Scheda programma d'esame
SISTEMI DINAMICI
CLAUDIO BONANNO
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice074AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
SISTEMI DINAMICIMAT/07LEZIONI48
CLAUDIO BONANNO unimap
PAOLO GIULIETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti avranno acquisito i concetti base della teoria dei Sistemi Dinamici, e in particolare saranno in grado di comprendere il comportamento qualitativo di un sistema.

Knowledge

Students will acquire the basic concepts of the theory of Dynamical Systems, and in particular will be able to understand the qualitative behavior of a system.

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'elaborato scritto previsto durante le sessioni d'esame, e della prova orale.

Assessment criteria of knowledge

Academic progress will be monitored and verified from the written paper and from the oral exam.

Capacità

Gli studenti acquisiranno capacità di comprensione delle principali caratteristiche di un sistema dinamico, e capacità computazionali concrete ed accurate, in modo da fornire risposte esplicite, sia quantitative che qualitative, alle domande poste da problemi assegnati sull'argomento del corso.

Skills

Students will acquire the ability to understand the main characteristics of a dynamical system, and concrete and accurate computational skills, so as to provide explicit answers, both quantitative and qualitative, to the questions posed by problems assigned on the topic of the course.

Modalità di verifica delle capacità

Saranno assegnati esercizi sugli argomenti svolti, per consentire allo studente di verificare il proprio livello di comprensione.

Assessment criteria of skills

Students will be given exercises to work on.

Comportamenti

Agli studenti sarà richiesto sia il rigore negli enunciati e nelle dimostrazioni che la capacità computazionale nella soluzione di un problema specifico.

Behaviors

Students will be required both the rigor in statements and proofs, and the computational ability to solve a specific problem.

Modalità di verifica dei comportamenti

Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati confrontandosi con i colleghi e con il docente.

 

Assessment criteria of behaviors

The student will verify his/her ability to perform the exercises by comparing the solutions with the colleagues and with the reader.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Gli argomenti che fanno parte dei programmi dei corsi del primo biennio.

Prerequisites

The topics that are part of the programs of the first two-year courses.

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

None.

Prerequisiti per studi successivi

Il corso è consigliato per il piano di studi in Fisica Matematica della Laurea Magistrale

Prerequisites for further study

It is highly recommended for further studies in the area of Mathematical Physics.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali alla lavagna. 

Teaching methods

Standard lectures.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

1. Sistemi dinamici continui.

-Definizioni di base ed esempi: punti fissi, orbite periodiche. Comportamento asintotico delle orbite.
- Sistemi lineari, soluzioni e forme normali, sottospazi invarianti.
- Definizioni di stabilità; stabilità lineare; funzioni di Lyapunov; funzioni limitanti.
- Varietà invarianti; sistemi piani; biforcazioni locali.

2. Sistemi dinamici discreti.

- Definizioni di base ed esempi: punti fissi, orbite periodiche. Comportamento asintotico delle orbite.
- Stabilità: punti fissi e periodici attrattivi e repulsivi.
- Introduzione ai sistemi caotici: esistenza di infinite orbite periodiche. horseshoe; dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali; entropie.
 

 

Syllabus

1. Continuous dynamical systems.

- Basic definitions and examples: fixed points; periodic orbits. Asymptotic behaviour.

- Linear systems, solutions and normal forms, invariant spaces.

- Definitions of stability, linear stability, Lyapunov functions, bounding functions.

- Invariant manifolds, planar systems, local bifurcations.

2. Discrete dynamical systems.

- Basic definitions and examples: fixed points; periodic orbits. Asymptotic behaviour.

- Stability theory: attractive and repulsive fixed and periodic points.

- Introduction to chaotic dynamical systems: existence of countably many periodic orbits; horseshoes; sensitive dependence on initial conditions; entropies.

Bibliografia e materiale didattico

P. Glendinning, “Stability, instability and chaos”, Cambridge University Press

G.C. Layek, “An introduction to dynamical systems and chaos”, Springer

Bibliography

P. Glendinning, “Stability, instability and chaos”, Cambridge University Press

G.C. Layek, “An introduction to dynamical systems and chaos”, Springer

Indicazioni per non frequentanti

Nessuna variazione

Non-attending students info

Nothing different

Modalità d'esame

Esame scritto e orale.

Assessment methods

Written and oral exam.

Note

Nessuna

Notes

None

Ultimo aggiornamento 18/07/2021 18:50