CdSMATEMATICA
Codice148AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| METODI NUMERICI PER CATENE DI MARKOV/a | MAT/08 | LEZIONI | 42 |
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Lo studente che ha superato l'esame con successo ha acquisito conoscenze in merito a questioni computazionali e applicative legate a catene di Markov e teoria delle code. In particolare, e' in grado di applicare algoritmi specifici e avanzati per la risoluzione numerica di catene di Markov.
La verifica delle conoscenze verra' effettuata durante l'esame orale finale
Al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere numericamente problemi computazionali legati a matrici non negative e catene di Markov
Nell'esame orale in forma di seminario, allo studente viene assegnato un argomento non affrontato nel corso, la cui comprensione richiede le capacita' acquisite durante il corso. Nell'esame in forma di orale classico, vengono fatte domande allo studente relative ai contenuti del corso.
Lo studente acquisira' l'autonomia di affrontare problemi computazionali legati a matrici non negative e catene di Markov
Nell'esame sotto forma di seminario lo studente affrontera' un agomento non trattato durante il corso. Nell'esame in forma di orale classico possono essere fatte domande specifiche per verificare l'autonomia
Nozioni elementari di calcolo delle probabilita', algebra lineare e analisi numerica
Richiami sulle catene di Markov, catene di Markov discrete, matrice di
transizione, classificazione degli stati, distribuzione stazionaria.
Proprieta' delle matrici non negative, teorema di Perron-Frobenius,
M-matrici.
Metodi diretti e iterativi per catene di Markov finite.
Modelli di teoria delle code, problemi di tipo M/G/1 e G/M/1, processi
Quasi-Birth-Death (QBD), struttura delle matrici di transizione. Caso
con numero di stati finito e infinito.
Rappresentazione funzionale di matrici di transizione infinite con struttura
M/G/1, G/M/1 e QBD. Algebra di Wiener, fattorizzazioni di Wiener-Hopf e
equazioni di matrici. La formula di Ramaswami.
Metodi numerici per catene di Markov infinite. Metodi di
iterazione funzionale, metodi di riduzione ciclica, metodi di
interpolazione. Tecniche di accelerazione.
D.A. Bini, G. Latouche, B. Meini, Numerical
Methods for Structured Markov Chains, Oxford University Press 2005;
G. Latouche, V. Ramaswami, Introduction to Matrix Analytic Methods in
Stochastic Modeling, SIAM 1999;
W.J. Stewart, Introduction to the Numerical Solution of Markov
Chains. Princeton University Press, 1994.
La verifica avviene mediante esame orale. Lo studente puo' scegliere di effettuare:
1. esame orale, con interrogazione sugli argomenti presentati durante corso
oppure
2. esame sotto forma di seminario, con argomenti legati ai contenuti del corso e non affrontati durante il corso.