CdSINGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E EDILE
Codice525AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Lo studente sarà in grado di impostare e risolvere problemi di meccanica razionale: in particolare problemi di statica e di dinamica di corpi rigidi vincolati.
The student will be able to set up and solve problems of analytical mechanics: particularly, static and dynamic problems related to constrained rigid bodies.
Ricevimenti ed incontri periodici. Svolgimento e correzione di esercizi di simulazione
Office hours and periodic meetings. Handout problems and exams simulations.
Capacità di affrontare problemi di meccanica, sia di ordine teorico che tecnico applicativo, con il dovuto rigore matematico.
Ability to deal with mechanical problems of theoretical and practical nature with due mathematical rigor.
Ricevimenti personali e di gruppo.
Individual and groups meetings.
L'aspettativa è che lo studente sviluppi la capacità di uno studio individuale sistematico finalizzato ad impostare in modo organico problemi tecnico-scientifici sulla base di pochi principi generali.
The student will develop the ability of a systematic and individual study aimed to organically setting up technical and scientific problems on the basis of a few general principles.
Discussione degli argomenti trattati e risoluzione di esercizi in aula e durante i ricevimenti.
Discussion of topics presented during the lectures and of solution of problems.
Argomenti trattati nei corsi di Analisi I e II, Geometria ed Algebra Lineare e Fisica I: calcolo differenziale ed integrale, geometria analitica, elementi della teoria degli spazi vettoriali, meccanica del punto materiale.
Topics covered in the courses of Real analysis I and II, Geometry and Linear Algebra and Physics I: differential and integral calculation, analytical geometry, elements of linear algebra, mechanics of the material point.
Lezioni frontali con esercitazioni in aula.
Lectures and recitations.
- Calcolo vettoriale: Vettori; Operazioni vettoriali: somma, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo, prodotti misti; Dipendenza lineare; Base; Componenti di un vettore
- Cinematica del punto: Sistema di riferimento cartesiano; Coordinate cartesiane; Coordinate polari; Coordinate cilindriche; Coordinate polari sferiche; Moto di un punto, Velocità e accelerazione di un punto rispetto ad un dato sistema di riferimento; Moto rettilineo uniforme; Moto circolare uniforme; Ascissa curvilinea; Terna di Frenet; Curvatura e raggio di curvatura; Torsione; Formule di Frenet
- Cinematica del corpo rigido: Corpo rigido; Condizione di rigidità; Sistema di riferimento solidale; Formule di Poisson; Velocità angolare di un corpo rigido; Legge delle velocità di un corpo rigido; Moto rigido piano, Campo vettoriale delle velocità; Centro di istantanea rotazione; Teorema di Chasles; Polari fissa e mobile; Moto rigido generale; Asse di Mozzi e asse d'istantanea rotazione; Angoli di Eulero; Velocità angolare di un corpo rigido e angoli di Eulero; Esempi di moti rigidi: traslatorio, polare, rotazionale e elicoidale
- Cinematica relativa: Formule di composizione delle velocità e delle accelerazioni; Legge di composizione delle velocità angolari
- Sistemi vincolati: Sistemi materiali; Configurazione di un sistema materiale; Coordinate Lagrangiane; Gradi di libertà; Vincoli; Classificazione dei vincoli; Vincoli principali per sistemi rigidi piani: cerniera fissa, cerniera mobile, carrello, pattino; Vincolo di rotolamento puro; Vincoli integrabili; Spostamenti virtuali; Spostamenti virtuali reversibili e vincoli bilateri; Spostamenti virtuali per sistemi con vincoli olonomi; Lavoro virtuale; Vincoli ideali; Analisi della condizione di idealità per vari vincoli
- Principi della meccanica: Forze attive e reattive; Forza peso e forza elastica; Gradiente di una funzione scalare; Forze conservative e energia potenziale; Rotore di un campo vettoriale; Criterio del rotore per campi conservativi; Calcolo dell'energia potenziale di un campo di forze conservativo; Cenni di teoria delle equazioni differenziali ordinarie: teorema di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy; Equilibrio di un punto materiale; Moto di un punto materiale libero nel campo di gravitazionale terrestre; Oscillatore armonico semplice, forzato e smorzato: soluzione generale e soluzione del problema di Cauchy; Vincoli di contatto e attrito radente; Legge di Coulomb-Morin
- Geometria delle masse: Sistemi materiali discreti e continui; Sistemi omogenei; Centro di massa; Proprietà del centro di massa; Piani e assi di simmetria materiale; Calcolo del centro di massa di un arco di circonferenza omogeneo, di un settore circolare omogeneo e di un cilindro omogeneo; Momento d'inerzia; Matrice d'inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Matrice d'inerzia per sistemi piani; Calcolo momenti d'inerzia: asta omogenea, circonferenza omogenea, lamina rettangolare omogenea, asta non-omogenea, disco omogeneo, cilindro omogeneo; Formule del momento della quantità di moto e dell'energia cinetica per un corpo rigido
