Scheda programma d'esame
ALGEBRA
GREGORY JAMES PEARLSTEIN
Anno accademico2023/24
CdSINFORMATICA
Codice722AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettore/iTipoOreDocente/i
ALGEBRAMAT/02LEZIONI48
GREGORY JAMES PEARLSTEIN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Il corso tratterà i seguenti argomenti, che corrispondono grosso modo ai capitoli da 3 a 14 del libro: "A concrete introduction to higher algebra" di Linday Childs.

  • Algoritmo di Euclide
  • Fattorizzazione unica
  • Congruenza
  • Classi di congruenza
  • Anelli e campi
  • Matrici e codici
  • Teoremi di Fermat e di Eulero.
  • Applicazioni del teorema di Eulero
  • Gruppi
  • Il teorema del resto cinese
  • Polinomi
  • Fattorizzazione unica
Knowledge

This couse will cover the following topics, which roughly correspond to chapters 3 to 14 of the book: "A concrete introduction to higher algebra" by Linday Childs.

  • Euclid’s Algorithm
  • Unique Factorization
  • Congruence
  • Congruence Classes
  • Rings and Fields
  • Matrices and Codes
  • Fermat’s and Euler’s Theorems.
  • Applications of Euler’s Theorem
  • Groups
  • The Chinese Remainder Theorem
  • Polynomials
  • Unique Factorization

 

Modalità di verifica delle conoscenze

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.

La prova scritta prevede la risoluzione di 3-6 esercizi di varia difficoltà sulle varie parti del programma. L'obiettivo è quello di verificare sia la conoscenza del programma che le capacità di rielaborazione acquisite dallo studente.

All'esame orale lo studente sarà chiamato a relazionare su una parte del programma scelta sul momento dalla commissione (e su questa lo studente dovrà rivelare una chiara visione dell'argomento e una precisa conoscenza dei dettagli dimostrativi) e a risolvere alcuni esercizi che richiedono un ragionamento autonomo.

Assessment criteria of knowledge

The examination consists of a written test and an oral test.


The written test involves solving 3-6 exercises of varying difficulty on the various parts of the program. The objective is to test both the knowledge of the program and the reworking skills acquired by the student.

In the oral examination the student will be asked to report on a part of the program chosen on the spot by the committee (and on this the student must reveal a clear understanding of the subject and precise knowledge of the demonstrative details) and to solve some exercises requiring independent reasoning.

Capacità

Lo scopo del corso e' rendere lo studente capace di risolvere autonomamente gli esercizi del programma.

Skills

The purpose of the course is to make the student capable of solving the program exercises independently.

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto e orale.

Assessment criteria of skills

Written and oral exam.

Comportamenti

Seguire le lezioni e svolgere man mano gli esercizi del libro di testo.

Behaviors

Follow the lectures and do exercises from the textbook as you go along.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Algebra lineare, logica matematica, teoria degli insiemi.  

Prerequisites

Linear Algebra, mathematical logic, set theory.

Indicazioni metodologiche

l corso prevede lezioni frontali e esercitazioni in classe. La frequenza è fortemente consigliata.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Numeri interi: divisione euclidea, divisibilità, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, algoritmo di Euclide. Numeri primi, teorema di fattorizzazione unica. Piccolo teorema di Fermat
e funzione di Eulero. Congruenze. Teorema cinese del resto. Relazioni di equivalenza e insiemi quoziente.

Sottogruppi dei gruppi ciclici. Omomorfismi di gruppi. Sottogruppi normali e gruppo quoziente. Polinomi a coefficienti razionali, reali e complessi, e nei campi con un numero primo di elementi. Proprieta' del grado e divisione euclidea.

Teoria del reticolo, teoria dei numeri

Syllabus

ntegers: Euclidean division, divisibility, greatest common divisor and least common multiple, Euclid's algorithm. Prime numbers, unique factorization theorem. Fermat's small theorem
and Euler's function. Congruences. Chinese remainder theorem. Equivalence relations and quotient sets.

Subgroups of cyclic groups. Homomorphisms of groups. Normal subgroups and quotient group. Polynomials with rational, real and complex coefficients, and in fields with a prime number of elements. Degree properties and Euclidean division.

Bibliografia e materiale didattico
  • L. Childs, Algebra, un'introduzione concreta, ETS Editrice.
  • Appunti del corso.
Bibliography
  • L. Childs, Algebra, a concrete introduction.
  • Course Notes.
Indicazioni per non frequentanti

Seguire lo svolgimento del corso dal registro delle lezioni.

Non-attending students info

Follow the progress of the course from the lecture log.

Modalità d'esame

Esame scritto ed orale.

Assessment methods

Written and oral exams.

Ultimo aggiornamento 23/01/2024 09:13