CdSMATEMATICA
Codice064AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| LOGICA MATEMATICA | MAT/01 | LEZIONI | 48 |
|
Lo studenti avrà acquisito una solida conoscenza delle nozioni e risultati di base della logica matematica, la loro pertinenza per i fondamenti della matematica, e le applicazioni.
The student is expected to acquire a solid knowledge of the basic notions and results of mathematical logic, their pertinence to the foundations of mathematics, and their applications.
Lo studente sarà in grado di presentare i vari contenuti del corso in modo critico, con attenzione al ruolo delle ipotesi e alle connessioni tra le varie parti del programma. Lo studente sarà anche esaminato in base all'abilità di esemplificare i risultati e risolvere esercizi.
Medoto: Esame finale orale.
The student should be able to present the main course contents with critical awareness of the role of the various hypothesis and the connections between the various parts of the program. The student will also be assessed on the ability to exemplify the relevant results and to solve exercises.
Methods:
- Final oral exam
Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi relativi al corso, di esporre in modo critico alcune dimostrazioni, di fornire esempi, e di individuare i collegamenti tra i vari risultati.
Esame orale.
Lo studente sarà acquisire precisione di linguaggio matematico,
E' consigliabile aver seguito il corso di Elementi di Teoria degli Insiemi.
The student should know the basic results of set theory.
Lezioni frontali. Si raccomanda la frequenza. Durante le lezioni verrà stimolata la discussione. Si prevede che lo studente consolidi le conoscenze attraverso lo studio individuale.
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
- attending lectures
- participation in discussions
- individual study
Teaching methods:
- Lectures
- Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
Formalizzazione della nozione di dimostrazione matematica. Limiti e adeguatezza dei metodi formali (teoremi di Gödel di completezza e incompletezza). Teorie del primo ordine e loro modelli. Compattezza e teoremi di Lowenheim-Skolem. Categoricità e completezza. Funzioni calcolabili. Teorie decidibili e indicedibili. Intepretazioni tra teorie.
Formalization of the notion of mathematical proof: its adequacy and limitations (Gödel's completeness and incompleteness theorems). First order theories and their models. Compactness and Lowenheim-Skolem theorems. Categoricity in power. Complete theories. Techniques to prove the completeness of a theory. Decidable and undecidable theories. Model theoretic analysis of specific theories.
Dispense del docente reperibili in http://people.dm.unipi.it/berardu/
J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.
J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.
Recommended reading includes the following works; further bibliography will be indicated. Dispense del docente. http://people.dm.unipi.it/berardu/ J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989. J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.
La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere anche problemi/esercizi scritti.