Scheda programma d'esame
ANALISI MATEMATICA 2
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Anno accademico2016/17
CdSMATEMATICA
Codice546AA
CFU12
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI MATEMATICA 2/AMAT/05LEZIONI120
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Conoscenze di argoemnti di Analisi Matematica 2 presenti nel programma.

Knowledge
The student who completes the course successfully will have solid background in differential properties of functions of several variables, Riemann and Lebesgue integrals of functions of several variables, fixed point arguments in metric and Banach spaces. Of special importance is the achievement of special competences in reasoning and capacity to apply the mathematical tools studied in the course. For example he could apply tools as Fourier series and ordinary differential equations widely used in analysis applications.
Modalità di verifica delle conoscenze

 

 Scritti durante l'a.a. In alternativa - prova finale scritta. Prova orale.

Assessment criteria of knowledge
- The student will be assessed on his/her demonstrated math reasoning abilities (as stated in the competences description). - During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to have creative answers - The student's ability to explain correctly the main topics presented during the course at the board will be assessed. - In the written exam (3 hours, few math problems), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and possibility to find innovative ideas for solution of the posed problems.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

Further information:
As indicated in teaching method: possiblity to develop math mini - projects and the evaluation of these projects will have a specific weight in the final exam score.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Analisi Matematica 1

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study
  • group work
  • Bibliography search

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
  • project work
  • Other

Programma (contenuti dell'insegnamento)

 

Modulo A:

  • Richiami sulla topologia sulla retta reale e in Rn. Norma (euclidea) in Rn. Richiami su spazi di Banach. Definizione di spazi metrici (completi). Esempi: C[a,b], Ck(R), C(R). Insiemi aperti ed insiemi chiusi . Insiemi limitati. Punti di accumulazione. Punti interni, esterni e della chiusura. Insiemi compatti. Teorema di Bolzano - Weierstrass in Rn. Teorema di Heine-Borel in Rn. Insiemi connessi.

  • Limiti e continuitá delle funzioni di più variabili. Controimagini degli insiemi aperti e chiusi con funzioni continue. Immagine di un connesso, di un compatto, teorema di Weierstrass ( la funzione continua in un compatto ammette massimo e minimo). Equivalenza delle norme in Rn.

  • Continuitá e differenziabilitá di una funzione di più variabili, derivate parziali, gradiente, rotore e derivata direzionale. Simboli di Landau o ed O in Rn. Funzioni omogenei e teorema di Eulero.

  • Derivate delle funzioni di più variabili. Formula di Taylor. Massimi e minimi locali. Massimi e minimi vincolati.

  • Contrazioni. Teorema di Cauchy di esistenza e unicitá per sistemi di equazioni ordinari. Prolungamento delle soluzioni. Primi integrali. Sistemi lineari omogenei (matrice Wronskiana). Sistemi lineari nonomogenei. Punti stazionari per un sistema autonoma. Classificazione di punti stazionari per sistemi (2 x 2). Idea della stabilitá delle soluzioni.



Modulo B

  • Somme di Riemann e integrale doppio di Riemann su domini normali, formula di riduzione. Integrali tripli, formula di riduzione. Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli.

  • Integrali curvilinei (del I e del II tipo). Forme differenziali lineari. Superfici e integrali di superfici (del I e del II tipo).

  • Teoremi di Gauss - Green e di Stokes. Forme differenziali. Riferimento

  • Integrale di Lebesgue (in Rn). Misura degli aperti e dei compatti. Subaditivitá finita sugli aperti. Superaditivitá sui compatti. Misura esterna e misura interna. Insiemi misurabili limitati. Aditivitá numerabile sugli insiemi misurabili. Funzioni misurabili. L'integrale di Lebesgue. I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Confronto con l'integrale di Riemann. Teorema di Fubini.

  • Spazi l p, Lp  .

 

 

Testi consigliati:

Per lezioni:

·         J.P.Cecconi, G.Stampacchia, Analisi Matematica 2 volume, Funzioni di più variabili, Liguori Editore, 1986

·         E.Guisti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, 1989.

·         N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore, 1996

·         P.Acquistapace, Lezioni di Analisi Matematica 2, http://www.dm.unipi.it/~acquistp/]

 

 

Syllabus
The course covers the basic points in the standard second year undergraduate course of Mathematical Analysis. Os special importances are the following topics: differential properties of functions of several real variables, metric spaces, Banach spaces. optimization methods, Fourier series, ordinary differential equations, Riemann and Lebesgue integrals of functions of several variables, Gauss - Green and Stokes theorems. A part of the course will be dedicated to introduction to the measure theory and differential forms.
Bibliografia e materiale didattico

 

Per approfondire alcuni temi si possono usare anche:

·         W.Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw Hill Libri Italia SRL, 1991.

·         M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical Analysis An Introduction to Functions of Several Variables Birkhäuser, 2009.

·         A. W. Knapp, Basic Real Analysis, Along with a companion volume Advanced Real Analysis, Birkhäuser,2005

·         E.Stein,  R.Shakarchi, Princeton Lectures in Analysis, III Real Analysis:, Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton Univ.  Press, 2005

 

Libri per esercitazioni:

·         E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume secondo, Bollati Boringhieri, 1994.

·         J.P.Cecconi, L.C.Piccinini, G.Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, 2 volume, Funzioni di più variabili, Liguori Editore, 1986

Per problemi con difficolta' piu'elevata:

·         E. Acerbi; L. Modica; S. Spagnolo,  Problemi scelti di analisi matematica II,  Liguori Editore 1986.

·         G.Polya, G. Szegö, Problems and Theorems in Analysis II: Theory of Functions. Zeros. Polynomials. Determinants. Number Theory. Geometry (Classics in Mathematics), Springer, 2004.

·        Paulo Ney de Souza,  Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics, Third Edition, Springer, 2004

 

 

 

Bibliography
Recommended reading includes the following works helpful for lectures: • J.P.Cecconi, G.Stampacchia, Analisi Matematica 2 volume, Funzioni di più variabili, Liguori Editore, 1986 • E.Guisti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, 1989. • N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore, 1996 • P.Acquistapace, Lezioni di Analisi Matematica 2, http://www.dm.unipi.it/~acquistp/ Recommended reading includes the following works helpful for exercises: • E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume secondo, Bollati Boringhieri, 1994. • J.P.Cecconi, L.C.Piccinini, G.Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, 2 volume, Funzioni di più variabili, Liguori Editore, 1986
Indicazioni per non frequentanti

sito elearning

Modalità d'esame

Scritti durante l'a.a. In alternativa - prova finale scritta. Prova orale.

Work placement
Yes
Altri riferimenti web

https://elearning.dm.unipi.it/course/view.php?id=78

Ultimo aggiornamento 14/11/2016 17:27