CdSFILOSOFIA E FORME DEL SAPERE
Codice227MM
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
LOGICA (S) | M-FIL/02 | LEZIONI | 36 |
|
Il fine del seminario è di presentare e confrontare vari modi di formalizzare il ragionamento logico. Accanto a quello assiomatico, saranno proposte e studiate anche le formalizzazioni sviluppate entro il calcolo della deduzione naturale e nel calcolo dei sequenti. Entrambe queste due formalizzazioni sono state introdotte negli anni trenta del secolo scorso da G. Gentzen. Obiettivo principale del seminario sarà quello di far apprendere agli tudenti la capacità di costruire (e controllare la correttezza di) alcune argomentazioni nei tre dispositivi di prova proposti.
The aim of the seminar is to provide a clear introduction to various ways to formalize the logical inference: the axiomatic one, which is faithful to the idea of logic as a "system of laws", and the natural deduction and sequent calculi frameworks, which correspond to the idea of logic as a "system of rules". The main objective is to make the students able to construct some example of proof in each one of the formalizations proposed. Moreover, they will be also expected to be able to check the soundness of some formal argument.
La principale modalità di verifica dell'acquisizione delle conoscenze consisterà in controlli in itinere del fatto che le spiegazioni fornite siano state apprese veramente.
The main way to assess that the students have got a real mastering of the notions and procedures provided during the seminar will consist in a "in itinere" checking of their apprehension.
Gli studenti dovranno mostrare di essere in grado di costruire qualche semplice ragionamento entro i vari tipi di formalismo studiati.
Students will be expected to have acquired a good capacity to build some simple argumentation within the various theoretical frameworks.
Come nella verifica delle conoscenze.
The same as in the assessment of knowledge.
Gli studenti dovranno frequentare il seminario con continuità, compatibilmente con possibili impegni straordinari, e con attenzione.
Students will be expected to partecipate in the seminar actively e with continuity.
Come nella verifica delle conoscenze.
The same as in the assessment of knowledge.
È presuposta una conoscenza di base della disciplina, del tipo di quella che si acquisisce con il corso di "Istituzioni di Logica".
It is assumed a basic acquaintance with the logical matters, something like the knowledge provided in the course of "Istituzioni di logica".
Una certa capacità di riconoscere la struttura di un ragionamento nei linguaggi naturali e di individuare le condizioni di verità deglle asserzioni dei linguaggi naturali.
A certain amount of the ability to detect the structure of arguments and the truth conditions of sentences belonging to natural languages.
Superare bene questo esame.
Getting a good mark at the logic seminar examination is a very good prerequisite for any further study.
Studiare in maniera continua senza lasciare che le questioni non chiare si accumulino.
To study in a continuous way, without letting that unclear questions become bigger and bigger.
Il fine del seminario è quello di mettere a fuoco la differenza fra le formalizzazioni del ragionamento fornite dalla procedura assiomatica (di origine aristotelico-euclidea) e dalla procedura con assunzioni propria della "deduzione naturale" e del "calcolo dei sequenti (proposti nel corso del '900 da vari studiosi, in particolare da G. Gentzen). La differenza fra queste formalizzazioni riprende la tradizionale dicotomia tra il considerare la logica, rispettivamente, un "sistema di leggi" e un "sistema di regole". Entrambe le prospettive sono presenti già nell'opera di Aristotele, e hanno percorso i secoli arrivando fino agli inzi dell'ottocento con la netta dominanza della prospettiva assiomatica (l'unica significativa eccezione è rappresentata dal logico, matematico e filosofo B. Bolzano). Solo con l'opera di Gentzen, tuttavia, si è potuto pienamente apprezzare e caratterizzare quella distinzione. Nel seminario studieremo le caratteristiche fondamentali della formalizzazione di Gentzen, presentando il suo risultato fondamentale, quello che stabilisce che ogni argomentazione logica può essere presentata in una forma "analitica", cioè tale che nessun passaggio argomentativo disperde informazioni. La conseguenza notevole è che di fronte al compito di risolvere un certo problema, abbiamo la garanzia che tutti i dati necessari per la soluzione sono già "incorporati", in un modo che verrà precisato durante il seminario, nella formulazione stessa del problema. L'importanza di questo risultato è stata notevole da vari punti di vista: logico, filosofico, epistemologico, matematico e anche dal punto di vista dell'informatica teorica che avrebbe cominciato a sviluppari pochi decenni dopo.
The aim of the seminar is focusing the difference between axiomatic formalizations of arguments (coming fron Aristotelian and Euclidean tradition) and assumption-based procedures, typical of socalled "natural deduction" and "sequent calculi" (coming from the Stoic tradition, and put forward mainly by Gentzen in the thirties of the last century). The two kinds of formalizations are an updating of the traditional dichotomy between to consider logic, respectively, a "system of laws" or a "system of rules". In a sense, both perspectives live together in the work of Aristotle, and run through the centuries until the beginning of the '800, with the clear dominance of the axiomatic framework (with the notable exception constitute by B. Bolzano).
In the seminar we will study the basic features of Gentzen's formalizations, offering an exposition of his Fundamental Theorem, according to which any logical argument can be put in an "analytical" form. This fact means that no argumentative step leaks pieces of information. The remarkable consequence of this result is constituted by the possibility to solve a given problem by exploiting the "data" which are so to speak embedded in the very formulation of the problem. This result has had an important bearing on logic, philosophy, epistemology, mathematics, and also from the point of view of the Theorethical Computer Science which was going to develop few decades after.
- Argomenti di logica, C. Marletti et al., PUP, 2016 (parti scelte)
- Coerenza e completezza delle teorie elementari, M. Mariani - E. Moriconi, Edizioni ETS, Pisa, 1984 (parti scelte)
- Logical writings, G. Gentzen, North-Holland, 1970 (parti scelte)
- Argomenti di logica, C. Marletti et al., PUP, 2016 (selected parts)
- Coerenza e completezza delle teorie elementari, M. Mariani - E. Moriconi, Edizioni ETS, Pisa, 1984 (selected parts)
- Logical writings, G. Gentzen, North-Holland, 1970 (selected parts)
Il programma è lo stesso che per i frequentanti, ma lo studente è caldamente invitato a prendere contatto con il docente.
The programme is the same as for attending students, with the recommendation to contact the docents.
Esame orale più preparazione di una relazione scritta su un tema scelto dal docente.
Oral examination and a written relation on a topic suggsted by the docent.
Nessuno.
No one