Scheda programma d'esame
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA
TAMAS SZAMUELY
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice054AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICAMAT/03LEZIONI48
TAMAS SZAMUELY unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che completano il corso con successo devono avere familiarità  con le nozioni fondamentali della topologia algebrica: i gruppi di homologia, coomologia e di omotopia dei spazi topologici, e loro applicazioni.

 

 

Knowledge

The students who successfully complete the course will be familiar with fundamental notions of algebraic topology: homology, cohomology and homotopy groups of topological spaces and their applications.

 

 

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Esercizi per la casa e prova orale.

Assessment criteria of knowledge

 

They will be able to solve on their own simple problems in these fields and will have developed an intuitive vision of both theoretical and practical aspects of these topics. They will be able to provide proofs of the basic theoretical results seen in the lectures.

 

Capacità

Capacita' di formulare correttamente le definizioni degli oggetti principali e gli enunciati dei teoremi, insime con la loro applicazione ad esempi semplici.

 

Skills

Ability to express correctly the definitions of the main objects and the statements of the theorems, together with application to simple examples. Solution of classical exercises with standard methods.

Modalità di verifica delle capacità

La soluzione dei problemi per la casa certificherà la capacità di risolvere esercizi illustrando la teoria. L'esame orale certifichera' la conoscenza della teoria e delle sue applicazioni ad esempi fondamentali.

 

 

Assessment criteria of skills

The homework problems will assess the ability of solving classical exercises realted to the course. The oral exam will assess the knowledge of the theory  and  of its applications to fundamental examples. 

Comportamenti

Ci si attende una normale frequenza alla lezioni.

 

Behaviors

Attendance of lectures.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Non e'  prevista una fase di verifica dei comportamenti.

Assessment criteria of behaviors

No assessment of behavior is foreseen.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

I contenuti degli insegnamenti dei corsi di Geometria 2 ed Algebra 1.

 

 

Prerequisites

Contents of the following Mathematics courses: Geometry 2 and Algebra 1.

Indicazioni metodologiche

Lezioni in aula, con possibile uso di schermi elettronici.

Attivita'  di appendimento:

  • frequentazione delle lezioni
  • studio individuale

Frequenza alle lezionI: estrememente consigliata

Teaching methods

Delivery: face to face, with possible use of electronic screen

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

 

 


 

 

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Omologia singolare: costruzione e proprietà di base. Applicazioni classici.
  • CW-complessi, omologia cellulare.
  • Gruppi di omotopia: costruzione e proprietà di base. Approssimazione cellulare. Gruppi di omotopia delle sferi.
  • Anello di coomologia, prodotto cup, dualità di Poincaré ed applicazioni.

 

 

Syllabus

 

  • Singular homology: construction and basic properties.
  • CW-complexes, cellular homology.
  • Homotopy groups: construction and basic properties. Cellular approximation. Homotopy groups of spheres.
  • Cohomology ring, cup product, Poincaré duality.
Bibliografia e materiale didattico

 

  • Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
  • Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European mathematical Society, 2008.

 

Bibliography
  • Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge, 2000.
  • Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, European Mathematical Society, 2008.
Modalità d'esame

Prova orale.

 

Assessment methods

Oral exam.

Ultimo aggiornamento 13/10/2019 18:22