CdSINGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Codice433AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
MECCANICA RAZIONALE | MAT/07 | LEZIONI | 72 |
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Lo studente sarà in grado di impostare, e possibilmente risolvere problemi di statica e di dinamica di corpi rigidi vincolati.
On the basis of precisely stated general principles, which summarise the fundamental laws of Mechanics, the careful student should be able to solve or to model problems of Mechanics or physics with the rigorous tools of the Mathematical analysis.
Ricevimenti ed incontri periodici.
Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
Capacità di affrontare problemi di meccanica, sia di ordine teorico che tecnico applicativo, con il dovuto rigore matematico.
Ricevimenti personali e di gruppo.
L'aspettativa è che lo studente sviluppi la capacità di uno studio individuale sistematico finalizzato ad impostare in modo organico problemi tecnico-scientifici sulla base di pochi principi generali.
Durante i ricevimenti o discussione in aula degli argomenti trattati.
Argomenti trattati nei corsi di Analisi I e II, Geometria ed Algebra Lineare, e Fisica I: calcolo differenziale ed integrale, geometria analitica, elementi della teoria degli spazi vettoriali, meccanica del punto materiale.
Lezioni frontali con esercitazioni in aula. Riferimento al sito e-learning per appunti di lezione, complementi, esercizi, testi di prove scritte di esame.
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
Attendance: Mandatory
Teaching methods:
- Lectures
Programma di Meccanica Razionale
- Calcolo vettoriale. Operazioni tra vettori. Rappresentazione di vettori secondo terne orientate. Momento di un sistema di vettori. Trinomio invariante. Asse centrale. Centro di vettori paralleli. Poligono funicolare per sistemi di vettori piani. Derivata di un vettore rispetto ad uno o più parametri.
- Arco di curva. Formule di Frenet-Serret. Raggio di curvatura e torsione.
- Cinematica del punto e del continuo rigido. Rotazione finita ed angoli di Eulero. Rotazione infinitesima e formule di Poisson. Formula fondamentale della cinematica rigida. Asse istantaneo del moto. Cinematica relativa.
- Campi vettoriali. Linee di campo. Lavoro di un campo di forze. Campi conservativi. Operatore di divergenza e di rotore . Operatore ed equazione di Laplace (cenni).
- Geometria delle masse. Densità di massa per un continuo. Centro di massa. Momenti di inerzia. Momenti centrifughi. Tensore di inerzia. Momenti ed assi principale di inerzia. Ellissoide di inerzia. Proprietà delle figure piane.
- Postulato fondamentale per l’equilibrio di uno o più corpi rigidi. I vincoli e le reazioni vincolari. Vincoli olonomi lisci. Sistemi isostatici. L’arco a tre cerniere sottoposto a carichi puntuali o distribuiti. Strutture reticolari. Risoluzione analitica e grafica (metodo di Cremona e di Ritter). Spostamenti elementari virtuali. Variabili lagrangiane e componenti lagrangiane delle forze. Principio dei lavori virtuali. Caso di forze conservative. Stabilità dell’equilibrio. Cenni sull’attrito radente, volvente e di giro.
- Cinematica delle masse. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica per un continuo. Proprietà e teoremi relativi ad un continuo rigido.
- Le forze di inerzia ed il principio di D’Alémbèrt. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell’energia cinetica. Integrali primi del moto. Moto armonico. Moto di un grave in mezzo viscoso. Equazioni di Eulero per le rotazioni. Rotazioni per inerzia. Precessioni regolari. Vincoli e reazioni vincolari dinamiche. Vincoli lisci e vincoli a potenza nulla. Moto di un corpo rigido intorno ad un asse fisso e liscio. Pendolo composto. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Oscillazioni smorzate e forzate. La risonanza. Dinamica e statica relativa. Le forze apparenti.
- Sforzi nei continui. Sforzo normale, sforzo di taglio, momento flettente e torcente in una sezione di trave. Caso di un’asta all’equilibrio arbitrariamente caricata. Tensore degli sforzi di Cauchy in un continuo.
Vector calculus. Kinematics of a moving point and of a rigid body. Relative motion. Infinitesimal and finite rotations. Mass distribution geometry. Inertia tensor. Equilibrium.Principles of Statics for a single rigid body and for a set of constrained rigid bodies. Principle of Virtual Power. Equilibrium-Stability and related Dirichlet-Lagrange cryterium. Dynamics.D'Alémbèrt Principle. Rigid body equations of motion. Equations of Momentum and of Angular Momentum. Euler equations for a rigid body rotational motion. Free rotations of a gyroscope. Lagrange's equations. Laws of Mechanics with respect to an arbitrary moving observer. Forced Linear vibrations and related resonance phenomena (one-dymensional case.
- Appunti su sito e-learing del Prof. Trimarco
- 'Appunti di Meccanica Razionale' di T. Manacorda.
- 'Esercizi di Meccanica Razionale' di D. Serra e C. Trimarco. Pisa University Press, 2019.
- Qualsiasi testo classico di Meccanica Razionale.
Lecture Notes. Textbooks in Classical Mechanics.
Non dissimili da quelle per 'frequentanti'.
Regole esame valide fino al 31 agosto 2020
L'esame prevede un test preliminare scritto della durata di un'ora in cui si chiede al candidato di risolvere, o almeno impostare correttamente e con linguaggio appropriato, un problema in genere di statica o di dinamica. Il test è finalizzato solamente ad effettuare una selezione preliminare degli studenti iscritti ad un appello in vista della prova orale. Il candidato che abbia superato il test scritta con il giudizio 'AMMESSO' potrà accedere alla prova orale dell'appello in corso. Per sostenere il test è d'obbligo iscriversi tramite il portale esami.
La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente e tra il candidato e collaboratori del docente titolare. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere problemi/esercizi scritti. Per sostenere una nuova prova orale, lo studente dovrà superare nuovamente il test scritto.
Sia il test scritto che la prova orale si svolgeranno in modalità telematica sulla piattaforma Google Meet (o Microsoft Teams in caso si presentassero problemi con la piattaforma Google Meet).