Scheda programma d'esame
TEORIA DEI NODI
CARLO PETRONIO
Anno accademico2016/17
CdSMATEMATICA
Codice214AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TEORIA DEI NODIMAT/03LEZIONI42
CARLO PETRONIO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che completa il corso conoscerà i risultati classici sui nodi e una selezione di quelli moderni sia nella direzione geometrica sia in quella degli invarianti quantistici.

Knowledge

Students completing this course will know the classical results on knots and links and a selection of the modern ones, both in the geometric and in the quantum invariants direction.

Modalità di verifica delle conoscenze

Gli studenti sono chiamati a sostenere un esame orale nel quale dimostrano di avere compreso le nozioni impartite nel corso oppure di avere saputo leggere autonomamente e presentare efficacemente un articolo di teoria dei nodi.

Assessment criteria of knowledge

The students will have to take an oral exam in which they will show their understanding of the matter covered in the lectures, or they will effectively expose a paper on know theory after having autonomously read it.

Capacità

Dominare le nozioni di base e alcune nozioni avanzate di teoria dei nodi.

Skills

Master the basic notions of knot theory and a selection of advanced ones

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale.

Assessment criteria of skills

Oral exam.

Comportamenti

Capacità di disegnare nodi, verificarne proprietà, calcolarne invarianti.

Behaviors

Ability to draw knots, check their properties, compute their invariants.

Modalità di verifica dei comportamenti

Esame orale.

Assessment criteria of behaviors

Oral exam.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Omologia.  Topologia PL.  Classificazione delle superfici.  Algebra dei polinomi.

Prerequisites

Homology.  PL topology.  Classification of surfaces.  Algebra of polynomials.

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

None.

Prerequisiti per studi successivi

Nessuno.

Prerequisites for further study

None.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali con registrazione audio/lavagna.

Teaching methods

Face-to-face lecture with recording of audio and blackboard.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Nodi e link PL e lisci.  Mosse di Reidemeister.  Nodi orientati e invertibili.  Nodi chirali.  
3-colorazioni.  Nodi torici.  Linking number.  Nodi con riferimento e riferimento
privilegiato.  Link pretzel e razionali.  Unknotting number, crossing number, bridge
number.  Diagrammi alternanti.  Teorema di Tietze, presentazione di Wirtinger.  n-colorazioni.
Somma connessa di link, nodi satellite.  Sfere e nodi nella 3-sfera.  Genere di un nodo.
Nodi slice e ribbon.  Decomposizione in primi.  Gruppo delle trecce, teoremi di Alexander
e Markov.  Bracket e polinomio di Kauffman.  Polinomio di Jones.  
Applicazioni ai nodi alternanti.  Algebre di Conway.   I polinomi HOMFLY-PT e Alexander-Conway.
Quandle e invarianti associati.  Teorema di Dehn-Lickorish.  Chirurgia razionale e intera.
Teorema di Lickorish-Wallace.  Riverstimenti ramificati.  Teorema di Hilden-Montesinos.

Syllabus

PL and smooth knots and links.  Reidemeister moves.  3-colorings.  Oriented and invertible knots.
Chiral knots.  Toric knots.  Linking number.  Framed knots and preferred framing.  Pretzel and
rational knots.  Unknotting number, crossing number, bridge number.  Alternating diagrams.
Tietze theorem, Wirtinger presentation.  n-colorings.  Connected sum of links, satellite links.
Spheres and tori in the 3-sphere.  Genus of a knot.  Slice and ribbon knots.  Prime decomposition.
Braid group, Alexander and Markov theorems.  Kauffman bracket and polynomial.  Jones polynomial.
Applications to alternating knots.  Conway algebras.  HOMFLY-PT and Alexander-Conway polynomials.
Quandles and associated invariants.  Dehn-Lickorish theorem.  Rational and integer surgery.
Lickorish-Wallace theorem.  Branched covers.  Hilden-Montesinos theorem.  

Bibliografia e materiale didattico
Birman – Braids, links and mapping class groups Burde-Zieschang-Heusener - Knots Lickorish – An introduction to knot theory Manturov – Knot theory Rolfsen – Knots and links Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Bibliography
Birman – Braids, links and mapping class groups Burde-Zieschang-Heusener - Knots Lickorish – An introduction to knot theory Manturov – Knot theory Rolfsen – Knots and links Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Indicazioni per non frequentanti

http://people.dm.unipi.it/petronio/files/dida1617/mat1617.html

Non-attending students info

http://people.dm.unipi.it/petronio/files/dida1617/mat1617.html

Modalità d'esame

Orale tradizionale o a seminario.

Assessment methods

Traditional or seminal oral exam.

Stage e tirocini

Nessuno.

Work placement

None.

Ultimo aggiornamento 24/05/2017 18:04