Scheda programma d'esame
TOPOLOGIA ALGEBRICA
MARIO SALVETTI
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice226AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TOPOLOGIA ALGEBRICAMAT/03LEZIONI42
FILIPPO GIANLUCA CALLEGARO unimap
MARIO SALVETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che completa il corso con successo acquisira' una solida conoscenza dei metodi principali in Topologia Algebrica Combinatoria, conoscenze di base sui gruppi di riflessioni reali, gruppi di Artin e spazi di configurazione, e metodi topologici.

Knowledge

 

The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of: - methods from Combinatorial Algebraic Topology (as Discrete Morse functions, CW-Morse Theory) - higher homotopy theory (Whithead and Hurewicz theorems, K(pi,1)-spaces) - locally trivial bundles (classifying spaces, obstruction theory, spectral sequences).

Modalità di verifica delle conoscenze

Durante l'esame orale, o la presentazione di un seminario, lo studente deve dimostrare la sua conoscenza del materiale del corso, avendo assimilato i metodi principali e, in caso di presentazione seminariale, di essere in grado di capire situazioni simili a quelle del corso, dove vengono usati gli strumenti principali .

Assessment criteria of knowledge

During the oral exam, or seminar presentation, the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material, having uderstood the main methods and, in case of seminar presentation, being able to understand similar situations where the main tools are used.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final essay

 

Further information:
The evaluation is usually based on a seminar presentation about a subject which is strictly related to the course contents.

 

Capacità

Al termine del corso, lo studente sara' in grado di leggere gran parte degli articoli di ricerca riguardanti la materia; gli studenti che continuino con la ricerca, saranno in generale in grado di applicare i metodi alle problematiche che vengano loro presentate.

Skills

By the end of the course, students will be able to understand most of the research papers related to the subject; those who will begin a research career will be able to apply the main tools to the problems which will be presented to them.

Modalità di verifica delle capacità

Alcuni esercizi verranno lasciati durante il corso, per verificare l'apprendimento delle tecniche fornite. Sara' inoltre possibile prevedere esposizioni di tipo seminariale di argomenti precisi del programma da parte degli auditori.

Assessment criteria of skills

Some exercises will be given during the course, in order to verify the learning of the proposed techniques. Some seminar talks by students on precise topics will be possible. 

Comportamenti

Lo studente acquisira' sensibilita' verso una vasta gamma di problematiche all'interno della Matematica attuale e anche nell'ambito di alcune applicazioni della Topologia Algebrica.

Behaviors

Students will acquire an awareness of a wide range of problems in modern Mathematics, as well as of particular applications of Algebraic Topology.

Modalità di verifica dei comportamenti

Non vedo significativa  differenza tra questa domanda e quella sulla verifica delle capacita'.

Assessment criteria of behaviors

I don't see any real difference between this question and the one on "assessment criteria for skills".

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Pur non essendo indispensabile, e' molto meglio per lo studente aver seguito con successo il corso di Elementi di Topologia Algebrica previsto dal curriculum.

Prerequisites

Even if it is not necessary, it is much better if students had already followed the course Elementi di Topologia Algebrica which is included in the curriculum.

Indicazioni metodologiche

Metodi d'insegnamento:

 - lezioni frontali

 - seminari

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in seminar

 

Teaching methods:

  • Lectures
  • Seminar

 

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Teoria di Morse Discreta, funzioni di Morse discrete, teoria di Morse algebrica, applicazioni. Shellabilità, 

monoidi e gruppi di Garside, gruppi di riflessione reali, spazi di configurazione e gruppi di Artin.

Arrangiamenti di iperpiani, caso degli arrangiamenti di riflessione, teoremi sulla topologia.

 

Syllabus

Discrete Morse Theory, discrete Morse functions, algebraic Morse theory, applications. Higher homotopy groups, CW-approximations, Whithead theorem, Hurewicz theorem, Postnikov towers, Omega spectra and homotopy construction of the cohomology. Fibering and locally trivial bundles, exact sequences of a fibering, principal bundles, classifying spaces and classifyng maps, universal bundles; obstruction theory. Spectral sequences, Leray-Serre spectral sequence; applications.

 

Bibliografia e materiale didattico

A Hatcher, "Algebraic Topology", homepage of the author; D. Kozlov, "Combinatorial Algebraic Topology", Springer, 2008, articoli.

 

Bibliography

A Hatcher, "Algebraic Topology", homepage of the author; N, Steenrod, "The Topology of Fibre bundles", Princeton Landmarks in Mathematics; D. Kozlov, "Combinatorial Algebraic Topology", Springer, 2008.

 

Modalità d'esame

L'esame puo' essere dato con il tradizionale colloquio orale, oppure tramite un seminario su un argomento strettamente connesso agli argomenti e ai metodi svolti.

Assessment methods

The exam is made up with one oral test, which can address either a direct verification of topics and tools presented in the course, or a seminar talk regarding some topic which is connected to the material of the course.

Ultimo aggiornamento 05/09/2019 15:11