Scheda programma d'esame
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
CARLO PETRONIO
Anno accademico2017/18
CdSINGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E EDILE
Codice177AA
CFU12
PeriodoAnnuale

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI60
RITA PARDINI unimap
CARLO PETRONIO unimap
GEOMETRIAMAT/03LEZIONI60
RITA PARDINI unimap
CARLO PETRONIO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che completerà il corso con successo possiederà la capacità di costruire modelli algebrici e enalitici di fenomeni geometrici in qualsiasi dimensione reale o complessa; saprà dimostrare una solida conoscenza dei sistemi lineari, dell'algebra dei vettori e delle matrici, degli spazi vettoriale e delle applicazioni lineari, della teoria della dimensione, della rappresentazione cartesiana a parametrice dei sottospazi affini; mostrerà una conoscenza avanzata dei prodotti scalari e hermitiani, della diagonalizzazione e delle forme canoniche, delle coniche e delle quadriche, degli spazi proiettivi; sarà consapevole dell'approccio assiomatico alla definizione di determinante, delloa teoria degli spazi vettoriali infinito-dimensionali, della teoria delle curve in 2 e 3 dimensioni (compresa la teoria del potenziale in dimensione 2).

Knowledge

The student who successfully completes the course will have the ability to build algebraic and analytic models of geometric phenomena in any real and complex dimension; (s)he will be able to demonstrate a solid knowledge of linear systems, vector and matrix algebra, vector spaces and linear maps, dimension theory, parametric and cartesian presentation of affine subspaces; (s)he will display advanced knowledge of scalar and hermitian products, diagonalization and canonical forms, conics and quadrics, projective spaces; (s)he will be aware of the axiomatic approach to the definition of the determinant, of the theory of infinite-dimensional vector spaces, of the theory of curves in 2 and 3 dimensions (including integration and potential theory in 2 dimensions).

Modalità di verifica delle conoscenze

Gli studenti dovranno dimostrare di saper rispondere a domande che richiedono semplici calcoli su tutti gli argomenti oggetto del corso, e di risolvere problemi comportanti ragionamenti più complessi e calcoli più complicati.  Durante gli esami dovranno dimostrare la conoscenza delle definizioni e degli enunciati.

Metodi:

  • Erame finale orale
  • Esame finale scritto
Assessment criteria of knowledge

The students will have to demostrate to be able to answer questions involving simple computations on all the topics covered in the course, and to solve problems requiring more elaborate reasoning and harder computations. During the oral exam they will need to show their knowledge of all the definitions and the statements.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
Capacità

Affrontare e risolvere problemi di algebra lineare e geometria

Skills

Face and solve problems of linear algebra and geometry

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto e orale volta ad accertare la competenza nell'applicazione delle regole e nella verifica delle situazioni in cui le definizioni si applicano.

Assessment criteria of skills

Written and oral exams aimed at ascertaining the competence in the application of the rules and in the recognition of the situations in which the definitions apply

Comportamenti

Capacità di svolgere calcoli e risolvere problemi senza l'impiego di calcolatrici o computer

Behaviors

Ability to perform calculations and solve problems without employing calculators or computers

Modalità di verifica dei comportamenti

Contestualmente alla verifica delle conoscenze durante gli esami

Assessment criteria of behaviors

At the same time of the assessment of knowledges, during the exam

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Insiemi e funzioni.  Geometria euclidea elementare.  Piano cartesiano e geometria analitica.  Polinomi.  Trigonometria.  Equazioni e disequazioni.

Prerequisites

Sets and functions.  Elementary Euclidean geometry.  Cartesian plane and analytic geometry.  Polynomials.  Trigonometry.  Equations and inequations.

Indicazioni metodologiche

Somministrazione: frontale

Attività per l'apprendimento:

  • frequenza delle lezioni
  • studio individuale

Frequenza: consigliata

Metodo di insegnamento:

  • Lezioni ed esercitazioni
Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures and problem sessions
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Spazi vettoriali.  Applicazioni lineari e matrici.  Determinante.  Sistemi lineari e sottospazi affini.  Numeri complessi.  Prodotti scalari e hermitiani.  Autovalori e diagonalizzazione.  Teorema spettrale e sue conseguenze.  Coniche, quadriche e spazi proiettivi.  Curve.

Syllabus

Vector spaces. Linear maps and matrices. Determinant. Linear systems and affine subspaces. Complex numbers. Scalar and hermitian products. Eigenvalues and diagonalization. Spectral theorem and consequences. Conics, quadrics and projective spaces. Curves.

Bibliografia e materiale didattico

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio

ATTENZIONE: da ottobre 2017 sarà pubblicata una nuova versione del volume di teoria,
con uno strumento che consente l'accesso a materiali didattici aggiuntivi disponibili in rete;
le versioni attualmente in circolazione non vanno comprate perché prive di questo strumento.

 

Bibliography

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio

Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio

Indicazioni per non frequentanti

Sul sito web del corso si trovano le videoregistrazioni delle lezioni

Non-attending students info

The website of the course includes video recordings of all the lecture sessions

Modalità d'esame

Prova scritta suddivisa in due parti:

- 7 quesiti che richiedono applicazione diretta di regole e semplici calcoli

- 2 esercizi con 3-6 domande ciascuno.

Prova orale

Assessment methods

Written exam split into two parts:

- 7 questions requiring the direct application of a rule a simple computations

- 2 problems each with 3-6 issues.

Oral exam

Ultimo aggiornamento 06/09/2017 09:06