CdSINGEGNERIA DELL'ENERGIA
Codice153AA
CFU12
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
Conoscenza dei primi elementi sulla struttura topologica e metrica degli spazi euclidei, calcolo differenziale, superfici nello spazio euclideo, estremi liberi ed estremi vincolati per funzioni di più variabili, integrale per funzioni di più variabili, 1-forme differenziali, calcolo di integrali curvilinei di prima e di seconda specie, nozione di area, integrali rispetto la misura d'area, formula di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza e teorema di Stokes nello spazio tridimensionale. Conoscenza delle equazioni e dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con riferimento al caso lineare, alla stabilità e ad alcuni metodi per lo studio delle soluzioni. Conoscenza del comportamento di successioni di funzioni, serie di funzioni reali e complesse, serie di Fourier. Conoscenza delle proprietà basilari delle superfici in spazi euclidei e dello studio di funzioni differenziabili su tali superfici. Apprendimento delle prime nozioni sulle funzioni olomorfe e relative proprietà.
Basics of topology and metric structure of Euclidean spaces, differential calculus, submanifolds of the Euclidean space, extrema of functions with and without constraints, integration for functions of several variables, 1-forms in the Euclidean space, line integrals of scalar functions and of vector fields, surface area, surface integral, divergence theorem, Gauss-Green formula and Stokes theorem. Solutions of ordinary differential equations, system of ordinary differential equations, linear systems and stability. Sequences and series of functions, powers series and Fourier series, basic facts on functions of one complex variable.
La verifica delle conoscenze avverrà tramite una prova scritta che prevede la risoluzione di esercizi, ed una prova orale che verte su tutto il programma del corso.
The written exam requires the knowledge of all material presented during the course. The oral exam will require the student to be able to explain in correct terms the main notions and the main results that have been presented in the course. All of these aspects will be assessed.
Lo studente avrà acquisito il rigore necessario per un corretto utilizzo degli strumenti dell'Analisi Matematica in più variabili, anche in relazione al loro significato teorico e geometrico. Tale capacità comprende più specificamente la risoluzione di problemi matematici tramite le modalità di calcolo sviluppato nel corso.
Costituiscono un elemento imprescindibile nella valutazione della prova scritta e di quella orale il rigore logico-deduttivo e la precisione delle argomentazioni.
The written exam requires the student to solve exercises and problems based on the material presented in the course. The arguments leading to the solutions of exercises are expected to be correctly presented. All of these aspects will be assessed.
Lo studente potrà acquisire la capacità di comprendere testi di Analisi Matematica in più variabili, soprattutto in relazione alle corrette applicazioni dei teoremi e relative dimostrazioni.
La verifica della comprensione e applicazione dell'Analisi Matematica in più variabili avviene sia nella valutazione delle giustificazioni richieste alle risposte della prova scritta e sia nella valutazione di una corretta esposizione dei teoremi e delle dimostrazioni richieste per la prova orale.
Oltre a conoscenze elementari di Geometria Analitica, lo studente dovrà conoscere sia gli argomenti trattati in un corso di Analisi I che quelli presentati in un corso introduttivo di Algebra Lineare.
The student is required to have passed the exam of Mathematical Analysis I.
Il corso è costituito da lezioni frontali alla lavagna, che comprendono tutto il materiale teorico e le esercitazioni. Verranno inoltre assegnati gruppi di esercizi addizionali, inerenti ad ogni capitolo affrontato. È inoltre previsto un ricevimento settimanale.
The class will consists of lectures. Attendance is strongly recommended.
Additional reading material will be pointed out during the course.
L'esame prevede una prova scritta composta da tre esercizi, la cui risoluzione richiede tutte le necessarie argomentazioni e giustificazioni che chiariscano in che modo si è giunti alle risposte fornite. Coloro che superano la prova scritta dovranno sostenere la prova orale nel medesimo appello. Tale prova richiede la precisa conoscenza dei risultati e dei teoremi del corso assieme alle loro dimostrazioni, ove siano previste. La medesima prova orale potrà anche prevedere la risoluzione di esercizi supplementari.
At the end of the course there will be a written exam and an oral exam.
http://people.dm.unipi.it/magnani/AnalisiIng/17_18-An2-IngEn/2017_18.html
The web page of the class is in Italian.