- Statica: Forze interne e esterne; Equilibrio di un sistema materiale; Momento di un vettore; Equazioni cardinali della statica; Sistema di forze parallele e centro delle forze parallele; Sistemi labili, ipostatici e iperstatici; Sistemi in equilibrio soggetti a due forze e a tre forze; Arco a 3 cerniere; Travature reticolari; Principio dei lavori virtuali; Lavoro virtuale per sistemi soggetti a vincoli ideali olonomi; Forze generalizzate; Forze generalizzate conservative; Energia potenziale; Metodo della stazionarietà dell'energia potenziale; Stabilità (secondo Lyapunov) di una configurazione di equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Matrice Hessiana dell’energia potenziale
- Dinamica: Quantità di moto e momento della quantità di un sistema materiale; Equazioni cardinali della dinamica; Equazioni del moto del centro di massa. Conservazione dell'energia. Cenni allo studio della dinamica attraverso integrali primi e loro conservazione. Cenni al principio di d'Alembert e alle equazioni di Lagrange e Eulero-Lagrange.
- Vector Calculus: Vectors; Vector operations: sum, product of a vector by a scalar, scalar product, vector product, norm, mixed products; Linear dependency; Basis; Components of a vector
- Point kinematics: Cartesian reference frame; Cartesian coordinates; Polar coordinates; Cylindrical coordinates; Spherical polar coordinates; Motion of a point, Velocity and acceleration with respect to a given reference frame; Uniform linear motion; Uniform circular motion; Arc-length parameter; Frenet frame; Curvature and radius of curvature; Torsion; Frenet Formulas
- Rigid body kinematics: Rigid body; Rigidity condition; Body frame; Poisson formulas; Angular velocity; Fields of velocities; Planar rigid motion; Instantaneous center of rotation; Chasles' theorem; Fixed and moving centrode; General rigid motion
- Relative kinematics: Compositions laws of velocity and acceleration; Composition law of Angular velocities
- Constraints: Systems of materia points; Configuration; Lagrangian coordinates; Degrees of Freedom; Constraints; Classification of constraints; Main constraints for planar rigid motion: fixed and moving hinges, trolley, skate; Pure rolling constraint; Integrable Constraints; Virtual displacements; Reversible virtual displacements; Virtual displacements for systems with holonomic constraints; Virtual work; Ideal constraints; Analysis of various constraints
- Principles of mechanics: Active and reactive forces; Weight and elastic force; Gradient of a scalar function; Conservative forces and potential energy; Rotor; Criterion for conservative fields; Calculation of the potential energy of a conservative force field; Brief ouitline of the theory of ordinary differential equations: theorem of existence and uniqueness of the solution of the Cauchy problem; Equilibrium of a material point; Motion of a free material point; Simple, forced and damped harmonic oscillator: general solution and solution of the Cauchy problem; Constraints and grazing friction; Coulomb-Morin's Law
- Geometry of masses: Discrete and continuous material systems; Homogeneous systems; Center of mass; Properties of the center of mass; Planes and axes of material symmetry; Calculation of the center of mass of a homogeneous circumference arc, homogeneous circular sector and a homogeneous cylinder; Moment of inertia; Inertia matrix; Huygens-Steiner's theorem; Inertia matrix for planar systems; Calculation of moments of inertia: homogeneous rod, homogeneous circumference, homogeneous rectangular foil, non-homogeneous rod, homogeneous disc, homogeneous cylinder; Formulas for the angular momentum and kinetic energy of a rigid body
- Statics: Internal and external forces; Equilibrium of a system; Moment of a vector; Equilibrium equations; System of parallel forces and center of parallel forces; Equilibrium of two forces and three forces systems; 3-hinge arc; Trusses; Virtual work principle; Virtual work for systems subject to ideal holonomic constraints; Generalized forces; Conservative generalized forces; Potential energy; Method of stationatiry of potential energy; Stability (according to Lyapunov) of an equilibrium configuration; Dirichlet-Lagrange theorem; Hessian of potential energy
- Dynamics: Momentum and angular momentum; Dynamics equations; Dynamics equations for the center of mass; The conservation of energy. brief introduction to integrals of motion and their use in the study of dinamics. A brief introduction to D'Alembert principle, Lagrange and Euler-Lagrange equation.
