CdSFISICA
Codice322BB
CFU9
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
DINAMICA NON LINEARE | FIS/03 | LEZIONI | 54 |
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L'obiettivo principale del corso e' quello di promuovere l’acquisizione di competenze, sia di base che avanzate, per lo studio di sistemi nonlineari regolati da leggi di evoluzione temporale di tipo deterministico.
Svolgimento di esercizi.
Acquisizione di competenze per l’analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici nonlineari di tipo deterministico.
Mediante esercitazioni: frontali e con esercizi assegnati per casa.
Nessuno
Nessuno
Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale.
Nessuno.
Nessuno.
E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.
Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…). Equazioni differenziali (o flussi) e mappe. SD a tempo continuo/discreto, autonomi/nonautomi e disipativi/conservativi. Orbite periodiche (flussi e mappe). I concetti di stabilità e stabilità asintotica. Teorema di Lyapunov. Teorema di La Salle. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe) e studio della corrispondente stabilità. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile,instabile e centro. Soluzione generale di sistemi lineari a coefficienti costanti. Mappe sull’intervallo (e sul toro). Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe). Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attratori. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici. SD gradiente/reversibili. Orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov.
Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)
S. Wiggins
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer)
John Guckenheimer, Philip Holmes
Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)
James D Meiss
Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)
Steven H. Strogatz
Eventuali note del Docente
Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle competenze che il corso si prefigge di promuovere.
L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.
La prima parte consiste in un seminario (durata di circa 25 minuti) su un argomento di ricerca (articolo scientifico o libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande sui contenuti del seminario.
Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Infine, concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.
Nessuno.
Nessuno
Nessuna