Scheda programma d'esame
PROBABILITÀ E PROCESSI STOCASTICI
DARIO TREVISAN
Anno accademico2023/24
CdSINGEGNERIA ROBOTICA E DELL'AUTOMAZIONE
Codice455AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettore/iTipoOreDocente/i
PROBABILITÀ E PROCESSI STOCASTICIMAT/06LEZIONI60
DARIO TREVISAN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Apprendimento dei concetti di base della Probabilità, intesa come calcolo del grado di fiducia basato su informazione parziale, con approfondimenti riguardanti la teoria generale dei Processi Stocastici (catene di Markov, processi di Markov a salti, processi autoregressivi, serie storiche).

Knowledge

Students will learn concepts and techniques from Probability theory and stochastic calculus of processes and time series analysis.

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze acquisite si svolgerà attraverso modalità scritta e orale.

Assessment criteria of knowledge

Written and oral exams.

Capacità

Alla fine del corso lo studente avrà sviluppato capacità di studio e risoluzione di problemi che richiedano l'uso di tecniche del calcolo della Probabilità e della Statistica, in particolare collegate alla teoria dei Processi stocastici.

Skills

Students will learn techniques to solve theoretical and practical reasoning problems involving probability and to perform some data analysis.

Modalità di verifica delle capacità

Risoluzione di esercizi/problemi analitici (prova scritta), prova orale su tutti gli argomenti svolti (inclusi semplici comandi R).

Assessment criteria of skills

Students will be required to analitically solve problems in a written exam, and their knowledge will be tested on a oral exam.

Comportamenti

Lo studente acquisirà sensibilità per le problematiche relative al calcolo rigoroso e accurato del grado di fiducia (probabilità) in situazioni di incertezza dovute a informazione incompleta.

Modalità di verifica dei comportamenti

Nel corso delle prove scritte e della prova orale si verificherà il comportamento di cui sopra.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di Analisi (integrali, derivate -- possibilmente in più variabili) e di Algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari, calcolo di autovalori e autovettori, teorema spettrale).

Prerequisites

Basic calculus (integrals, derivatives) and Linear Algebra (systems of equations, matrices, eigenvectors and eigenvalues, spectral theorem) notions.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali alla lavagna digitale (tablet) alternate a slides ed esempi con il software R.

Teaching methods

Frontale lectures with slides and real time examples using R software.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Il corso seguirà da vicino il programma dell'anno precedente, trattando i seguenti argomenti:

- introduzione al calcolo delle probabilità, probabilità condizionata,  sistemi di alternative, formula di Bayes, indipendenza tra eventi, verosimiglianza

- variabili aleatorie (discrete e continue), variabili congiunte e marginali, formula di Bayes per variabili aleatorie, indipendenza, statistica bayesiana con variabili aleatorie, stima di massima verosimiglianza

- indicatori caratteristici per variabili aleatorie: funzione di ripartizione e sopravvivenza, quantile, mediana, valor medio, varianza e deviazione standard, covarianza, correlazione, momenti, funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica, entropia

- variabili aleatorie gaussiane (reali e vettoriali) e proprietà fondamentali. Stima dei parametri da osservazioni indipendenti. Applicazioni: Principal Component Analysis e Regressione (lineare).

- teoria generale dei processi: classificazione in base agli stati/tempi discreti/continui, stazionarietà, proprietà di Markov, omogeneità. Processi a stati discreti: catene di Markov e processi di Markov a salti, distribuzioni invarianti, stima dei parametri dalle osservazioni. Esempi dalla teoria delle code.

- processi a stati continui: funnzione di autocovarianza e autocorrelazione. Processi gaussiani: white noise, random walk e smorzamento esponenziale. Processi ARIMA e stazionarietà. Stima dei parametri. Teorema di Wiener-Khinchine

- teoremi limite: convergenza di variabili aleatorie, legge dei grandi numeri, teorema ergodico per processi stazionari, teorema limite centrale.

 

Syllabus

Probability theory: discrete and continuous random variables, conditional probability and Bayes rule, expected value, variance and standard deviation, covariance and correlation, moments, cumulative distribution functions, moment generating functions, independence, law of large numbers and central limit theorem, stochastic processes, Markov property and Markov chain (classification of states and invariant distributions), jump processes (examples from queuing theory). Many examples of probability densities will be encountered, such as Bernoulli, Binomial, Geometric, Poisson, Exponential, Gamma, Beta and Gaussian. 

Time series analysis (using R language): empirical mean, standand deviation, correlation and autocorrelation, additive and multiplicative decompositions (moving average), stationary processes, ergodic theorem, spectral density and Wiener-Khinchin theorem. ARIMA processes and decompositions.

 

Bibliografia e materiale didattico

Verranno seguiti da vicino gli appunti scritti dal docente.

Per la parte riguardante le catene di Markov è un ottimo riferimento anche il libro P. Baldi “Calcolo delle Probabilità” McGraw-Hill (2007).

Per impratichirsi del software R è un ottimo ausilio anche il volumetto di Carmine Frascella “Statistica Multivariata con R”, Pisa University Press.

Bibliography

Lecture notes will be available on the course webpage.

Modalità d'esame

Prova di verifica scritta, prova orale.

Assessment methods

Written exam (including R languange test) andoral exam.

Ultimo aggiornamento 22/08/2023 17:19