scritta preliminare, della durata di un'ora, in cui si chiede al candidato di risolvere, o almeno impostare correttamente e con linguaggio appropriato, un problema, in genere di statica o di dinamica. Il candidato che abbia superato la prova scritta con il giudizio 'AMMESSO' o 'AMMESSO CON RISERVA' potrà accedere alla prova orale solo dell'appello in corso.

La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente, o anche tra il candidato e altri collaboratori del docente titolare. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato  di risolvere anche problemi/esercizi scritti, davanti al docente o in separata sede (si danno al candidato alcuni minuti durante i quali si sposta in una postazione vicina e l'interrogazione del docente prosegue con altri candidati)

Ultimo aggiornamento 19/03/2018 18:52