Scheda programma d'esame
EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICA
LUIGI CARLO BERSELLI
Anno accademico2020/21
CdSMATEMATICA
Codice554AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICAMAT/05LEZIONI42
LUIGI CARLO BERSELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che avranno superato l'esame avranno una conoscenza degli elementi fondamentali della teoria matematical della meccanica dei fluidi: spazi funzionali, teoremi di esistenza locali e globali, formazione di possibili singolarita' per le equazioni di Navier-Stokes

Knowledge

Students who successfully complete the course will have a knowledge of the elements of the mathematical theory of fluid mechanics: function spaces, local and global existence theorems, possible formation of singularities for the Navier-Stokes equations.

 

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Durante l'esame orale gli studenti devono essere in grado di dimostrare le loro conoscenze e di esprimerle con proprieta, eventualmente presentando tramite un seminario risultati studiati autonomamente.

 

Tipologia di prova: prova orale

Assessment criteria of knowledge

During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.

 

Methods: Final oral exam;

Capacità

Alla fine del corso lo studente sapra' orientarsi anche nella lettura di risultati avanzati relativi alle PDE nonlineari della meccanica dei fluidi

Skills

After the class the student will be able to read also advanced results in the theory of nonlinear PDEs of fluid mechanics

Modalità di verifica delle capacità

durante le lezioni verranno risolti problemi proposti alla classe nelle lezioni precedenti, con possibilita' di discussione;

 

Assessment criteria of skills

during the lectures will be solved problems which are daily proposed during the lectures of the previous days, with open discussion;

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare sensibilità per la modellizzazione e la soluzione di problemi anche di matematica applicata, tramite le tecniche dell'analisi  funzionale

Behaviors

Student could get acquainted with modeling and solution also of problems of applied mathematics, with techniques  of functional analysis

Modalità di verifica dei comportamenti

Alcune ore saranno dedicate alla soluzione indivuduale e collettiva di probemi.

Assessment criteria of behaviors

Some class hours will be devoted to the indiviudual and group analysis of problems.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le conoscenze iniziali sono il calcolo differenziale e integrale in piu' variabili reali e gli elementi dell'analisi degli spazi di Hilbert. 

Prerequisites

The requested knowledge concerns the differential and integral calculus in several real variables and the analysis of Hilbert spaces.

Corequisiti

Elementi di teoria delle equazioni alle derivate parziali e degli spazi di Sobolev.

Co-requisites

Basics of the theory of Partial Differential Equations and of Sobolev spaces.

Indicazioni metodologiche
  • Lezioni frontali in Aula. (online se necessario)

    Frequenza: suggerita.

    Attivita' di apprendimento:

    • frequenza alle lezioni;
    • studio individuale;
    • studio assistito da metodologie elettroniche;

     

    Metodo di insegnamento:

    • Lezioni frontali;
    • apprendimento tramite soluzione di problemi e raggiungimento di obiettivi.
Teaching methods

Delivery: face to face (online if needed)

Attendance: Advised.

Learning activities:

  • attending lectures;
  • individual study;
  • ICT assisted study;

 

Teaching methods:

  • Lectures;
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning;
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Formulazione variazionale delle equazioni di Navier-Stokes. Teoremi di esistenza e unicita' nel caso linearizzato (equazioni di Stokes). Teorema di esistenza per soluzioni di Leray-Hopf. Teorema di struttura di Leray. Uguaglianza dell'energia. Cenni alla regolarita' parziale: costruzione di soluzioni suitable e risultati di Caffarelli-Kohn-Nirenberg.

Syllabus

Variational formulation of the  Navier-Stokes equations. Theorems of exustence and uniqueness in the linearized case (Stokes equations) Existence of Leray-Hopf weak solutions. Theorem of structure by Leray. Energy equality. Intrduction to the partial regularity: construction of suitable solutions and Caffarelli-Kohn-Nirenberg results.

Bibliografia e materiale didattico

Note del docente estratte dalla monografia: Luigi C. Berselli, Three-Dimensional Navier-Stokes Equations for Turbulence, pp vii+300, (2020) in preparation. Mathematics in Science and Engineering.
Elsevier/Academic Press, London

Bibliography

Lecture Notes of the teacher taken from the book: Luigi C. Berselli, Three-Dimensional Navier-Stokes Equations for Turbulence, pp vii+300, (2020) in preparation. Mathematics in Science and Engineering.
Elsevier/Academic Press, London

Modalità d'esame

La prova consiste in: un colloquio tra il candidato e il docente/docenti del corso. Durante la prova orale puo' essere chiesto di risolvere semplici problemi, o di enunciare ed eventualmente dimostrare dei risultati facenti parte del programma del corso o di presentare risultati studiati in autonomia.

Assessment methods

The exam is a talk between candidate and professor/s of the class. During the oral part it could be asked to solve short problems of to explain and eventually to provide proofs for  topics taken from the  the program or to present results studied in an autonomous way.

Altri riferimenti web

Link al canale ufficiale del corso su Teams 554AA 20/21-EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICA [WMA-LM]

Additional web pages

Link to the official  Teams channel 554AA 20/21-EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICA [WMA-LM]

Note

Cambiamenti dovuti all'emergenza COVID19 saranno comunicati eventualmente a inizio del secondo semestre

Notes

Changes due to to COVID19 Emergency will be notified at the beginning of the semester.

Ultimo aggiornamento 23/02/2021 19:44