CdSCHIMICA
Codice215CC
CFU6
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| TERMODINAMICA STATISTICA | CHIM/02 | LEZIONI | 48 |
|
Gli studenti aquisiscono concetti base per :
- descrivere lo stato di un sistema termodinamico in equilibrio attraverso modelli statistici semplici;
- scegliere l'insieme statistico più adatto per il problema d'interesse;
- capire in quali casi la statistica classica (di Boltzman) non è più sufficiente e occorre passare alle statistiche quantistiche (di Bose o di Fermi);
- capire il significato fisico e aquisire il formalismo delle funzioni di correlazione dipendenti dal tempo, nell'ambito della teoria della risposta lineare.
Students will be able to:
- Describe the equilibrium thermodynamic state of a system through simple statistical models,
- Choose the most appropriate statistical ensemble for the physical problem at hand
- Understand when classical Boltzmann statistics breaks down and it is necessary to adopt quantum statistics (Bose-Einstein or Fermi-Dirac)
- Understand the physical meaning and formal definition of correlation functions in the context of linear response theory
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
- Applicare la termodinamica statistica a semplici problemi termodinamici, per ottenere proprietà macroscopiche da parametri microscopici
- Applicare la trattazione statistica alle reazioni in fase gassosa per ricavare costanti di equilibrio da parametri molecolari.
The students will be able to:
- Apply statistical thermodynamics techniques to solve simple thermodynamics problems, e.g. to obtain macroscopic properties from microscopic parameters
Le capacità saranno verificate durante la prova scritta. Test preparatori possono essere proposti durante il corso.
Skills will be assessed in the written part of the exam. Preparatory tests may be proposed to the students during class.
Per quanto riguarda concetti di matematica, è necessaria una buona conoscenza pratica dei concetti imparati normalmente nei corsi della Triennale:
- Calcolo in una variabile: derivate, limiti, integrali, serie (di Taylor). In particolare: calcolo di limiti con espansione in serie, cambio di variabili per calcolo degli integrali
- Calcolo in più variabili: derivate parziali, regola della catena, teorema della funzione implicita, massimi/minimi con moltiplicatori di Lagrange
Altri prerequisiti di Chimica e Fisica:
- Termodinamica di base: potenziali termodinamici (energia interna, entalpia, energia libera), concetti di lavoro e calore, temperatura
- Fisica di base: meccanica classica (energia cinetica, potenziale, forze, momento, etc.)
Mathematics (usually concepts learned during the bachelor):
- One-variable calculus: derivatives, limits, integrals, series (Taylor series). Specifically: calculating limits through Taylor series expansion, change of variables (u-substitution) for calculating integrals
- Many-variables calculus: partial derivatives, chain rule, implicit function theorem, Lagrange multipliers
Chemistry/physics:
- Thermodynamics: thermodynamic potentials (internal energy, enthalpy, free energy), work and heat, temperature
- Classical mechanics: kinetic energy, potential energy, forces, momentum, etc.
Lezioni frontali
Le attività comprendono
- seguire le lezioni
- studio individuale
- lavoro in gruppo
E' fortemente consigliato seguire le lezioni con regolarità
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
- group work
Attendance stronlgy advised
Teaching methods:
- Lectures
- Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
Cenni di concetti statistici di base (Calcolo combinatorio, molteplicità, funzioni di distribuzione e medie statistiche). Termodinamica formale e introduzione alla termodinamica statistica. Quantità estensive e intensive. Entropia statistica. Principio di equa ripartizione.
Introduzione alla meccanica razionale: Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana. Struttura simplettica delle equazioni di Hamilton. Spazio delle fasi. Teorema di Liouville.
Ipotesi ergodica. Insiemi termodinamici, fluttuazioni, equivalenza degli insiemi nel limite termodinamico. Insieme microcanonico, canonico, gran canonico. Funzioni di partizione e potenziali termodinamici. Principio di equipartizione.
Termodinamica statistica di gas ideali. Funzione di partizione molecolare. Gas ideale di molecole monoatomiche, diatomiche e poliatomiche. Reazioni chimiche in miscele gassose, costanti di equilibrio. Orto e para idrogeno.
Reticolo cristallino ideale, calore specifico, modelli di Einstein e Debye.
