CdSMATEMATICA
Codice090AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| ANALISI ARMONICA/a | MAT/05 | LEZIONI | 42 |
|
Al termine del corso lo studente avrà accuistato una conoscenza dei principali idei e strumenti dell'analisi armonica e loro applicazioni allo studio di alcuni modelli di fisica matematica.
Lo studente dovrà dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche e di principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nella discussione finale che potrà essere in forma di seminario o progetto scritto.
Lo studente potrà acquisire e sviluppare un approccio analitico e rigoroso alla trattazione di varie risultati principali in analisi armonica e loro applicazioni nei corsi paralleli o successivi nel resto della sua cariera scientifica.
Lo studente dovrà dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche e di principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nella discussione finale che potrà essere in forma di seminario o progetto scritto.
Analisi I, Analisi II, Analisi III
- Teoria di interpolazione. Teorema di Riesz-Torin e applicazioni. Operatori del tipo debole. Teorema di Marcinkiewicz.
- Convoluzione, disequazioni di Young. Approssimazione di Yosida.
- Risolvente del operatore di Laplace e representazione del risolvente tramite convoluzione.
- Spazi di Lorentz. Interpolazione in spazi di Lebesgue.
- Esponenti frazionari di operatore di Laplace. Potenziale di Riesz. Disuguaglianza di Hardy-Littlewood-Sobolev.
- Interpolazione negli spazi di Sobolev. Paley – Littlewood partizione del’unita. Disequazione di Bernstein. Disequazione di Brezis - Gallouet ed applicazioni.
- Funzione massimale di Hardy-Littlewood e le sue varianti.
- Operatori integrali. Nuclei singolari. Teoria di Calderon-Zygmund.
- Applicazioni ai multiplicatori. Teorema di Mikhlin.
- Paraprodotti, derivata frazionaria, potenziale di Riesz, disequazioni di Kato – Ponce ed appllicazioni .
- Stime smoothing del risolvente di operatore di Laplace in R^n.
- Stime smoothing del risolvente di operatore di Laplace sul torus.
- J. Bergh, J. Lofstrom, Interpolation spaces, Springer, 1976.
- L.Grafakos, Classical Fourier Analysis, 2008, Graduate text in Mathematics.
- E. Lieb, M. Loss. Analysis. 2nd edition. American Math. Soc., 2001.
- E. Stein, Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals. With the assistance of Timothy S. Murphy. Princeton Mathematical Series, 43. Monographs in Harmonic Analysis, III. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.
http://people.dm.unipi.it/~georgiev/didattica/annoattuale/19_20_Analisi%20Armonica.htm
http://people.dm.unipi.it/~georgiev/didattica/annoattuale/19_20_Analisi%20Armonica.htm
Al inizio del corso sara apperto sito elearning