ECTS - University of Pisa
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CATEGORY THEORY
VALERIO MELANI
Academic year2019/20
CourseMATHEMATICS
Code220AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
TEORIA DELLE CATEGORIEMAT/01LEZIONI42
VALERIO MELANI unimap
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Obiettivi di apprendimento
Conoscenze

Il corso vuole fornire agli studenti solide conoscenze sull'uso delle categorie in matematica, con particolare attenzione agli esempi provenienti dalla geometria, dalla topologia e dalla logica.
Modalità di verifica delle conoscenze

Piccolo seminario ed esame orale.
Capacità

Lo studente che completera' il percorso sapra' usare con disinvoltura il linguaggio categoriale e sara' in grado di applicarlo nei vari campi della matematica.
Modalità di verifica delle capacità

Seminario su argomenti non estensivamente trattati durante le ore di lezione.
Comportamenti

Lo studente deve essere in grado studiare in modo autonomo e di preparare un piccolo seminario su un argomento concordato con il docente.
Modalità di verifica dei comportamenti

Durante il seminario e in sede d'esame verra' valutata la capacita' di esporre argomenti attinenti alle tematiche del corso.

 
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nozioni di base di algebra commutativa. Una conoscenza piu' avanzata di geometria e topologia puo' essere utile, ma non e' indispensabile.
Corequisiti

Puo' essere utile seguire il corso di Istituzioni di Algebra (in modo particolare la parte di algebra omologica).
Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Introduzione e motivazioni
  • Prime definizioni: categorie, funtori, trasformazioni naturali. Costruzioni di base ed esempi.
  • Proprieta' universali, funtori (co)rappresentabili, lemma di Yoneda.
  • Limiti, colimiti, esempi concreti.
  • Aggiunzioni: esempi ed interazioni con (co)limiti, teorema del funtore aggiunto.
  • Monadi e algebre. Il teorema di Barr-Beck.
  • Categorie additive ed abeliane.
  • Estensioni di Kan.
  • Verso le infinito-categorie: motivazioni e prime costruzioni.
Bibliografia e materiale didattico
  • Mac Lane, Categories for the working mathematician
  • Kashiwara and Shapira, Categories and sheaves
  • Leinster, Basic category theory
Modalità d'esame

Piccolo seminario ed esame orale.
Updated: 10/09/2019 12:16