Scheda programma d'esame
ANALISI MATEMATICA 1
MATTEO NOVAGA
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice561AA
CFU15
PeriodoAnnuale

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI MATEMATICA 1MAT/05LEZIONI120
MATTEO NOVAGA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Il corso si propone di fornire le nozioni e i metodi fondamentali dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle serie numeriche e di potenze, e alle equazioni differenziali ordinarie. 

Lo studente sarà in grado di enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica, e di risolvere i relativi esercizi.

Knowledge

Student who completes the course successfully will be able to:

- use the definitions of limit as they apply to sequences, series, and functions,

- determine the continuity, differentiability, and integrability of functions defined on subsets of the real line,

- draw the approximate graph of a function,

- produce rigorous proofs of results that arise in the context of real analysis,

- write solutions to problems and proofs of theorems that meet rigorous standards based on content, organization and coherence, argument and support.

Special emphasis is placed on problem solving abilities and autonomous creative reasoning.

Modalità di verifica delle conoscenze

Prove in itinere scritte, esame finale scritto che comprende la soluzione di esercizi, seguito da esame orale, che consiste nella verifica delle conoscenze teoriche e nell'eventuale soluzione di ulteriori esercizi.

Assessment criteria of knowledge

Periodic written tests, written final exam with exercises, oral final exam with presentation of proofs and possibly exercises.

 

Capacità

Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi di Analisi Matematica e di comprendere ed enunciare le dimostrazioni dei principali teoremi.

Skills

The student will be able to solve excercises of real analysis, and understand and explain the proof of the main theorems.

Modalità di verifica delle capacità

La verifica dei comportamenti avverrà durante  le lezioni frontali e attraverso gli esami intermedi e finali.

Assessment criteria of skills

The assesment will be achieved through intermediate tests and final exams.

Comportamenti

Lo studente saprà acquisire la capacità di leggere un testo di Analisi Matematica, e sviluppare il rigore metodologico necessario alla soluzione degli esercizi e alla comprensione delle dimostrazioni.

Behaviors

The student will be able to read and undestand an advances text of real analysis, and develop the rigorous methodology  to solve the exercises and understand the proofs.

Modalità di verifica dei comportamenti

La verifica dei comportamenti avverrà durante  le lezioni frontali e attraverso gli esami intermedi e finali.

Assessment criteria of behaviors

The assesment will be achieved through intermediate tests and final exams.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di algebra, trigonometria e geometria analitica, risoluzione di equazioni e disequazioni.

Prerequisites

Basic knowledge of algebra, trigonometry, analytic geometry, equations and inequalities.

Indicazioni metodologiche

Metodi di apprendimento: frequenza delle lezioni, studio individuale, lavoro di gruppo

Frequenza: consigliata

Metodo di insegnamento: lezioni frontali

Teaching methods

Learning activities: attending lectures, individual study, group work

Attendance: advised

Teaching methods: lectures

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Logica elementare. Insiemi e operazioni tra insiemi. Cardinalità. Principio di induzione. Insiemi numerici. Numeri reali, topologia della retta reale, limiti di  successioni e di funzioni. Numeri complessi. Serie numeriche e criteri di convergenza. Serie di potenze.

Limiti di funzioni e continuità. Funzioni continue e topologia. Funzioni derivabili e loro proprietà.  Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Determinazione della natura dei punti stazionari con condizioni al secondo ordine. Convessità. Studio dell’andamento del grafico di una funzione.

Integrale secondo Riemann. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

Equazioni differenziali ordinarie. Successioni per ricorrenza.

Syllabus

Elementary logic, basic set theory, mathematical induction, elementary functions. Real numbers, topology oif real numbers, limits of sequences and functions. Complex numbers. Numerical series. Power series.

Functions, Continuity and uniform continuity in one variable. Intermediate value theorem. Compactness and Weierstrass theorem. Derivatives and differential calculus in one variable. Taylor expansion, convexity. Graphs of real functions.

Integrals and generalized integrals in one variable. Fundamental theorem of calculus.

Ordinary differential equations. Recurrency sequences.

Bibliografia e materiale didattico

E. Giusti; Analisi matematica 1; Bollati Boringhieri

G. Prodi; Analisi matematica; Bollati Boringhieri

Bibliography

E. Giusti; Analisi matematica 1; Bollati Boringhieri

G. Prodi; Analisi matematica; Bollati Boringhieri

 

Modalità d'esame

Due prove in itinere scritte, esame finale scritto che comprende la soluzione di esercizi, seguito da esame orale, che consiste nella verifica delle conoscenze teoriche e nell'eventuale soluzione di ulteriori esercizi.

Assessment methods

Two intermediate written tests, written final exam with exercises, oral final exam with presentation of proofs and possibly exercises.

Ultimo aggiornamento 20/04/2018 11:46