Scheda programma d'esame
ELEMENTI DI GEOMETRIA ALGEBRICA
RITA PARDINI
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice049AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ELEMENTI DI GEOMETRIA ALGEBRICAMAT/03LEZIONI48
MARCO FRANCIOSI unimap
RITA PARDINI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente dovrebbe avere acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base della geometria algebrica su un campo algebricamente chiuso, quali: varietà affini e  quasi-proiettive, morfismi e mappe razionali,  spazio tangente e dimensione.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have a solid knowledge of the basics of algebraic geometry over an algebraically closed field, in particular: affine and quasi-projective varieties, morphisms, tangent space and dimension.

Modalità di verifica delle conoscenze

Al termine del corso il candidato sosterrà un esame  orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti

 

Assessment criteria of knowledge

At the end of the course the student will be interviewed  in order to  ascertain the understanding of the course topics. 


 

Capacità

Lo studente acquisirà le basi per  approfondire lo studio della geometria algebrica e avvicinarsi alla letteratura specialistica in tale ambito.

Skills

The student will acquire the basic notions that will allow her/him to progress in learning algebraic geometry and be able to read the scientific literature in the field.

 

Modalità di verifica delle capacità

Colloquio orale per verificare  la capacità di collegare le varie nozioni e di applicarle ad  esempi particolari.

Assessment criteria of skills

Oral interview, to test  the ability of making connections between different notions and applying them to examples.

Comportamenti

Lo studente  comprenderà  e saprà applicare i concetti e i risultati  di base della geometria algebrica.

Behaviors

The student will understand the basic notions and results of algebraic geometry and will be able to apply them.

Modalità di verifica dei comportamenti

Colloquio orale per verificare la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.

Assessment criteria of behaviors

Oral interview to test  the ability of applying in concrete examples the notions taught in the course.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di algebra lineare, algebra commutativa  e  topologia, quali vengono normalmente acquisite durante i primi due anni del corso di laurea triennale in matematica.

Prerequisites

Basic notions of linear algebra, commutative algebra and topology, such as are usually taught in the first two years of the  undergraduate mathematics degree program.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Curve piane: geometria locale, teorema di Bézout. Cubiche piane: l'invariante J e la legge di gruppo.Nullstellensatz. Varietà affini e quasi proiettive: topologia di Zariski, morfismi, mappe razionali, dimensione e spazio tangente. Varietà di Segre e Veronese, Grassmanniane.

Syllabus

Plane curves: local geometry, Bezout's theorem. Plane cubics: the J-invariant, the group law. Nullstellensatz. Affine and quasi-projective varieties: Zariski topology, morphisms, rational maps, dimension, tangent spaces.  Segre varieties, Veronese varieties, Grassmannians. Finite morphisms.

Bibliografia e materiale didattico

Si raccomandano i seguenti testi:

1) E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria proiettiva, Problemi risolti e richiami di teoria, UNITEXT Springer (2011).

2) M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press (1988).

3) I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, (Second edition), Springer (1994).

Altri riferimenti bibliografici saranno indicati durante il corso.

Bibliography

Recommended reading includes parts of the following texts:

1) E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria proiettiva, Problemi risolti e richiami di teoria, UNITEXT Springer (2011).

2) M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press (1988).

3) I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, (Second edition), Springer (1994). Further bibliography will be indicated during the course.

Indicazioni per non frequentanti

Si consiglia di contattare i docenti.

Non-attending students info

It is advisable to contact the teachers.

 

 

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio  con due docenti, durante il quale gli sarà richiesto di:

- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente  il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati

- impostare, e talora portare a termine,  la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.

Assessment methods

The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed by two teachers and he will be asked to:

- explain some of the course topics, organizing autonomusly  the exposition and using appropriate language and terminology.

- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.

Ultimo aggiornamento 15/07/2017 14:11