CdSMATEMATICA
Codice575AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Il corso si propone di presentare gli argomenti principali della Meccanica Classica, nella sua formulazione newtoniana e lagrangiana.
The aim of the course is to present the main topics of classical mechanics, in the Newtonian and Lagrangian formulation.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'elaborato scritto previsto all'inizio di ogni sessione d'esame. Tale verifica proseguira' nella prova orale successiva per gli studenti ammessi a sostenerla.
Testing the knowledge will be the aim of the evaluation of the written exam, scheduled at the beginning of each session. Such testing will continue with an oral exam, for the students admitted to it.
Lo studente sara' in grado di scrivere le equazioni differenziali per il moto di un sistema meccanico classico, composto da punti materiali e corpi rigidi.
The student will be able to write differential equations for the motion of a classical mechanical system, made of mass points and rigid bodies.
Durante il corso, saranno svolte diverse esercitazioni con l'obiettivo di mostrare agli studenti diversi esempi di modellizzazione di equazioni dell moto di sistemi meccanici.
During the course, some exercises will be solved, with the aim to show to the students several examples of modelling equations of motion of mechanical systems.
Lo studente potrà acquisire e sviluppare tecniche di modellizzazione matematica di problemi fisici.
The student will acquire and develop techniques of mathematical modelling of physical problems.
Durante le esercitazioni gli studenti saranno frequentemente interpellati e saranno anche invitati a svolgere alcuni esercizi.
During the exercise sessions the students will be frequently involved and they will be also asked to solve some exercises.
Algebra lineare, Geometria, nozioni di calcolo differenziale ed integrale.
Notions of differential and integral calculus.
Meccanica Newtoniana:
- sistemi meccanici,
- quantita' dinamiche principali,
- moti centrali e problema di Keplero,
- moti relativi e velocita' angolare,
- equazioni cardinali,
- sistemi vincolati: vincoli olonomi e anolonomi, vincoli ideali,
- il corpo rigido: cinematica rigida, operatore di inerzia, assi e momenti principali di inerzia.
- moti per inerzia, descrizione di Poinsot.
Meccanica Lagrangiana:
- principio dei lavori virtuali,
- principio di D'Alembert ed equazioni di Eulero-Lagrange,
- lagrangiane equivalenti,invarianza delle equazioni di Lagrange per cambianento di coordinate,
- integrali primi e simmetrie, teorema di Noether,
- riduzione di Routh,
- equilibri e stabilita': configurazioni di equilibrio, teorema di Lagrange-Dirichlet.
- piccole oscillazioni attorno a un equilibrio stabile: frequenze proprie e modi normali,
- angoli di Eulero e formulazione lagrangiana per il moto dei corpi rigidi.
Newtonian mechanics:
- mechanical systems,
- principal dynamical quantities,
- cardianl equationsr
- relative motions and angular velocity,
- central motion and Kepler's problem,
- constrained systems: holonomic and non-holonomic constraints, ideal constraints,
- the rigid body: kinematics, inertia operator, principal axes and momenta of inertia.
Lagrangian mechanics:
- D'Alembert principle and Euler-Lagrange equations,
- equivalent lagrangians, invariance of Lagrange equations by coordinate change,
- first integrals and symmetries, Noether's theorem,
- Routh's reduction,
- equilibria and stability: equilibrium configurations, Lagrange-Dirichlet's theorem,
- small oscillations around a stable equilibrium: proper frequencies and normal modes,
- Euler's angles and Lagrangian formulation for the motion of rigid bodies.
- G. F. Gronchi: Note del corso di Meccanica Razionale (disponibili sulla pagina e-learning del corso)
- V. I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics
- G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli: Appunti di Meccanica Razionale
- V. I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics
- G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli: Appunti di Meccanica Razionale
- G. F. Gronchi: Note del corso di Meccanica Razionale (available on the e-learning page of the course)
- L'esame è composto da una prova scritta ed una prova orale.
- La prova scritta consiste in uno o piu' esercizi da risolvere, che si svolge in un'aula normale; la durata della prova e' di 3 ore e, una volta superata, la prova essa rimane valida per gli appelli della stessa sessione. Durante la prova scritta non e' ammesso l'uso di libri o note del corso.
- La prova scritta è superata se il punteggio ottenuto e' maggiore o uguale a 18/30. Tuttavia, risultano ammessi all'orale con riserva anche gli studenti che hanno conseguito 16/30 o 17/30.
- La prova orale consiste in un'interrogazione alla lavagna, o su foglio, nella quale lo studente dovra' dimostrare di aver appreso la parte teorica e pratica del corso.
- La prova orale è superata se il candidato avra' dimostrato di aver acquisito sufficiente dimestichezza con gli argomenti e le tecniche oggetto del corso.
- The exam is partly written, partly oral.
- The written exam consists of solving one or more exercises and it will be done in an ordinary room; the duration of the exams is 3 hours and, once the student passes it, he/she can do the oral exam in one of the dates of the same session.During the written exam the student cannot consult textbook or notes.
- The written exam is passed if the student gets a mark greater or equal to 18/30. Nevertheless, also students getting 16/30 and 17/30 can be admitted to the oral exam.
- The oral exam will be done at the blackboard or on a sheet of paper: here the student will have to show to know the theoretical and practical aspects of the course.
- The oral exam is passed if the student will show that he/she has got acquainted with he topics and the techniques of the course.