Scheda programma d'esame
ALGEBRA LINEARE
MASSIMO CABOARA
Anno accademico2018/19
CdSINGEGNERIA CHIMICA
Codice451AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI60
MASSIMO CABOARA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti: calcolo con numeri complessi e polinomii; nozioni base su spazi vettoriali; nozioni base di algebra lineare; calcolo con le matrici.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have a working knowledge of the main tools in linear algebra (linear systems, matrices, eigenvalues, analytic geometry) and in the differential and integral calculus for functions of several real variables (max/min problems, integrals in 2d and 3d, integrals over curves and surfaces).

Modalità di verifica delle conoscenze

Durante la prova scritta (2 ore), lo studente deve mostrare la propria conoscenza degli argomenti del corsorispondendo correttamente ad un test a risposta multipla, e svolgendo esercizi. Durante la prova orale, lo studente deve mostrare la propria conoscenza degli argomenti del corso esponendo correttamente le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni, evidenziando comprensione degli argomenti.

I metodi di verifica sono :

  • esame finale scritto
  • esame finale orale
  • esercizi da svolgere a casa (autoverifica)
  • esercitazioni guidate (autoverifica)

 

Assessment criteria of knowledge

 In the written exam, the student must demonstrate his/her ability to approach and solve standard problems requiring the tools presented in the course. Solutions are presented in written form. Correctness and clarity of solutions will be assessed. During the oral exam the student's ability to explain correctly, operate with and reason upon the main topics presented during the course at the board will be assessed.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam

 

Capacità

Al termine del corso lo studente avra' acquisito la capacita' di risolvere esercizi ed esercizi teorici di algebra lineare a livello di base, comprese le dimostrazioni viste in classe.

Modalità di verifica delle capacità

Esercitazioni gudate periodiche ed esercizi proposti in classe

Comportamenti

Lo studente sarà pronto a studiare modelli in più variabili di fenomeni di natura economica, fisica, biologica, ecc, sviluppando capacità di studio individuale e in gruppo.

Modalità di verifica dei comportamenti

Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati settimanalmente confrontandosi con i colleghi e con il docente.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Ottima conoscenza della matematica di base delle scuole superiori: polinomi, trigonometria, equazioni e disequazioni.

Indicazioni metodologiche


Le lezioni sono frontali. Per imparare la materia si richiede

  • frequenza delle lezioni frontali
  • partecipazione alle discussioni in aula
  • studio individuale
  • lavoro di gruppo

La frequenza non è obbligatoria

 

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

 

Teaching methods:

  • Lectures

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Algebra Lineare:
 
Elementi di algebra.  Numeri complessi. Vettori geometrici reali.

Sistemi lineari e metodo di Gauss.

Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Qn , Rn e Cn . Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordi- nate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann,
somma diretta.

 Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immag- ine.
Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.

Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geomet- rico.
Proprieta' a caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango.

Sistemi lineari e sottospazi affini. Sistemi omogenei. Teorema di
Rouch`e-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un
sottospazio affine. Rette e piani nello spazio. Sistemi di calcolo.

Autovalori ed autovettori.Polinomi reali e complessi.  Sottospazi invarianti,
autovalori, autovettori ed auto- spazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di
basi di autovettori e diagonalizzabilita'.

 

Syllabus

Vector spaces, linear dependence, generators and bases, dimension, subspaces. Linear systems and affine subspaces. Parametric and Cartesian equations of an affine subspace. Linear maps and matrices, kernel and image, change of basis. Determinants, Binet's theorem, inverse matrix, rank. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization of symmetric and Hermitian matrices.

Bibliografia e materiale didattico

Algebra Lineare: Qualunque testo di algebra lineare per ingegneria va bene. In particolare, verra' seguito il test di Marco Abate, Geometria. Lo trovate facilmente per esempio su amazon.it

Per i prerequisiti, Precorso di Matematica, Sassetti-Tarsia. Disponibile presso la Tipografia Editrice Pisana, via Trento 26/30,www.tepsnc.it Copertina. Qualunque testo per i precorsi di Matematica per Ingegneria va bene (NON I TESTI CHE PREPARANO AL TEST D'INGRESSO)

 

 

Bibliography

Bbibliography, especially for the linear algebra section, will be indicated.

Indicazioni per non frequentanti

Le lezioni e il materiale utile verranno dettagliati sul sito web del corso.

Modalità d'esame

Scritto, orale. Lo scritto consiste usualmente di una parte di domande a risposta chiusa, e altre a risposta aperta. Per gli studenti che superino una certa soglia in entrambe le parti, determinata di volta in volta, si procede all'orale. Durante l'orale, della durata media di circa 45m, verranno richiesti esercizi, dimostrazioni ed esercizi teorici. In genere, ci si focalizzara' sul materiale che nello scritto e' risultato svolto peggio.

Si seguira' strettamente il regolamento didattico per quanto riguarda la verbalizzazione degli esami.

Stage e tirocini

Algebra Lineare:Non sono previsti

Note

Algebra Lineare: ricevimento:Lunedi' mattina 10-13, studio 323, dipartimento di Matematica durante il primo semestre. Per il seconde semestre, si concorderaano ricevimenti dettimanali secondo necessita'.

Ultimo aggiornamento 28/02/2019 18:20