CdSMATEMATICA
Codice054AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA | MAT/03 | LEZIONI | 48 |
|
Omologia e coomologia singolare:assiomi, applicazioni classiche, teoremi dei coefficienti universali, (co)-omologia simpliciale o cellulare si Delta o CW-complessi. Prodotti cup e cap, versioni della dualita' di Poincare' (per diverse categorie di varieta') e sue varianti.
Singular homology and cohomology: axioms, classical applications, universal coefficients theorems, simplicial or cellular (co)-homology od Delta or CW-complexes. Cup and cap products. Versions of the Poincare' duality (and its variants) for different category of manifolds.
Esame orale finale.
Final oral exam.
Buon retroterra teorico, la capacita' di calcolare l'omologia e la coomologia di Delta o CW complessi e di risolvere semplici esercizi di topologia algebrica.
Solid theoretical background, the ability to compute the homology and cohomology of simplicial and cellular complexes and to solve simple exercises in algebraic topology.
Esame orale finale
Final oral exam.
Comportamento educato, attento e attivo durante lo svolgimento delle lezioni.
Polite, attentive and active behavior while attenting lectures.
Verifica continua delle condizioni di svolgimento delle lezioni.
Continuous behaviour verification along the lecture development.
Le conoscenze che si acquisiscono durante i primi due anni dellalaurea triennale in matematica.
The contents of the first two years of the curriculum "laurea triennale in matematica".
Nessuno.
No corequisites.
I contenuti del corso sono prerequisiti per qualsiasi ulteriore sudio soprattutto di carattere geometrico/topologico.
The contents of the course are prerequisites for future studies especially in geometric/topological domains.
Lezioni frontali alla lavagna.
Attivita' per l'apprendimento: assistere alle lezioni, integrare con il necessario studio individuale e con ricerche bibliografiche.
La partecipazione alle lezioni e' caldamente consigliata.
Face to face lectures at the blackboard.
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
- Bibliography search
Attendance: Advised.
Nozioni ed esempi di base sulle categorie. Nozioni di base di algebra omologica. Delta e CW-complessi. Omologia e coomologia singulare. Verifica degli "assiomi' di Eilenberg-Steenrood. Alcune applicazioni classiche. Omologia e co-omologia simpliciale o cellulare. Teoremi dei coefficienti universali. Prodotto cup. Prodotto cap e versioni della dualita' di Poicare' per diverse categorie di varieta'.
Basics of category theory. Basic homological algebra. Delta and CW-complexes. Singular homology and cohomology. Eilenberg-Steenrood axioms. Classical applications. Simplicial or cellular homology and cohomology. Universal coeficients theorems. Cup products. Cap product and versions of the Poincare' duality for different categories of manifolds.
Il testo e l'ampia bibliografia di
A. Hatcher - ''Algebraic topology'' liberamente scaricabile dalla home page dell'autore.
The body and the (wide) references of
A. Hatcher - ''Algebraic topology'' freely available from the author homepage.
Informazioni aggiornate sul corso (incluso il registro in tempo reale degli argomenti svolti) sono reperibili
nella web page sottoindicata.
Up to date informations on the course (including the lecture diary) are available in the iweb page indicated below.
Esame orale finale.
Final oral exams.