Teoria e Esercizi
- Appunti delle lezioni disponibili nel canale Teams del corso o nel sito e-learning della scuola di Ingegneria
- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi e M.F. Vianello, Meccanica Razionale, 3a Edizione, Unitext 93, Springer Milan, 2015
Disponibile in versione e-book in biblioteca http://www.sba.unipi.it
- G. Amendola, Meccanica Razionale Lezioni Con Esercizi Ragionati per Gli Studenti Dei Corsi Di Laurea in Ingegneria, Tipografia Editrice Pisana, 2015
- P. Biscari, Introduzione Alla Meccanica Razionale. Elementi Di Teoria Con Esercizi, Unitext 94, Milano, Springer, 2016
Esercizi
- D. Serra e C. Trimarco, Esercizi di Meccanica Razionale, Pisa University Press, 2019
- G. Frosali e F. Ricci, Esercizi di meccanica razionale, Ed. Esculapio, 2013
Theory and Exercises
- Lecture notes available in the Teams channel of the course or on the e-learning site of the School of Engineering
- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi e M.F. Vianello, Meccanica Razionale, 3a Edizione, Unitext 93, Springer Milan, 2015 Available in e-book version in the library http://www.sba.unipi.it
- G. Amendola, Meccanica Razionale Lezioni Con Esercizi Ragionati per Gli Studenti Dei Corsi Di Laurea in Ingegneria, Tipografia Editrice Pisana, 2015
- P. Biscari, Introduzione Alla Meccanica Razionale. Elementi Di Teoria Con Esercizi, Unitext 94, Milano, Springer, 2016
Exercises
- D. Serra e C. Trimarco, Esercizi di Meccanica Razionale, Pisa University Press, 2019
- G. Frosali e F. Ricci, Esercizi di meccanica razionale, Ed. Esculapio, 2013
Non dissimili da quelle per frequentanti.
Same as for attending students.
L'esame è composto da una prova orale e da una prova scritta; la prova scritta é composta di varie parti, potenzialmente somministrate separatamente.
La prova scritta consiste nella risoluzione di una serie di esercizi elementari e/o la discussione di argomenti di teoria e/o nella risoluzione di alcuni problemi. L’ammissione alla prova orale richiede il superamento delle varie parti della prova scritta ed un voto non inferiore a 16. La durata della prova scritta è al più di 3 ore.
La prova orale deve svolgersi nello stesso appello della prova scritta e non può essere posticipata.
La prova orale consiste in un colloquio sullo svolgimento della prova scritta e sul materiale svolto a lezione. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di discutere la teoria sviluppata e di risolvere esercizi.
Per partecipare alle prove scritte e orale è obbligatorio iscriversi attraverso il portale Valutami.
The final exam consists of a written examination and an oral examination, on site exclusively; the written part could be made of different sections, that could be administered together or separately.
The written exam might consists of several sections: a list of elementary exercises to be solved and/or the discussion of a topic and/or the solutions of problems of statics and/or dynamics. The written examination lasts at most 3 hours.
Admission to the oral examination requires passing each section and a written examination grade greater than or equal to 16. The oral examination must take place in the same exam round and cannot be postponed.
The oral examination consists of a discussion concerning the written examination and the coursework material. During the oral examination, the candidate may be asked to solve exercises.
In order to take the written and oral examinations it is mandatory to enroll for the exam run on the website Valutami.