Scheda programma d'esame
NONLINEAR DYNAMICS / DINAMICA NON LINEARE
ANGELO DI GARBO
Anno accademico2020/21
CdSFISICA
Codice322BB
CFU9
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettore/iTipoOreDocente/i
DINAMICA NON LINEAREFIS/03LEZIONI54
ANGELO DI GARBO unimap
Programma non disponibile nella lingua selezionata
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze

L'obiettivo principale del corso e' quello di promuovere l’acquisizione di competenze, sia di base che avanzate, per lo studio di sistemi nonlineari regolati da leggi di evoluzione temporale di tipo deterministico.

Modalità di verifica delle conoscenze

Svolgimento di esercizi.

Capacità

Acquisizione di competenze per l’analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici nonlineari di tipo deterministico.

Modalità di verifica delle capacità

Mediante esercitazioni: frontali e con esercizi assegnati per casa. 

Comportamenti

Nessuno

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuno

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale. 

Corequisiti

Nessuno.

Prerequisiti per studi successivi

Nessuno.

Indicazioni metodologiche

E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…).  Equazioni differenziali (o flussi) e mappe. SD a tempo continuo/discreto, autonomi/nonautomi e disipativi/conservativi. Orbite periodiche (flussi e mappe). I concetti di stabilità e stabilità asintotica. Teorema di Lyapunov. Teorema di La Salle. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe) e studio della corrispondente stabilità. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile,instabile e centro. Soluzione generale di sistemi lineari a coefficienti costanti. Mappe sull’intervallo (e sul toro). Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe).  Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attratori. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici.  SD gradiente/reversibili. Orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov. 

Bibliografia e materiale didattico

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)

S. Wiggins

 

Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer) 

John Guckenheimer,  Philip Holmes

 

Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)

James D Meiss

 

Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)

Steven H. Strogatz

 

Eventuali note del Docente

Indicazioni per non frequentanti

Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle competenze che il corso si prefigge di promuovere.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.

La prima parte consiste in un seminario (durata di circa 25 minuti) su un argomento di ricerca (articolo scientifico o libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel  corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande sui contenuti del seminario.

Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Infine, concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.  

Stage e tirocini

Nessuno.

Altri riferimenti web

Nessuno

Note

Nessuna

Ultimo aggiornamento 14/08/2020 13:05