Scheda programma d'esame
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA
RICCARDO BENEDETTI
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice054AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICAMAT/03LEZIONI48
RICCARDO BENEDETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Omologia e coomologia singolare:assiomi, applicazioni classiche, teoremi dei coefficienti universali, (co)-omologia simpliciale o cellulare si Delta o CW-complessi. Prodotti cup e cap, versioni della dualita' di Poincare' (per diverse categorie di varieta') e sue varianti.

 

 

 

Knowledge

Singular homology and cohomology: axioms, classical applications, universal coefficients theorems, simplicial or cellular (co)-homology od Delta or CW-complexes. Cup and cap products. Versions of the Poincare' duality (and its variants) for different category of manifolds.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame orale finale.

Assessment criteria of knowledge

Final oral exam.

 

 

Capacità

Buon retroterra teorico, la capacita' di calcolare l'omologia e la coomologia di Delta o CW complessi e di risolvere semplici esercizi di topologia algebrica.

Skills

Solid theoretical background, the ability to compute the homology and cohomology of simplicial and cellular complexes and to solve simple exercises in algebraic topology.

 

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale finale

Assessment criteria of skills

Final oral exam.

 

Comportamenti

Comportamento educato, attento e attivo durante lo svolgimento delle lezioni.

Behaviors

Polite, attentive and active behavior while attenting lectures.

Modalità di verifica dei comportamenti

Verifica continua delle condizioni di svolgimento delle lezioni.

Assessment criteria of behaviors

Continuous behaviour verification along the lecture development.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le conoscenze che si acquisiscono durante i primi due anni dellalaurea triennale in matematica.

Prerequisites

The contents of the first two years of the curriculum "laurea triennale in matematica".

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

No corequisites.

Prerequisiti per studi successivi

I contenuti del corso sono prerequisiti per qualsiasi ulteriore sudio soprattutto di carattere geometrico/topologico.

Prerequisites for further study

The contents of the course are prerequisites for future studies especially in geometric/topological domains.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali alla lavagna.

Attivita' per l'apprendimento: assistere alle lezioni, integrare con il necessario studio individuale e con ricerche bibliografiche.

 La partecipazione alle lezioni e' caldamente consigliata.

 

Teaching methods

Face to face lectures at the blackboard.

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • Bibliography search

Attendance: Advised.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Nozioni ed esempi di base sulle categorie. Nozioni di base di algebra omologica. Delta e CW-complessi.  Omologia e coomologia singulare. Verifica degli "assiomi' di Eilenberg-Steenrood. Alcune applicazioni classiche. Omologia e co-omologia simpliciale o cellulare. Teoremi dei coefficienti universali. Prodotto cup. Prodotto cap e versioni della dualita' di Poicare' per diverse categorie di varieta'.

 

 

 

Syllabus

Basics of category theory. Basic homological algebra. Delta and CW-complexes. Singular homology and cohomology. Eilenberg-Steenrood axioms. Classical applications. Simplicial or cellular homology and cohomology. Universal coeficients theorems. Cup products. Cap product and versions of the Poincare' duality for different categories of manifolds.

 

 

 

Bibliografia e materiale didattico

Il testo e l'ampia bibliografia di

 A. Hatcher - ''Algebraic topology'' liberamente scaricabile dalla home page dell'autore.

Bibliography

The body and the (wide) references of

 A. Hatcher - ''Algebraic topology'' freely available from the author homepage.

Indicazioni per non frequentanti

Informazioni aggiornate sul corso (incluso il registro in tempo reale degli argomenti svolti) sono reperibili

nella web page sottoindicata.

Non-attending students info

Up to date informations on the course (including the lecture diary) are available in the iweb page indicated below.

Modalità d'esame

Esame orale finale.

Assessment methods

Final oral exams.

Ultimo aggiornamento 26/09/2017 18:34