CdSMATEMATICA
Codice047AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI | MAT/05 | LEZIONI | 48 |
|
Al termine del corso gli studenti dovranno avere una buona padronanza di alcuni concetti fondamentali del Calcolo delle Variazioni.
Esame finale scritto ed orale.
Gli studenti dovranno essere in grado di spiegare e motivare i concetti sviluppati a lezione, e la capacità di metterli in pratica risolvendo semplici problemi nell'ambito di quanto studiato.
Esame finale scritto ed orale.
I corsi fondamentali di Analisi dei primi due anni e mezzo della laurea triennale.
Il corso si basa su lezioni frontali, nelle quali verrà affrontata in modo rigoroso la teoria necessaria, e verranno anche fatti numerosi esempi.
Il programma verterà sugli argomenti classici del Calcolo delle Variazioni, prevalentemente in una dimensione. Verranno principalmente trattati gli argomenti seguenti:
- Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni
- Equazione di Eulero-Lagrange
- Campi ottimali, estremali, di Weierstrass
- Funzionali convessi e non convessi
- Spazi di Sobolev unidimensionali e loro proprietà
- Teoremi di Lebesgue-Tonelli e di Ioffe per l'esistenza
- Teorema di regolarità di Tonelli
- Fenomeno di Laurentieff ed esempi
Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ci sono tuttavia vari ottimi testi o dispense che trattano gli argomenti del corso. Ad esempio
- Introduction to the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, E. Giusti
- Appunti di Calcolo delle Variazioni, C. Mantegazza (et al.)