Scheda programma d'esame
4-VARIETA'
PAOLO LISCA
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice233AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
4-VARIETA'MAT/03LEZIONI42
PAOLO LISCA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che completerà il corso in maniera soddisfacente avrà acquisito le conoscenze di base delle proprietà topologiche e delle principali costruzioni di 4-varietà lisce, così come i fatti essenziali sull'esistenza delle strutture esotiche. 

Knowledge

Students who complete the course successfully will know the basic topological properties and the main constructions of smooth 4-manifolds, as well as the key facts concerning the existence of exotic structures.    

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze verrà effettuata valutando la capacità dello studente di comprendere argomenti avanzati che richiedano la conoscenza dei contenuti esposti nel corso.  

 

Assessment criteria of knowledge

Knowldedge will be assessed by evaluating the students' ability to understand advanced topics requiring knowledge of the contents of the course. 

 

Capacità

Lo studente che completerà il corso in maniera soddisfacente avrà acquisito la capacità di comprendere ed esporre argomenti avanzati che richiedono familiarità con i contenuti esposti nel corso.  

 

Skills

Students who complete the course successfully will be able to understand and report advanced topics requiring familiarity with the contents of the course. 

Modalità di verifica delle capacità

L'acquisizione delle capacità verrà verificata chiedendo allo studente di fare un seminario su un argomento avanzato.

Assessment criteria of skills

The skills described above will be assessed by asking students to give a talk on an advanced topic. 

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire la capacità di valutare la propria preparazione e/o di studiare in gruppo, interagendo con altri studenti.

Behaviors

Students may acquire the ability to evaluate their own knowledge and/or to study in a group, interacting with other students.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Non saranno effettuate verifiche dei comportamenti.

 

Assessment criteria of behaviors

There will be no assessment of behaviors.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Questo corso è indirizzato a studenti avanzati. I fatti basilari della topologia algebrica e differenziale verranno supposti noti o richiamati brevemente.

Prerequisites

This course is aimed at advanced students. Basic facts of algebraic and differential topology will be assumed or recalled briefly.

 

Corequisiti

None

Co-requisites

None

Prerequisiti per studi successivi

None

Prerequisites for further study

None

Indicazioni metodologiche

Metodo di insegnamento

  • Lezioni frontali

Frequenza: consigliata

Teaching methods

 Teaching methods:

  • Lectures

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Richiami sul teorema di h-cobordismo. 4-varietà topologiche. Forme d'intersezione. Esempi. Teorema di classificazione di Freedman e teoremi di Donaldson. Teoria di gauge e invarianti di Donaldson. Invarianti di Seiberg-Witten. Il problema del minimo genere. Chirurgie di Fintushel-Stern. 

A discrezione del docente e tempo permettendo, verranno trattati alcuni dei seguenti argomenti:

Costruzioni di 4-varietà esotiche. Superfici ellittiche e trasformazioni logaritimiche. Fibrazioni di Lefschetz. Calcolo di Kirby. Blow-down razionale. Tappi di Akbulut. 4-varietà di Stein. Riempimenti simplettici. Strutture di contatto. Trisezioni. Embedding di palle razionali. 

 

Syllabus

Recollections on the h-cobordism theorem. Topological 4-manifolds. Intersection forms. Examples. Freedman's classification theorem and Donaldson's theorems. Gauge theory and Donaldson invariants. Seiberg-Witten invariants. The minimal genus problem. Fintushel-Stern surgery. 

Time permitting, one or more of the following topics will also be covered: 

Constructions of exotic 4-manifolds. Elliptic surfaces and logarithmic trasforms. Lefschetz fibrations. Kirby calculus. Rational blow-down. Akbulut corks. Stein 4-manifolds. Symplectic fillings. Contact structures. Trisections. Embeddings of rational balls. 

 

Bibliografia e materiale didattico

A. Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"

S. Akbulut, "4-Manifolds"

R.E. Gompf, A.I. Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby Calculus"

 

Bibliography

A. Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"

S. Akbulut, "4-Manifolds"

R.E. Gompf, A.I. Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby Calculus"

 

Indicazioni per non frequentanti

Nessuna

Non-attending students info

None

Modalità d'esame

Gli studenti dovranno preparare un seminario su un argomento avanzato.

Assessment methods

Students will be required to give a talk on an advanced topic.

Stage e tirocini

Nessuno

Work placement

None

Ultimo aggiornamento 16/09/2021 17:27