CdSMATEMATICA
Codice145AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| MECCANICA SUPERIORE/a | MAT/07 | LEZIONI | 42 |
|
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito allo studio dei sistemi dinamici caotici, in particolare alla misura quantitativa del caos di un sistema dinamico, e alle principali proprietà ergodiche del sistema. Attenzione sarà rivolta a tecniche recenti basate sull'utilizzo delle orbite periodiche.
The student will acquire knowledges on chaotic dynamical systems, in particular on the measure of chaos, and on their main ergodic properties. Special emphasis will receive recent techniques based on the existence of periodic orbits.
Lo studente dimostrerà di aver acquisito le conoscenze attraverso una trattazione orale degli argomenti del corso, e a discrezione del docente, attraverso l'approfondimento e lo studio di argomenti non trattati nel corso.
The student has to show his knowledges by an oral exposition of the subjects of the class, and at the discretion of the professor, by studying extra subjects.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di affrontare lo studio di dati provenienti da un sistema dinamico o da un modello fisico o biologico, con particolare attenzione alle proprietà caotiche, e di usare le moderne tecniche di studio della teoria ergodica.
The student will be able to analyze time series of physical or biological origin, or orbits of a dynamical system, with attention to their chaotic properties. Moreover he will be able to use the modern techniques of Ergodic Theory.
Lo studente dovrà rispondere a domande sugli argomenti del corso, e a discrezione del docente, preparare un'esposizione di argomenti non trattati nel corso.
The student has to answer to questions on the subjects of the class, and at the discretion of the professor, prepare an exposition of extra subjects.
Lo studente si preparerà ad attività di ricerca nel campo dei sistemi dinamici teorici o nell'applicazione delle sue conoscenze ad altre scienze.
The student will be trained for starting research on dynamical systems or on application of his knowledges to other Sciences.
Saranno valutate la comprensione degli argomenti trattati e la capacità di applicarli in altri contesti.
The student has to show a full comprehension of the subjects of the class and his ability to apply them to other situations.
- Nozioni di base di un sistema dinamico (punti fissi, orbite periodiche, stabilità);
- nozioni di base di teoria della misura (cos'è una misura, sigma-algebre);
- spazi di Banach (definizione ed esempi principali)
- Basic notions of Dynamical Systems;
- basic notions of Measure Theory;
- Banach spaces.
È preferibile aver seguito in precedenza o seguire contemporaneamente il corso "Sistemi Dinamici".
It is preferable to have previously followed or to follow the "Dynamic Systems" course at the same time.
Nessuno.
None.
Lezioni frontali.
Standard lessons.
Cenni di Teoria Ergodica. Indicatori di comportamenti "caotici'': esponenti di Lyapunov, entropia topologica, entropia metrica, contenuto di informazione. Esempi.
Conteggio delle orbite periodiche e funzioni zeta. Operatore di trasferimento e misure invarianti. Formule di traccia.
Basic notions of Ergodic Theory. Indicators of chaos: Lyapunov exponents, topological and metric entropy, information content. Examples.
Counting periodic orbits and zeta functions. Transfer operator and invariant measures. Trace formulas.
V. Baladi, "Positive transfer operators and decay of correlations", World Scientific
M. Brin, G. Stuck, "Introduction to dynamical systems", Cambridge University Press
V. Baladi, "Positive transfer operators and decay of correlations", World Scientific
M. Brin, G. Stuck, "Introduction to dynamical systems", Cambridge University Press
Gli studenti non frequentanti non possono scegliere la modalità di esame sotto forma di seminario.
The student not attending the class cannot choose to give a presentation of subjects not studied in the class.
L'esame consiste di una prova orale, di cui una parte può essere tenuta su richiesta dello studente sotto forma di seminario.
The final exam consists of an oral examination. The student can choose to give a presentation of subjects not studied in the class as part of the exam.
Nessuno.
None.