CdSMATEMATICA
Codice054AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA | MAT/03 | LEZIONI | 48 |
|
Gli studenti che completano il corso con successo devono avere familiarità con le nozioni fondamentali della topologia algebrica: i gruppi di homologia, coomologia e di omotopia dei spazi topologici, e loro applicazioni.
The students who successfully complete the course will be familiar with fundamental notions of algebraic topology: homology, cohomology and homotopy groups of topological spaces and their applications.
Esercizi per la casa e prova orale.
They will be able to solve on their own simple problems in these fields and will have developed an intuitive vision of both theoretical and practical aspects of these topics. They will be able to provide proofs of the basic theoretical results seen in the lectures.
Capacita' di formulare correttamente le definizioni degli oggetti principali e gli enunciati dei teoremi, insime con la loro applicazione ad esempi semplici.
Ability to express correctly the definitions of the main objects and the statements of the theorems, together with application to simple examples. Solution of classical exercises with standard methods.
La soluzione dei problemi per la casa certificherà la capacità di risolvere esercizi illustrando la teoria. L'esame orale certifichera' la conoscenza della teoria e delle sue applicazioni ad esempi fondamentali.
The homework problems will assess the ability of solving classical exercises realted to the course. The oral exam will assess the knowledge of the theory and of its applications to fundamental examples.
Ci si attende una normale frequenza alla lezioni.
Attendance of lectures.
Non e' prevista una fase di verifica dei comportamenti.
No assessment of behavior is foreseen.
I contenuti degli insegnamenti dei corsi di Geometria 2 ed Algebra 1.
Contents of the following Mathematics courses: Geometry 2 and Algebra 1.
Lezioni in aula, con possibile uso di schermi elettronici.
Attivita' di appendimento:
- frequentazione delle lezioni
- studio individuale
Frequenza alle lezionI: estrememente consigliata
Delivery: face to face, with possible use of electronic screen
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
Attendance: Advised
- Omologia singolare: costruzione e proprietà di base. Applicazioni classici.
- CW-complessi, omologia cellulare.
- Gruppi di omotopia: costruzione e proprietà di base. Approssimazione cellulare. Gruppi di omotopia delle sferi.
- Anello di coomologia, prodotto cup, dualità di Poincaré ed applicazioni.
- Singular homology: construction and basic properties.
- CW-complexes, cellular homology.
- Homotopy groups: construction and basic properties. Cellular approximation. Homotopy groups of spheres.
- Cohomology ring, cup product, Poincaré duality.
- Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
- Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European mathematical Society, 2008.
- Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
- Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European Mathematical Society, 2008.
Prova orale.
Oral exam.