ECTS - University of Pisa
Uso avanzato dei linguaggi Matlab o Octave. Capacità di usare questi linguaggi per risolvere modelli matematici. Familiarità col processo di creare modelli matematici per problemi del mondo reale.
Advanced use of languages like Matlab and Octave. Ability to use these languages to solve mathematical models. Familiarity with the process of creating a mathematical model from problems of the real world.
Verifica delle capacità di progettare function ottimizzate in Matlab e di risolvere problemi e modelli con l'ausilio di Matlab.
Designing optimized functions in Matlab/Octave and solving different mathematical models and problems with the help of Matlab / Octave
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di analizzare problemi con strumenti computazionai e grafici, risolvere computazionalmente ODE, modellare semplici problemi dalle applicazioni, problemi del Web e di elaborazione di immagini.
At the end of the course students will be able to analyze mathematical problems with graphical tools, solving ordinary differential equations modeling problems in applied sciences, facing problems related to the Web and to image restoration.
Verifica tramite esercizi della capacità di fare il percorso dalla modellazione di un problema alla sua risoluzione algoritmica e alla implementazione mediante computer.
Designing optimized functions in Matlab/Octave and completing projects from the level of the modelization of a problem to the design of a solution algorithm and its implementation.
Familiarità con la modellazione matematica, con gli aspetti computazionali con l'implementazione di software efficiente.
Familiarity with mathematical modeling, with computational aspects, with efficient implementation of the software
Mediante la risoluzione di esercizi con la analisi di modelli e la creazione di software
Solving different exercises by analyzing models and designing software
Nozioni di base di algebra lineare, analisi numerica, conoscenze di base di Matlab o Octave
Basic notions in Linear Algebra, Analysis, Numerical Analysis, basic knowledge of Matlab / Octave
Il modello del PageRank, l'algoritmo PageRank, il metodo delle potenze. Decomposizione ai valori singolari e suo uso nella compressione di immagini digitali. Analisi di vibrazioni per mezzo di autovalori/ autovettori, simulazione della corda vibrante. Uso dell'esponenziale di matrice per creare animazioni. Analisi grafica di proprietà di numeri primi, la spirale di Ulam e altre costruzioni. Rappresentazione grafica di di funzioni di variabile complessa. Problemi del punto fisso e generazione di frattali. Il problema del gatto di Arnold e crittografia di immagini digitali. La trasformata veloce di Fourier con applicazioni al filtraggio di immagini e segnali. Un modello di restauro di immagini, point-spread function e risoluzione di sistemi di grandi dimensioni. Risoluzione numerica di ODE mediante Matlab con i metodi di Eulero de di Runge-Kutta, applicazioni a diversi problemi del mondo reale, equazioni di Lotka-Volterra, modelli dinamici e geometrici. Cenni alla soluzione di problemi parabolici e iperbolici.
The Page Rank problem and the Page Rank algorithm: the power method. The Singular Values Decomposition: application to image compression, application to image recognition. Analysis of vibrations by means of eigenvalues: simulation of the vibrating string, the one-dimensional, use of the matrix exponential for creating animations. Graphical analysis of prime numbers: the Ulam spiral and other constructions. Graphical representation of functions of complex variable. Fixed point iterations: creating basins of attraction and fractals, Julia sets. The Arnold cat: a way for image criptography. The Fast Fourier Transform and its application to signal and image filtering. A model for image restoration: point-spread functions and solving large structured systems, the problem of regularization. Numerical solution of ordinary differential equations by means of Matlab (Euler and Runge-Kutta methods) with applications to different models from the Real World: Lotka-Volterra equations, dynamic and geometric models. Outline of numerical solution of parabolic and hyperbolic problems.
Appunti dei docenti
Lecture notes from the lecturers.
Agli studenti che non possono seguire le lezioni verrà richiesto di risolvere tutti gli esercizi svolti in classe scaricabili dalla pagina web del corso, e un progetto addizionale che verrà concordato coi docenti.
Students who cannot attend the lectures are requested to solve all the exercises proposed in the class, downloadable from the web page of the course, and an additional project which will be proposed directly by the lecturers.
La valutazione si basa sulla correttezza e completezza degli esercizi svolti in classe e a casa.
Assessment is performed through the correctness of the exercises proposed in the class during the lectures, and through the individual work performed at home.
