Scheda programma d'esame
GEOMETRIA ALGEBRICA D
RITA PARDINI
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice118AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
GEOMETRIA ALGEBRICA DMAT/03LEZIONI42
RITA PARDINI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avra' acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base sui tori complessi e le varieta' abeliane.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have a sound knowledge of the basics of the theory of complex tori and abelian varieties.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame  orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti

 

 

Assessment criteria of knowledge

Oral interview, to test  the ability of making connections between different notions and applying them to examples.

 

Capacità

Lo studente acquisirà le basi per  approfondire lo studio dei  tori complessi e delle varieta' abeliane e avvicinarsi alla letteratura specialistica sull'argomento.

Skills

The student will acquire the basic notions that will allow her/him to progress in learning the theory of complex tori and abelian vaieties  and will be able to read the scientific literature on the subject

 

Modalità di verifica delle capacità

Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.

 

Assessment criteria of skills

Oral interview, to test  the student's knowledge of the course topics and the  ability of making connections between different notions and applying them to examples.

 

Comportamenti

Lo studente  comprenderà  e saprà applicare i concetti e i risultati  di base della teoria dei tori complessi e delle  varieta' abeliane.

 

Behaviors

The student will understand the basic notions and results of the theory of complex tori and abelian varieties and will be able to apply them.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.

 

Assessment criteria of behaviors

Oral interview, to test  the student's knowledge of the course topics and the  ability of making connections between different notions and applying them to examples.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nozioni di base di geometria algebrica, analisi complessa e topologia algebrica.

Prerequisites

Basic  notions of algebraic geometry, complex analysis and algebraic topology.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali.

Teaching methods

Blackboard lectures.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Tori complessi e loro coomologia: decomposizione di Hodge. Fibrati lineari su tori complessi: il teorema di Appell-Humbert, il toro duale e il fibrato di Poincare'. Coomologia dei fibrati in rette su tori complessi.

Varieta' abeliane e polarizzazioni: le relazioni bilineari di Riemann, il teorema di decomposizione, la mappa di Gauss, il teorema di immersione di Lefschetz. Fibrati lineari simmetrici e varieta' di Kummer.

Jacobiane, varieta' di Picard e di Albanese.

 

Syllabus

Complex tori and their cohomology: the Hodge decomposition. Line bundles on complex tori: the Appell-Humbert theorem, the dual torus and the Poincare' line bundle. Cohomology of line bundles on complex tori.

Abelian varieties and polarizations: Riemann's bilinear relations, the decomposition theorem, the Gauss map, Lefschetz embedding's theorem. Symmetric line bundles and Kummer varieties.

Jacobians,  Picard and Albanese varieties.

 

Bibliografia e materiale didattico

1) C. Birkenhake, H. Lange, "Complex abelian varieties."
Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 2004.

2) O. Debarre, "Complex tori and abelian varieties."
Translated from the 1999 French edition by Philippe Mazaud.  American Mathematical Society, Providence, 2005.

3) D. Mumford, "Abelian varieties." Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; Oxford University Press, London 1970 

4) P. Griffiths, J. Harris, "Principles of algebraic geometry."
Reprint of the 1978 original.  John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.

Bibliography

1) C. Birkenhake, H. Lange, "Complex abelian varieties."
Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 2004.

2) O. Debarre, "Complex tori and abelian varieties."
Translated from the 1999 French edition by Philippe Mazaud.  American Mathematical Society, Providence, 2005.

3) D. Mumford, "Abelian varieties." Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; Oxford University Press, London 1970 

4) P. Griffiths, J. Harris, "Principles of algebraic geometry."
Reprint of the 1978 original.  John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.

Indicazioni per non frequentanti

Contattare la docente.

 

Non-attending students info

Contact the teacher.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio, durante il quale gli sarà richiesto di:

- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente  il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati

- impostare, e talora portare a termine,  la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.

 

Assessment methods

The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed and he will be asked to:

- explain some of the course topics, organizing autonomously  the exposition and using appropriate language and terminology.

- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.

 

Ultimo aggiornamento 01/08/2019 16:20