Statistiche quantiche, bosoni e fermioni, numeri di occupazione degli stati di singola particella, elettroni nei metalli.
Gas reali, interazioni intermolecolari. Integrale configurazionale. Secondo coefficiente del viriale. Teoria delle perturbazioni.
Sistemi debolmente spostati dall'equilibrio, teoria della risposta lineare, ipotesi di regressione di Onsager. Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo, tempi di rilassamento, teorema di fluttuazione-dissipazione, relazioni di Kramers e Kroenig.
Introduzione ai metodi di simulazione (Dinamica molecolare).
Basic statistical concepts (Combinatorics, multeplicity, distribution functions, statistical averages). Formal thermodynamics, introduction to statistical thermodynamics. Extensive and intensive quantities. Statistical definitions of entropy. Principle of equal partition.
Introduction to rational mechanics: Lagrangian and Hamiltonian mechanics. Symplectic structure of Hamilton's equations. Phase space. Liouville's theorem.
Ergodic hypothesis. Thermodynamic ensembles, fluctuations, equivalence of ensembles in the thermodynamic limit. Microcanonical ensemble, canonical ensemble, grand canonical ensemble. Partition functions and thermodynamic potentials. Equipartition theorem.
Statistical thermodynamics of ideal gases. Molecular (single-particle) partition function. Ideal monoatomic gas, ideal biatomic/polyatomic gas. Chemical reactions in gas phase, equilibrium constants. Ortho- and para-hydrogen.
Ideal crystal lattice, heat capacity, Einstein's and Debye's models.
Quantum statistics, bosons and fermions, occupation numbers for single-particle states, electrons in metals.
Real gases, intermolecular interactions. Configurational integral. Second Virial coefficient. Perturbation theory.
Weakly nonequilibrium systems, linear response theory, Onsager's regression hypothesis. Time correlation functions, relaxation time, fluctuation-dissipation theorem, Kramers-Kronig relations.
Introduction to simulation methods (Molecular Dynamics).
Il materiale delle lezioni può essere trovato nei seguenti testi (ovviamente si tratta di un elenco molto parziale e gli studenti sono incoraggiati a considerare altri testi)
1) D. Chandler, 'Introduction to Modern Statistical Mechanics', Oxford Univ. Press, Oxford, 1987.
2) B. Widom, 'Statistical Mechanics: A Concise Introduction for Chemists', Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
3) T.L. Hill, 'Introduzione alla Termodinamica Statistica', Piccin, Padova, 1970.
4) J.P. Sethna, 'Entropy, Order Parameters and Complexity', Clarendon, Oxford, 2011.
5) M. E. Tuckerman, 'Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulations', Oxford, 2010
6) K. A. Dill, S. Bromberg, 'Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Biology, Chemistry, Physics, and Nanoscience', CRC Press, 2010
The following texts provide most of the material for the lectures. Obviously, there is a huge number of other valuable texts that advanced students might wish to consider.
1) D. Chandler, 'Introduction to Modern Statistical Mechanics', Oxford Univ. Press, Oxford, 1987.
2) B. Widom, 'Statistical Mechanics: A Concise Introduction for Chemists', Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
3) T.L. Hill, 'Introduzione alla Termodinamica Statistica', Piccin, Padova, 1970.
4) J.P. Sethna, 'Entropy, Order Parameters and Complexity', Clarendon, Oxford, 2011.
5) M. E. Tuckerman, 'Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulations', Oxford, 2010
6) K. A. Dill, S. Bromberg, 'Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Biology, Chemistry, Physics, and Nanoscience', CRC Press, 2010
La verifica comprende una prova scritta e una prova orale. La prova scritta comprende esercizi sui concetti spiegati durante il corso.
La prova orale può cominciare da parti che non sono state risolte in modo corretto nella prova scritta e segue con la verifica delle conoscenze sugli argomente sviluppati a lezione.
Lo studente deve dimostrare la sua conoscenza , e comprensione, del materiale esposto nel corso.
The test will be comprised of a written part and an oral part. The written part conists in exercises/problems on the physical concepts explained during the course.
The oral exam might start from the parts that were not correctly solved during the written exam, and is followed by an assessment of the knowledge of the concepts explained in class.
The student should demonstrate its knowledge and understanding of the concepts developed during the entire course.