Scheda programma d'esame
ANALISI MATEMATICA 3
LUIGI CARLO BERSELLI
Anno accademico2016/17
CdSMATEMATICA
Codice547AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI MATEMATICA 3MAT/05LEZIONI60
LUIGI CARLO BERSELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che hanno superato l'esame dimostrano una competenza a livello intermedio tra la laurea  laurea triennale e quella specialistica dell'analisi matematica. Gli studenti saranno in grado di fornire dimostrazioni corrette usando la terminologia appropriata. Gli studenti dimostreranno, tramite presentazioni scritte e orali, la loro abilita' nell'introdurre i concetti principali e nel saper usare e organizzare in maniera sistematica i simboli e la terminologia matematica appropriati.

Knowledge

Students who successfully complete the course will demonstrate skills in between undergraduate and graduate  level in the fields of mathematical analysis. Students will construct clearly written proofs using correct terminology, Students will demonstrate, by oral and written presentation of mathematical topics, the skills of introducing principal concepts, using an organized structure and appropriate style and employing correct symbols and terminology.

 

Modalità di verifica delle conoscenze
  • Nella prova finale gli studenti devono dimostrare le loro conoscenze e altresi' di sapere organizzare delle risposte corrette ai problemi proposti;
  • Durante l'esame orale gli studenti devono essere in grado di dimostrare le loro conoscenze e di esprimerle con proprieta.

Tipologia di prova

  • prova finale scritta;
  • prova finale orale.

 

Assessment criteria of knowledge
  • In the written final exam the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and organise an effective and correctly written reply;
  •  During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.

Methods:

  • Final oral exam;
  • Final written exam.

 

Capacità

Al termine del corso:

  • lo studente sara' in grado di risolvere problemi relativi allo studio delle serie e trasformate di Fourier, con applicazioni alle equazioni alle derivate parziali ed anche a semplici problemi pratici.
  • lo studente sara' in grado di formulare e risolvere anche semplici problemi di modellizzazione;
  • lo studente sarà in grado di presentare in maniera rigorosa e logicamente corretta i risultati ottenuti.
Skills

At the end of the class:

  • student will be able to solve problems of Fourier series and transform, with applications to partial differential equations and to simple practical problems;
  • students will be able to formulate and solve problems with elementary mathematical modeling;
  • students will be able to present in a rigorous and logically correct way results obtained.
Modalità di verifica delle capacità
  • durante le lezioni verranno risolti problemi proposti alla classe nelle lezioni precedenti, con possibilita' di discussione;

 

Assessment criteria of skills
  • during the lectures will be solved problems which are daily proposed during the lectures of the previous days, with open discussion;
Comportamenti
  • Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare sensibilità per la modellizzazione e la soluzione di problemi anche di matematica applicata, tramite le tecniche del calcolo e alcuni cenni all'analisi  funzionale.
Behaviors
  • Student could get acquainted with modeling and solution also of problems of applied mathematics, with techniques calculus and basics of functional analysis.
Modalità di verifica dei comportamenti
  • Durante le ore di esercitazione gli studenti protranno vedere risolti i problemi proposti e interagire e collaborare sia alla soluzione che nella esposizione;
  • Alcune ore di esercitazione saranno dedicate alla soluzione indivuduale e collettiva di probemi.
Assessment criteria of behaviors

 

  • During class hours solutions to proposed problems will be given and students can collaborate in their solution exposure;
  • Some class hours will be devoted to the indiviudual and group analysis of problems.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le conoscenze iniziali sono il calcolo differenziale e integrale in piu' variabili reali e l'algebra lineare.

Prerequisites

The requested knowledge concerns the differential and integral calculus in several real variables and the linear albegra.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali in Aula.

Frequenza: suggerita.

Attivita' di apprendimento:

  • frequenza alle lezioni;
  • studio individuale;
  • studio assistito da metodologie elettroniche;

 

Metodo di insegnamento:

  • Lezioni frontali;
  • apprendimento tramite soluzione di problemi e raggiungimento di obiettivi.

 

Teaching methods

Delivery: face to face.

Attendance: Advised.

Learning activities:

  • attending lectures;
  • individual study;
  • ICT assisted study;

 

Teaching methods:

  • Lectures;
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning;

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Il corso comprende i risultati fondamentali dell'analisi di Fourier con applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.  Il contenuto principale riguarda le serie di Fourier per funzioni regolari e in L^2, la convoluzione, la trasformata di Fourier, l'equazione di Laplace, del calore e delle onde, il teorema di Riesz e delle proiezioni negli spazi di Hilbert.

 

 

Syllabus

The course covers fundamentals of Fourier  analysis with applications to partial differential equations. The main contents concerns  Fourier seires for smooth and  L^2 functions, the convolution, Fourier transform, Laplace, heat and ave equations,   Riesz and projection theorems in  Hilbert spaces.

Bibliografia e materiale didattico

 

Per l'anno corrente i testi consigliati sono

[1] A. Kolmogorov e S. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di
analisi funzionale. Editori Riuniti , 2012 ISBN: 9788864732398

[2] T. W. K\"orner, Fourier analysis. Cambridge University Press,
Cambridge, 1988  ISBN: 978-0521389914

[3] R. Courant e F. John, Introduction to Calculus and
Analysis. Volume 2. Interscience Publishers, John Wiley  Sons,
1974. ISBN: 978-1-4613-8960-6

 

Ulteriori indicazioni bibliografiche, che possono variare di anno in anno, verranno date durante le lezioni.

 

 

Bibliography

For the current year  suggested textbooks are

 [1] A. Kolmogorov e S. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di
analisi funzionale. Editori Riuniti , 2012 ISBN: 9788864732398

[2] T. W. K\"orner, Fourier analysis. Cambridge University Press,
Cambridge, 1988  ISBN: 978-0521389914

[3] R. Courant e F. John, Introduction to Calculus and
Analysis. Volume 2. Interscience Publishers, John Wiley  Sons,
1974. ISBN: 978-1-4613-8960-6

 

further bibliography, which can change from year to year,  will be indicated during the lessons.

Modalità d'esame
  • L'esame è composto da una prova  scritta ed una prova orale;
  • La prova scritta consiste in:  vari esercizi da risolvere in maniera completa (con l'ausilio anche dei libri di testo) della durata di circa 3 ore.  La prova scritta, se superata, risulta valida per l'intera essione di esame;
  • La prova scritta è superata se: la votazione finale e' maggiore o uguale a 18/30.
  • La prova orale consiste in: un colloquio tra il candidato e il docente/docenti del corso. Durante la prova orale puo' essere chiesto di risolvere semplici problemi, o di enunciare ed eventualmente dimostrare dei risultati facenti parte del programma del corso;
  • La prova orale non è superata se: il candidato non e' in grado si esprimersi in modo chiaro e  se il candidato mostrerà ripetutamente l'incapacità di rispondere alla domande proposte.

 

Assessment methods
  • One written and one oral exam;
  • The written exam  is a classic written exam with exercies to be solved  (also with the help of textbooks)  standing for about 3 hours.. If successful the written exam is valid for the whole winter of summer exam session;
  • The written exam is valid if the final mark is greater or equal than 18 over 30;
  • The oral part is a talk between candidate and professor/s of the class. During the oral part it could be asked to solve short problems of to explain and eventually to provide proofs for  topics taken from the  the program;
  • The oral exam is failed if the candidate is not able to clearly expose the answers and if  repeatidily she/he is not able to answer to the proposed questions.

 

Ultimo aggiornamento 15/05/2017 15:15