Scheda programma d'esame
ANALISI NUMERICA CON LABORATORIO
DARIO ANDREA BINI
Anno accademico2020/21
CdSMATEMATICA
Codice043AA
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI NUMERICAMAT/08LEZIONI102
DARIO ANDREA BINI unimap
BEATRICE MEINI unimap
LEONARDO ROBOL unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo scopo del corso è duplice. Da un lato il corso ambisce a stimolare l'interesse sugli aspetti algoritmici dei problemi matematici. Dall'altro vuole creare una base solida di strumenti teorici e di metodi numerici che metta in grado lo studente di risolvere problemi di base in modo algoritmico e che crei una background su cui innestare strumenti computazionali più avanzati. Lo studente che completa il corso con successo sarà in grado di implementare algoritmi numerici nel linguaggio Matlab/Octave.

Knowledge

The goal of the course is twofold. From one hand, it aims to stimulate the interest about the algorithmic point of view of mathematical problems. On the other hand, it aims to create a sound basis of theoretical tools and numerical methods which enable the student to solve basic problems in an algorithmic way and to create the background for learning more advanced computational tools. The student who successfully completes the course will be also able to implement numerical algorithms in the language Octave / Matlab

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente sarà valutato nella sua capacità  di

  • discutere i principali contenuti del corso usando la terminologia appropriata
  • riportare proprietà, teoremi e le loro dimostrazioni, risolvere esercizi
  • implementare algoritmi nei linguaggi Matlab / Octave

Metodi:

  • Esame scritto
  • Esame orale

 

Assessment criteria of knowledge
  • The student will be assessed on his/her demonstrated ability
  •  to discuss the main course contents using the appropriate terminology,
  • to report properties, theorems and their proofs - to solve exercises
  • to implement algorithms in the language Octave / Matlab

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam 
Capacità

Alla fine del corso lo studente avrà la capacità di analizzare problemi numerici dal punto di vista computazionale e fornire implementazione dei relativi algoritmi numerici in Matlab / Octave

Skills

At the end of the course students will have capability of anaiyzing numerical problems from the computational point of view and to provide Octave / Matlab implementation of numerical algorithms.

Modalità di verifica delle capacità

I criteri di valutazione delle abilità si baseranno sulla implementazione di function Matlab / Octave riguardanti specifici problemi e sulla risoluzione di esercizi su parti diverse del corso.

Assessment criteria of skills

The assessment criteria of skills rely on  the implementation of  Matlab / Octave functions concerning specific problems, and on solving suitable exercises concerning different parts of the course.

 

Comportamenti

Lo studente raggiungerà un "pensiero numerico" dove i concetti di stabilità e condizionamento giocano un ruolo fondamentale e dove la minimizzazione della complessità computazionale è una continua richiesta nel progetto e analisi di metodi numerici.

Behaviors

The students will reach a numerical thought where the concepts of numerical stability and conditioning play a fundamental role, and where minimizing the computational complexity  is a continuous demand in the design and analysis of numerical algorithms.

Modalità di verifica dei comportamenti

L'implementazione di funzioni Matlab / Octave che riguardano problemi specifici e la risoluzione di opportuni esercizi riguardanti parti diverse del corso sono una volta ancora le modalità principali di valutazione.

Assessment criteria of behaviors

The implementation of  Matlab / Octave functions concerning specific problems, and solving suitable exercises concerning different  parts of the course are once again the main criteria for the assessment of behaviors.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nozioni di base di algebra lineare e di analisi matematica

Prerequisites

Basic notions of Linear Algebra and of Calculus.

Indicazioni metodologiche

Per l'emergenza covid19 le lezioni, le esercitazioni e i gruppi di laboratorio si svolgeranno in modalità telematica. 

Il corso ha il suo sito e-learning dove lo studente può scaricare gli appunti, gli esercizi, trovare i testi e le soluzioni dei compiti dati in passato e dove, se richiesto, può caricare soluzioni di esercizi.

È suggerita la frequenza al corso. La frequenza al laboratorio è obbligatoria. Lo studente che non completa almeno 9 presenze su 11, dovrà, in sede di esame orale, rispondere a domande specifiche su argomenti di laboratorio.

Frequenza: consigliata

Attività di studio:

  • seguire le lezioni
  • studio individuale
  • lavoro di laboratorio

Metodi di insegnamento:

  • Lezioni, esercitazoni
  • Laboratorio

 

Teaching methods

Due to the covid19 emergency all the lectures, including theory, exercises and laboratory, are remotely performed on the platform Meet. 

 

 

The course has its own e-learning site where the student can download lecture notes, exercises, find the texts and the solutions of the past written exams, or, if requested, can upload exercises.

Attendance at the lectures is advised. Attendance at the laboratory is mandatory. If the student does not attend at least 9 out of 11 laboratory lessons then in the oral exam he/she is required to answer additional questions concerning the laboratory part.

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • Laboratory work

 

Teaching methods:

  • Lectures
  • laboratory

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Analisi degli errori: stabilità e condizionamento numerico
  • Algebra Lineare Numerica: Forma normale di SChur, teoremi di Gerschgorin, norme
  • Metodi diretti per sistemi lineari
  • metodi iterativi per sistemi lineari
  • equazioni non lineari: iterazioni del punto fisso
  • interpolazione e integrazione numerica
  • trasformata discreta di Fourier, FFT e applicazioni
  • Il linguaggio Matlab / Octave
Syllabus

- Rounding error analysis: numerical stability and conditioning - Numerical Linear Algebra: the Schur form, Gerschgorin theorems, norms - Direct methods for solving linear systems - Iterative methods for solving linear systems - Solving nonlinear equations: fixed point iterations - Interpolation and numerical integration - FFT and its applications - The language Matlab / Octave

 

Bibliografia e materiale didattico

Letture suggerite sono:

D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi numerici per l'algebra lineare", Zanichelli, 1988.
R. Bevilacqua, D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992

Appunti specifici, forniti dai docenti, sono scaricabili dal sito del corso

Bibliography

 

Recommended reading includes the following works:

  • D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi numerici per l'algebra lineare", Zanichelli, 1988.
  • R. Bevilacqua, D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992

  • Additional lectures notes are supplied by the lecturers. 

 

Modalità d'esame

L'esame consiste di una parte scritta e una parte orale

Lo scritto generalmente consiste di due esercizi, di cui uno riguarda l'analisi algoritmica di un problema specifico con implementazione in Matlab / Octave. L'esame è superato se entrambi gli esercizi vengono affrontati in modo ragionevole. Se lo scritto è superato lo studente può accedere all'orale.

L'orale generalmente consiste di due domande su parti diverse del corso. L'esame è superato se lo studente fornisce risposte accettabili a entrambe le domande.

Lo studente che non ha completato le frequenze del laboratorio dovrà  rispondere a una ulteriore domanda, in sede di esame orale, su argomenti di laboratorio.

 

Assessment methods

The exam consists of a written and of an oral part

The written part generally consists of two exercises,  one of which concerns the algorithmic analysis of a specific problem with the implementation of a solution algorithm in the syntax of Octave / Matlab. The exam is passed if the student solves both exercises in an acceptable form. If the written exam is passed then the student has access to the oral exam.

The oral part generally consists of two questions on different parts of the program. The exam is passed if the student provides acceptable answers to both questions.

The student who has not completed the laboratory part, in the oral exam he/she will be requested to solve an additional implementation exercise.

Ultimo aggiornamento 07/09/2020 11:43