Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale. 

Nessuno.

Nessuno.

E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.

Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…).  Equazioni differenziali (o flussi) e mappe. SD a tempo continuo/discreto, autonomi/nonautomi e disipativi/conservativi. Orbite periodiche (flussi e mappe). I concetti di stabilità e stabilità asintotica. Teorema di Lyapunov. Teorema di La Salle. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe) e studio della corrispondente stabilità. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile,instabile e centro. Soluzione generale di sistemi lineari a coefficienti costanti. Mappe sull’intervallo (e sul toro). Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe).  Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attratori. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici.  SD gradiente/reversibili. Orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov. Cenni sulla teoria dei sistemi dinamici stocastici.Teoria ergodica e motivazioni. Ergodicità e mixing. Misure invarianti. Teorema di Poincarè. Operatore di Frobenius-Perron. Teorema ergodico. Metodo di Ulam e applicazioni.

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)

S. Wiggins

Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer) 

John Guckenheimer,  Philip Holmes

Dynamical Systems (CRC Press)

Clark Robinson

Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)

James D Meiss

Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)

Steven H. Strogatz

Chaos, Fractals, and Noise - Stochastic Aspects of Dynamics (Springer, Applied Mathematical Sciences)

Andrzej Lasota,  Michael C. Mackey

Eventuali note del Docente

Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente, per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle conoscenze e competenze che il corso si prefigge di sviluppare.

L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.

La prima parte consiste in un seminario (durata 20/25 minuti) su un argomento di ricerca (articolo scientifico o libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel  corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande su specifici temi trattati nel seminario.

Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.   

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