Scheda programma d'esame
ALGEBRA SUPERIORE A
ENRICO SBARRA
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice087AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA SUPERIORE AMAT/02LEZIONI42
ENRICO SBARRA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Alla fine del corso lo studente dovra' conoscere alcune strutture avanzate dell'algebra commutativa e le loro proprieta' ed essere in grado di applicare tali conoscenze ai vari ambiti della matematica (per esempio alla geometria e alla topologia algebrica), Dovra' essere in grado di comprendere ed elaborare enunciati e dimostrazioni riguardanti gli specifici argomenti del corso. In particolare lo studente dovra' acquisire conoscenze di strumenti e metodologia riguardanti: aneli e moduli di Cohen Macaualy, funtori e funtori derivati, funzioni di HIlbert e risoluzioni.

Knowledge

At the end of the course students should acquire knowledge of some advanced structures in Commutative Algebra and of their properties; they should be able to apply such knowledge to various areas of mathematics (e.g. algebraic geoemtry and topology). Moreover, students should be able to understand and elaborate statements and proofs concerning the specific topics of the course. In particular, students must have acquired knowledge about the tools and methodologies concerning: Cohen-Macaulay rings and modules, functors and derived functors, Hilbert functions, resolutions.

Modalità di verifica delle conoscenze

I metodi di verifica sono:

- esame orale finale

- esercizi

Assessment criteria of knowledge

Methods:

  • Final oral exam
  • Oral report
Capacità

Lo studente dovra' essere in grado si comprendere e di elaborare le dimostrazioni dei teoremi trattai durante il corso e dedurre altre proprieta'  che dipendono da tali teoremi. Inoltre, dovra' essere in grado di affrontare problemi inerenti agli argomenti trattati nel corso in maniera rigorosa.

Skills

Students must be able to understand and elaborate the proofs of the theorems discussed during the course and deduce other properties which follow from these theorems. Moreoveer, students should be able to study in a rigorous way problems concerning the topics of the couse.

Modalità di verifica delle capacità

Sui testi indicati in bibliografia e durante lo svolgimento del corso sono disponibili esercizi sugli argomenti svolti; tramite tali esercizi e confrontandosi con il docente ed i colleghi, lo studente sarà in grado di verificare il proprio livello di comprensione.

Assessment criteria of skills

Exercises on the topics discussed during th lectures are available on various textbooks, Discussing with the lecturer and their colleagues, students will be able to verify their degree of comprehension.

Comportamenti

Lo studente sarà in grado di trattare in maniera rigorosa i concetti presentati nel corso e di risolvere esercizi e problemi non banali ad essi collegati. In particolare avrà acquisito alcuni metodi classici dell'algebra commutativa e  metodi costruttivi che possano essere implementati in algoritmi.

Behaviors

Students will be able to present the topics of the course in a rigourous way and solve related  non trivial problems. In particular, they have  learned classic methods in Commutative Algebra, as well as constructive methods which can be implemented in algorithms. 

Modalità di verifica dei comportamenti

Lo studente verificherà la propria comprensione degli argomenti del corso e la propria abilità nella risoluzione degli esercizi discutendone con i docenti e i colleghi e confrontando le proprie soluzioni con quelle degli altri.

Assessment criteria of behaviors

Students will verify their understanding of the topics presented in the course and their ability to solve exercises by discussing with teachers and colleagues and by comparing their solutions with them.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Una buona conoscenza delle strutture di base dell'algebra commutativa (anelli commutativi e moduli). In particolare, aver sostenuto con successo l'esame di Algebra 2.

Prerequisites

A good knowledge of basic structures in Commutative Algebra, such as commutative rings and modules; have successfully taken the course Algebra 2

Indicazioni metodologiche

Le lezioni sono frontali. Per imparare la materia si richiede:

-   frequenza delle lezioni frontali
-   studio individuale
-   lavoro di gruppo

La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study
  • Bibliography search

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Teoria della dimensione per anelli e moduli. Funzioni di Hilbert e risoluzioni libere. Anelli regolari, anelli Cohen-Macaulay, anelli di Gorenstein

Syllabus

Dimension Theory for rings and modules. Hilbert functions and free resolutions. Regular rings, Cohen-Macaulay rings, Gorenstein rings.

Bibliografia e materiale didattico

D. Eisenbud "Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry".

W. Bruns, J. Herzog "Cohen-Macaulay rings"

J. Herzog, T. Hibi "Monomial ideals"

J. Herzog, T. Hibi, H. Oshugi "Binomial ideals"

Bibliography

No required reading. Suggested readings to be found on the web page of the course.

D. Eisenbud "Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry".

W. Bruns, J. Herzog "Cohen-Macaulay rings"

J. Herzog, T. Hibi "Monomial ideals"

J. Herzog, T. Hibi, H. Oshugi "Binomial ideals"

Indicazioni per non frequentanti

Contattare il docente

Non-attending students info

Contact the lecturer

Modalità d'esame

L'esame consiste in:

- seminario su un argomento a scelta dello studente inerente al corso

- discussione di alcuni esercizi assegnati per casa.

Durante il seminario lo studente deve mostrare di saper organizzare il materiale e presentare in maniera chiara e rigorosa l'argomento trattato, rispondendo ad eventuali domande collegate agli argomenti trattati nel corso.

Segue una breve discussione sulle soluzioni degli esercizi assegnati.

 

Assessment methods

The exams consists of:

- a seminar on a topic related to the course chosen by the student

- discussion of homework assignment (exercises)

The student has to be able to organize the material in a clear and rigorous exposition, also by answering questions that might rise concerning the topics of the course.

Afterwards, a brief discussion about the solutions of the homework assignment will follow.

Altri riferimenti web

Homepage di Enrico Sbarra:

http://people.dm.unipi.it/sbarra/#

Additional web pages

Enrico Sbarra's homepage:

http://people.dm.unipi.it/sbarra/#

Ultimo aggiornamento 20/09/2019 11:19