Scheda programma d'esame
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA
FILIPPO GIANLUCA CALLEGARO
Anno accademico2020/21
CdSMATEMATICA
Codice054AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICAMAT/03LEZIONI48
FILIPPO GIANLUCA CALLEGARO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che completano il corso con successo devono avere familiarità  con le nozioni fondamentali della topologia algebrica: i gruppi di homologia, coomologia e di omotopia dei spazi topologici, e loro applicazioni.

Knowledge

The students who successfully complete the course will be familiar with fundamental notions of algebraic topology: homology, cohomology and homotopy groups of topological spaces and their applications.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esercizi per casa e prova orale.

 

Assessment criteria of knowledge

They will be able to solve on their own simple problems in these fields and will have developed an intuitive vision of both theoretical and practical aspects of these topics. They will be able to provide proofs of the basic theoretical results seen in the lectures.

Capacità

Capacità di formulare correttamente le definizioni degli oggetti principali e gli enunciati dei teoremi, insime con la loro applicazione ad esempi semplici.

Skills

Ability to express correctly the definitions of the main objects and the statements of the theorems, together with application to simple examples. Solution of classical exercises with standard methods.

 

Modalità di verifica delle capacità

La soluzione dei problemi per casa certificherà la capacità di risolvere esercizi illustrando la teoria. L'esame orale certificherà la conoscenza della teoria e delle sue applicazioni ad esempi fondamentali.

Assessment criteria of skills

The homework problems will assess the ability of solving classical exercises realted to the course. The oral exam will assess the knowledge of the theory  and  of its applications to fundamental examples. 

 

Comportamenti

Lo studente dovrà essere in grado di discutere di argomenti di topologia algebrica sia con i propri compagni sia con il docente in maniera rigorosa ed espressiva.

 

Behaviors

The student must be able to discuss algebraic topology topics both with his/her mates and with the teacher using a rigorous mathematical language. 

 

Modalità di verifica dei comportamenti

La capacità di discutere di topologua algebrica in maniera rigorosa ed espressiva sarà verificata durante l'esame orale.

 

Assessment criteria of behaviors

During the oral examination, the committee evaluates the ability of the student in discussing algebraic topology topics with the teacher.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

I contenuti degli insegnamenti dei corsi di Geometria 2 ed Algebra 1.

Prerequisites

Contents of the following Mathematics courses: Geometry 2 and Algebra 1.

 

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

No corequisites.

 

Prerequisiti per studi successivi

I contenuti del corso sono prerequisiti per qualsiasi ulteriore sudio soprattutto di carattere geometrico/topologico.

 

Prerequisites for further study

The contents of the course are prerequisites for future studies especially in geometric/topological domains.

 

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali alla lavagna (o telematiche se sarà necessario).

Attività di appendimento:

  • frequentazione delle lezioni
  • studio individuale
  • approfondimenti tramite ricerche bibliografiche

Frequenza alle lezionI: caldamente consigliata

 

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • bibliography search

Attendance: advised

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Omologia singolare: costruzione e proprietà di base. Applicazioni classiche.
  • CW-complessi, omologia cellulare.
  • Gruppi di omotopia: costruzione e proprietà di base. Approssimazione cellulare. Gruppi di omotopia delle sfere.
  • Anello di coomologia, prodotto cup, dualità di Poincaré ed applicazioni.
Syllabus
  • Singular homology: construction and basic properties. Applications.
  • CW-complexes, cellular homology.
  • Homotopy groups: construction and basic properties. Cellular approximation. Homotopy groups of spheres.
  • Cohomology ring, cup product, Poincaré duality.
Bibliografia e materiale didattico
  • Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European mathematical Society, 2008.
  • Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
  • W. Massey, Singular Homology Theory, Springer, 1980
Bibliography
  • Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European mathematical Society, 2008.
  • Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
  • W. Massey, Singular Homology Theory, Springer, 1980
Modalità d'esame

Esercizi per casa ed esame orale.

Assessment methods

Homework problems and oral exam.

 

Altri riferimenti web

Le informazioni aggiornate ed il materiale didattico saranno reperibili nella pagina e-learning del corso.

Additional web pages

Informations will be available on the e-learning web page.

Ultimo aggiornamento 28/01/2021 12:24