Scheda programma d'esame
GEOMETRIA ALGEBRICA B
SANDRO MANFREDINI
Anno accademico2016/17
CdSMATEMATICA
Codice116AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
GEOMETRIA ALGEBRICA BMAT/03LEZIONI42
SANDRO MANFREDINI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che frequenta il corso e ne supera l'esame finale, sarà in grado di dimostrare una solida conocenza dei metodi trascendenti in geometria algebrica complessa, imparando le tecniche e gli strumenti di base.

Knowledge

The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of trascendental methods in complex algebraic geometry, learning all basic tools and techniques.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'esame orale previsto alla fine del corso.

Assessment criteria of knowledge

Assessment of knowledge will be acknowledged after the oral report at the end of the course.

 

 

Capacità

Con il seminario, da tenersi di fronte al docente e agli altri studenti, lo studente deve dimostrare la capacità di organizzare l'esposizione di un argomento non presentato nel corso.

Skills

With the oral presentation, to be made to the teacher and the other students, the student must demonstrate the ability to organise an exposition of a topic not presented in the course.

Modalità di verifica delle capacità

La verifica delle capacità sarà oggetto della valutazione dell'esame orale previsto alla fine del corso.

Assessment criteria of skills

Assessment of skills will be acknowledged after the oral report at the end of the course.

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare sensibilità nel ricercare ed esporre un argomento teorico avanzato.

Behaviors

The student will acquire and/or develop sensibility in finding and presenting an advanced theoric subject.

Modalità di verifica dei comportamenti

La verifica dei comportamenti sarà oggetto della valutazione dell'esame orale previsto alla fine del corso.

Assessment criteria of behaviors

Assessment of behaviors will be acknowledged after the oral report at the end of the course.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Topologia di base. Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Può essere utile, ma non necessario, conoscere una teoria coomologica, ad sempio l'omologia e la coomologia singolare.

Prerequisites

Basic Topology. Holomorphic functions of one complex variable. It may be useful, but not a requirement, to know a cohomological theory.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali

Teaching methods

Lectures, delivered face to face.

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Immersioni proiettive di varietà complese attraverso line bundles, usando un approccio basato sulla teoria dei fasci. Teoremi di vanishing ed embedding di Kodaira.

In dettaglio:

  • Teoria dei fasci e dei prefasci
  • Coomologia a valori in un fascio o in un prefascio
  • Funzioni olomorfe di più variabili complesse: studio locale.
  • Varietà complesse
  • Divisori e line bundles, immersioni proiettive
  • Metriche Hermitiane e di Kahler
  • Forme differenziali su varietà complesse
  • Teoria di Hodge, teoremi di Kodaira.
Syllabus

Projective embeddings of complex manifolds via line bundles, using a sheaf oriented approach. Kodaira theorems of vanishing and embedding.

More specifically:

  • Sheaf and pre-sheaf theory
  • Cohomology with values in a sheaf or pre-sheaf
  • Holomorphic functions of several complex variable: local study.
  • Complex manifolds
  • Divisors and line bundles, projective embeddings
  • Hermitian and Kahler metrics
  • Differential forms on complex manifolds
  • Hodge theory, Kodaira's theorems
Bibliografia e materiale didattico

Consigliato: Griffith - Harris, "Principles of Algebraic Geometry"

Bibliography

Recommended reading: Griffith - Harris, "Principles of Algebraic Geometry"

Modalità d'esame

Esame orale: lo studente dovrà presentare un seminario su un argomento non presentato nel corso.

Assessment methods

Oral report: the student will be asked to deliver a lecture of about 50 minutes on a subject related to the course.

Ultimo aggiornamento 20/07/2017 13:38