Scheda programma d'esame
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'
MARCO ROMITO
Anno accademico2016/17
CdSMATEMATICA
Codice529AA
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'MAT/06LEZIONI63
MARCO ROMITO unimap
DARIO TREVISAN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente al termine del corso avrà acquisito conoscenze di base di processi stocastici e calcolo stocastico, in particolare processi Gaussiani e di Markov, processo di Poisson e moto Browniano, martingale, intregrale stocastico, formula di Ito e cenni di equazioni differenziali stocastiche.

Knowledge

Students are expected to acquire: basic knowledge of stochastic procesess and stochastic calculus, in particular Gaussian and Markov processes, Brownian motion and Poisson process, Martingales, stochastic integrals, Ito formula and elements of stochastic differential equations.

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente sarà valutato riguardo la sua abilità di risolvere esercizi su processi stocastici e calcolo stocastico, di formulare i risultati più importanti del corso e saperli dimostrare, di discutere i concetti principali esaminati durante le lezioni.

Assessment criteria of knowledge

The student will be assessed on his/her demonstrated ability to solve exercises on stochastic processes and stochastic calculus, to give precise statements and proofs of the main results and to discuss the concepts given in the lectures.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Lo studente deve avere padronanza sia degli argomenti di base della probabilità (probabilità, variabili aleatorie, etc), sia di argomenti più avanzati quali teoremi limite, teoria della misura applicata alla probabilità.

Prerequisites

The student should master both the basic arguments of probability (such as basic probability, random variables, etc)and some more andvanced topics such as measure theory (with a view on probability), limit theorems.

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
Syllabus

Definitions about stochastic processes, Kolmogorov extension theorem, Gaussian and Markov processes. Brownian motion and Poisson process: construction and path properties. Martingales, stopping times, optional stopping theorem, Doob theorem, convergence, quadratic variation. Stochastic integrals, average and path properties. Ito formula, Girsanov theorem, Cauchy-Lipschitz theorem on stochastic differential equations.

Bibliografia e materiale didattico
  • Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
  • Richard Durrett, Stochastic calculus. A practical introduction, Probability and Stochastics Series, CRC Press, Boca Raton, FL, 1996.
  • Richard F. Bass, Stochastic processes.
  • note del docente.
Bibliography
  • Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
  • Richard Durrett, Stochastic calculus. A practical introduction, Probability and Stochastics Series, CRC Press, Boca Raton, FL, 1996.
  • Richard F. Bass, Stochastic processes.
  • notes of the lecturer.
Modalità d'esame

L'esame è composto da una prova scritta e una prova orale. La prova scritta può essere eventualmente rimpiazzata dalle prove intermedie svolte durante il corso.

La prova scritta consiste nella risoluzione di 3-4 problemi, sviluppati su più quesiti, in forma dimostrativa.

La prova orale consiste in un colloquio che prevede tipicamente tre domande, volte a verificare la conoscenza dei risultati illustrati nel corso e delle loro dimostrazioni, dei concetti e delle definizioni principali, e la padronanza di tali concetti attraverso esempi illustrativi.

Assessment methods

The exam is divided in two parts: written and oral exam. The written exam can be possibly replaced by the in-course written exams.

The written exam consists in solving with proofs, 3-4 problems.

The oral exam consists tipically in three questions. The first regards the knowledge of the main results of the course and their proof. The second regards the knowledge of the main definitions ans concepts, the third wish to verify the mastery of the main concoets through suitable examples.

Ultimo aggiornamento 18/05/2017 00:14