CdSMATEMATICA
Codice561AA
CFU15
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
Il corso si propone di fornire le nozioni e i metodi fondamentali dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile, alle serie numeriche e serie di potenze, e alle equazioni differenziali ordinarie (lineari).
Lo studente dovrà essere in grado di enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica (per funzioni di una variabile), e di risolvere i relativi esercizi.
The aim of this course is to provide an introduction to the basic notions and abstract theory of Mathematical Analysis, with particular attention to differential and integral calculus for functions of one variable, series and power series, (linear) ordinary differential equations.
Successful students should be able to state and prove the fundamental theorems of Mathematical Analysis (for functions of one variable), and solve related exercises.
Esame finale che consiste di una prova scritta (soluzione di esercizi) seguita da una prova orale (verifica delle conoscenze teoriche ed eventuale soluzione di ulteriori esercizi).
The final exam consists of a written test (exercises) followed by an oral exam (on theoretical knowledge and possibly exercises).
Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi standard, enunciare e dimostrare i principali teoremi spiegati nel corso, leggere un testo di Analisi Matematica. A questo scopo dovrà inoltre aver sviluppato un adeguato rigore metodologico.
At the end of the course students should be able to solve excercises of standard type, state and prove at least the main theorems explained in the course, understand a standard Analysis textbook. To this end, students must also have developed adequate mathematical rigor.
La verifica delle capacità avverrà nell'esame finale.
The skills developed during this course will be assessed in the final exam.
Vedere sopra.
See above.
Vedere sopra.
See above.
Conoscenze di base di algebra elementare, trigonometria e geometria analitica, capacità di risolvere equazioni e disequazioni.
Basic knowledge of elementary algebra, trigonometry, analytic geometry, equations and inequalities.
Concetti fondamentali di Algebra Lineare (spiegati nel corso "Geometria 1").
Basic notions of Linear Algebra (explained in the course "Geometria 1").
Questo corso è preliminare a quasi tutti i corsi del corso di laurea in Matematica.
This course is preliminary to almost all courses in the Mathematics degree programme.
Metodi di apprendimento: frequenza delle lezioni, studio individuale, lavoro di gruppo.
Frequenza delle lezioni: fortemente consigliata.
Metodo di insegnamento: lezioni frontali (teoria ed esercitazioni)
Learning activities: attending lectures, individual study, group work.
Attending lectures is strongly recommended.
Teaching consists of theoretical lectures and exercise classes.
La prima parte del corso è dedicata agli aspetti più prettamente di "calcolo": funzioni elementari, nozioni (intuitive) di limite e di continuità, derivata di una funzione e suo significato geometrico, calcolo delle derivate, calcolo di massimi e minimi, studio qualitativo dei grafici di funzioni, sviluppi di Taylor e calcolo dei limiti, integrale di una funzione e suo significato geometrico, calcolo di aree e volumi usando gli integrali, equazioni differenziali del primo ordine ed equazioni differenziali lineari di ordine qualunque.
La seconda parte del corso è dedicata agli aspetti più prettamente di "analisi": insiemi numerabili e più che numerabili, numeri reali, definizione di estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali, successioni di numeri reali, limiti, teorema di Bolzano-Weierstrass, successioni definite per ricorrenza. Funzioni continue e teoremi collegati (teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass). Derivate e teoremi collegati. Teoria dell'integrazione secondo Riemann. Serie numeriche e serie di potenze.
The first part of the course is focused on "calculus": elementary functions, (intuitive) notions of limit and continuity, derivative of a function and its geometric meaning, computation of derivatives, computation of maxima and minima, qualitative drawing of the graph of a function, Taylor expansions and computation of limits, integral of a function and its geometric meaning, computation of areas and volumes using integrals, first order differential equations and and linear differential equations of arbitrary order.
The second part of the course is focused on "analysis": countable and uncountable sets, real numbers, supremum and infimum of a set of real numbers, sequences of real numbers, limits, Bolzano-Weierstrass theorem, sequences defined by recurrence. Continuous functions and related theorems (intermediate value theorem, extreme value theorem). Derivatives and related theorems. Riemann integration theory. Numerical series and power series.
Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ma gli argomenti svolti sono trattati in tutti i libri di testo universitari per i corsi di base di Analisi Matematica 1.
Tutte le comunicazioni riguardanti il corso (lezioni, ricevimenti, esami) verranno date nel team del corso (su Microsoft Teams).
Il team verrà anche usato per mettere a disposizione il materiale didattico (appunti, liste di esercizi, testi e soluzioni delle prove scritte) e per lo streaming dei ricevimenti (quando necessario).
The course does not strictly adhere to any particular textbook, but it covers topics that can be found in any textbooks on basic Mathematical Analysis.
Communications regarding the course (lectures, office hours, exams) will be given through the course team (on Microsoft Teams).
The course team will also be used to post lecture notes, lists of exercises, solutions of written exams, and to stream office hours (when needed).
L'esame finale è diviso in due prove. Una prova scritta che comprende una prima parte con diversi esercizi elementari a cui dare solo la risposta, ed una seconda parte con esercizi da risolvere in dettaglio. Lo scritto è seguito da una prova orale orientata alla verifica delle conoscenze teoriche e all'eventuale soluzione di ulteriori esercizi.
Durante il corso sono previste alcune prove scritte "in itinere" che permettono di accedere direttamente all'orale.
The final exam is divided into two parts. A written test, divided in two parts: the first one consisiting of several elementary questions (to answer without detailed explanations), the second one consisting of exercises to be solved in all details. The written test is followed by an oral exam aimed at verifying theoretical knowledge.
During the course there will be intermediate written tests which allow to access the oral exam directly.