CdSINFORMATICA
Codice648AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaInglese
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| FOUNDATION OF COMPUTING | INF/01 | LEZIONI | 48 |
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(TEORIA DELLE CATEGORIE E CULTURA CIBERNETICA)
Il corso introduce i concetti alla base della teoria delle categorie vista come un linguaggio universale per lo studio di diverse tipologie di sistemi
(CATEGORY THEORY AND CYBERNETIC CULTURE)
The course introduces the basic concepts of category theory, intended as the universal language for the uniform study of different kinds of systems
L'esame consiste in un seminario su un argomento avanzato presentato durante il corso. Il seminario ha l'obbiettivo di verificare la capacità dello studente nell'affrontare temi allo stato dell'arte.
The examination consists of a seminar on an advanced topic presented during the course. The seminar is aimed at testing the student's ability to deal with state-of-the-art topics.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare tecniche categoriali allo stato dell'arte per quel che riguarda la specifica di sistemi.
At the end of the course, the student will be able to use state-of-the-art categorical techniques for the specification of systems.
Tutte le lezioni hanno una struttura seminariale e alcune sono dedicate alla soluzione guidata di problemi al fine di far meglio comprendere le potenzialità espressive dei tool categorici per la specifica introdotti nel corso.
All lectures have a seminar structure and some are dedicated to guided problem-solving in order to better understand the expressive potential of the categorical tools for specification introduced in the course.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito maggiore consapevolezza sull'importanza di descrivere formalmente le proprietà desiderate di un sistema e posto in contesto alcune delle tecniche categoriali attualmente utilizzate per quel che riguarda la specifica di dette proprietà.
By the end of the course, the student will have become more aware of the importance of formally describing the desired properties of a system and put into context some of the categorical techniques currently used in specifying these properties.
La struttura seminariale, che include un momento specifico per l'interazione con gli studenti, e le esercitazioni permettono di verificare la sensibilità del gruppo rispetto alla rilevanza dei temi trattati durante il corso, mentre la prova seminariale consente di evidenziare la capacità del singolo nell'inquadramento generale dello specifico argomento trattato.
The seminar structure, which includes a specific time for interaction with the students, and the exercises allow the group's sensitivity to the relevance of the topics covered during the course to be tested, while the seminar paper allows the individual's ability to be tested in the general framing of the specific topic covered.
Nessuno
No
Il corso si basa su lezioni frontali e presentazione di problemi in sessioni di q&a.
The course is based on seminar-style lectures and presentation of problems in Q & A sessions.
Il corso introduce i seguenti concetti categoriali
- Categorie, Funtori e Trasformazioni Naturali
- Limiti e Colimiti
- Coalgebre come sistemi a scatola nera
- Algebre come strutture
- Monadi, Non Determinismo e Probabilità
- Leggi Distributive
- Categorie monoidali e string diagram
L'introduzione di tali concetti viene motivata con svariati argomenti che gli studenti possono scegliere:
- sistemi dinamici lineari: signal flow graphs e calcolo degli streams
- sistemi concorrenti: reti di Petri e calcoli di processo
- sistemi quantistici: il calcolo ZX e le fondamenta categorial della meccanica quantistica
- sistemi di riscrittura: termini, grafi, confluenza e terminazione
- tecniche d'analisi: interpretazione astratta, induzione e coinduzione
- logiche: calcolo delle relazioni, logiche modali
The course introcue the following categorical concepts:
- Categories, Functors and Natural Transformations
- Limits and Colimits
- Coalgebras as black-box systems
- Algebras as structures
- Monads, Non-Determinism and Probability
- Distributive laws
- Monoidal Categories and String Diagrams
Such concepts are introduced by means of topics that the student may choose:
- linear dynamical systems: Signal Flow Graphs and the stream calculus
- concurrent system: Petri nets and process calculi
- quantum systems: ZX calculus and categorical quantum mechanics
- rewriting systems: terms, graphs, confluence and termination
- analysis technique: abstract interpretation, induction and coinduction
- logics: calulus of relations and modal logics
B. Jacobs, Introduction to Coalgebra. Towards Mathematics of States and Observations. Cambridge Univ. Press, 2016 (an earlier version is available at: http://www.cs.ru.nl/B.Jacobs/CLG/JacobsCoalgebraIntro.pdf)
Ulteriore materiale didattico verrà fornito dal professore sulla pagina del corso.
Seminario su uno degli argomenti avanzati discussi durante il corso.
Seminar on one of the advanced topics discussed during the course.