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GEOMETRY AND LINEAR ALGEBRA
CARLO PETRONIO
Academic year2023/24
CourseCIVIL-ENVIRONMENTAL & BUILDING ENGINEERING
Code177AA
Credits12
PeriodSemester 1 & 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI60
MASSIMO CABOARA unimap
GEOMETRIAMAT/03LEZIONI60
CARLO PETRONIO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Algebra Lineare

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti: calcolo con numeri complessi e polinomi; nozioni di base su spazi vettoriali; nozioni base di algebra lineare, compresa la diagonalizzabiltà di endomorfismi; calcolo con le matrici.
 

Geometria

Lo studente che completerà il corso con successo possiederà la capacità di costruire modelli algebrici e enalitici di fenomeni geometrici in qualsiasi dimensione reale o complessa; saprà dimostrare una solida conoscenza dei prodotti scalari e hermitiani, del teorema spettrale e delle forme canoniche, delle coniche e delle quadriche, degli spazi proiettivi; sarà consapevole della teoria delle curve in 2 e 3 dimensioni (compresa l'integrazione e la teoria del potenziale in dimensione 2).

Knowledge

The student who successfully completes the course will have the ability to build algebraic and analytic models of geometric phenomena in any real and complex dimension; (s)he will be able to demonstrate a solid knowledge of scalar and hermitian products, the spectral theorem and canonical forms, conics and quadrics, projective spaces; (s)he will be aware of the theory of curves in 2 and 3 dimensions (including integration and potential theory in 2 dimensions).

Modalità di verifica delle conoscenze

Gli studenti dovranno dimostrare di saper rispondere a domande che richiedono semplici calcoli su tutti gli argomenti oggetto del corso, e di risolvere problemi comportanti ragionamenti più complessi e calcoli più complicati.  Durante gli esami orali dovranno dimostrare la conoscenza delle definizioni e degli enunciati.

Metodi:

  • Erame finale scritto
  • Esame finale orale
Assessment criteria of knowledge

The students will have to demostrate to be able to answer questions involving simple computations on all the topics covered in the course, and to solve problems requiring more elaborate reasoning and harder computations. During the oral exam they will need to show their knowledge of all the definitions and the statements.

Methods:

  • Final written exam
  • Final oral exam
Capacità

Affrontare e risolvere problemi di algebra Lineare e Geometria.

Skills

Face and solve problems of geometry.

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto e orale volto ad accertare la competenza nell'applicazione delle regole e nella verifica delle situazioni in cui le definizioni si applicano.

Assessment criteria of skills

Written and oral exams aimed at ascertaining the competence in the application of the rules and in the recognition of the situations in which the definitions apply.

Comportamenti

Capacità di svolgere calcoli e risolvere problemi senza l'impiego di calcolatrici o computer

Behaviors

Ability to perform calculations and solve problems without employing calculators or computers

Modalità di verifica dei comportamenti

Contestualmente alla verifica delle conoscenze durante gli esami.

Assessment criteria of behaviors

At the same time of the assessment of knowledges, during the exam.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Insiemi e funzioni.  Geometria euclidea elementare.  Piano cartesiano e geometria analitica.  Polinomi.  Trigonometria.  Equazioni e disequazioni.

Prerequisites

Sets and functions.  Elementary Euclidean geometry.  Cartesian plane and analytic geometry.  Polynomials.  Trigonometry.  Equations and inequations.  The topics covered in the course on "Linear Algebra".

Indicazioni metodologiche

Somministrazione: frontale. Le lezioni di Geometria saranno videoregistrate e rese disponibili sul sito del docente.

Attività per l'apprendimento:

  • frequenza delle lezioni
  • studio individuale

Frequenza: consigliata

Metodo di insegnamento:

  • Lezioni ed esercitazioni
Teaching methods

Delivery: face to face.  The lectures  will be video recorded and made available on the teacher's website.

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures and problem sessions
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Algebra Lineare:



Elementi di algebra.

Numeri complessi. Vettori geometrici reali.
Sistemi lineari e metodo di Gauss.
Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Qn , Rn e Cn . Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordi- nate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann,
somma diretta.

Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immag- ine.
Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.

Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geomet- rico.
Proprieta' a caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango.

Sistemi lineari e sottospazi affini. Sistemi omogenei. Teorema di
Rouch`e-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un
sottospazio affine. Rette e piani nello spazio. Sistemi di calcolo.

Autovalori ed autovettori.Polinomi reali e complessi. Sottospazi invarianti,
autovalori, autovettori ed auto- spazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di
basi di autovettori e diagonalizzabilita'. Polinomio minimo.

 

Geometria: Prodotti scalari e hermitiani.  Teorema spettrale e sue conseguenze.  Coniche, quadriche e spazi proiettivi.  Curve.

Syllabus

Scalar and hermitian products. Spectral theorem and consequences. Conics, quadrics and projective spaces. Curves.

Bibliografia e materiale didattico

Algebra Lineare: 

Marco Abate - Algebra Lineare

Marco Abate - Geometria (la parte di Algebra Lineare)

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio

 

Geometria:

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio

ATTENZIONE: per il volume di teoria, assicurarsi che l'edizione sia quella che contiene uno strumento che consente l'accesso a materiali didattici aggiuntivi disponibili in rete.

ATTENZIONE: per il voume di quesiti ed esercizi, assicurarsi che l'edizione sia quella 2023 che contiene uno strumento che consente l'accesso risposte e soluzioni scritte e videoregistrate.


 

Bibliography

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio

Indicazioni per non frequentanti

Algebra Lineare: Sul sito web del modulo si trovano dispense complete del corso e informazioni utili.

Geometria: Sul sito web del corso si trovano le videoregistrazioni delle lezioni.

Non-attending students info

The website of the course includes video recordings of all the lecture sessions.

Modalità d'esame

(Passibile di modifica in ragione dell'emergenza sanitaria.) 

Algebra Lineare:

Prova scritta suddivisa in due parti:

- 5/7 quesiti che richiedono applicazione diretta di regole e semplici calcoli

- 2/3 esercizi completi

Prova orale, necessaria.

Geometria:

Prova scritta suddivisa in due parti:

- 7 quesiti che richiedono applicazione diretta di regole e semplici calcoli

- 2 esercizi con 3-6 domande ciascuno.

Prova orale.

Assessment methods

(Subject to modification due to the current pandemic.)  Written exam split into two parts:

- 7 questions requiring the direct application of a rule a simple computations

- 2 problems each with 3-6 issues.

Oral exam.

Altri riferimenti web

https://people.dm.unipi.it/caboara/AlgebraLineare_ING_Chimica_23_24/

Note

Materiali didattici disponibili sulla pagina Teams del corso.

Notes

Teaching materials available on the Teams page of the course.

Updated: 24/09/2023 16:01