Scheda programma d'esame
STATISTICA MATEMATICA
RITA GIULIANO
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice075AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
STATISTICA MATEMATICAMAT/06LEZIONI48
RITA GIULIANO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Il corso intende dare le basi matematiche della Statistica Inferenziale

Knowledge

The student who successfully completes the course will have the ability to understand the mathematical basis of Statistics. He will have a critical knowledge of the main theorems and results related to statistical concepts (test, estimators, confidence intervals and so on). He will also practice with some distribution functions of importance in Statistics. Worked exercises will help him to grasp the theory.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame orale

Assessment criteria of knowledge

- During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.

Methods:

  • Final oral exam
Capacità

Saper  gestire  le conoscenze acquisite a livello pratico

Modalità di verifica delle capacità

Esercizi svolti in classe

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Il corso di" Probabilita'"

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in seminar
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study
  • Laboratory work

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Seminar
  • laboratory
Programma (contenuti dell'insegnamento)
Statistica Inferenziale: modelli statistici (dominati, regolari). Campioni.Riassunti esaustivi, teorema di fattorizzazione di Neyman-Fisher. Modelli esponenziali. Il meccanismo delle decisioni: criteri di preferibilità Teoria della stima: stima ed esaustività. Informazione secondo Fisher e disuguaglianza di Cramer-Rao . Informazione di Kullback. Stime di massima verosimiglianza, consistenti e fortemente consisitenti.
Teorema limite centrale
per le stime di massima verosimiglianza. Variabili gaussiane e vettori gaussiani.
Modelli di regressione e modelli lineari. Il teorema di
Gauss-Markov. Campioni gaussiani, Teorema di Cochran. Teoria dei test: La teoria di Neyman-Pearson. Test unilaterali e bilaterali.
Test del rapporto di
verosimiglianza.Test sulla media di un campione Gaussiano,
test di
Student, test sulla varianza di un campione Gaussiano.
Confronto tra due campioni indipendenti: il problema di
Behrens -Fisher.
Introduzione ai metodi non parametrici: la funzione di ripartizione empirica,
il teorema di
Glivenko-Cantelli. Il test del chi-quadro.
Test del chi-quadro per l'indipendenza.
Elementi di statistica bayesiana
Syllabus

Statistical models, estimators, sufficient statistics, Neymann-Fisher Theorem, quadratic loss. Unbiased estimators Blackwell Rao Theorem, Exponential models, Fisher information and its properties, Cramer Rao bound, efficient estimators. Kullback information and its connection with Fisher information. Maximum likelihood estimators and their main asymptotic properties. Gaussian random vectors. Cochran Theorem. Linear models, Gauss-Markov Theorem, confidence regions, statistical tests, Anova, Behrens-Fisher problem, empirical distribution function, Glivenko-Cantelli Theorem, chi square test. Elements of bayesian statistics.

Bibliografia e materiale didattico

l corso si baserà principalmente su appunti (non ancora in forma definitiva), disponibili in rete all'indirizzo

http://people.dm.unipi.it/giuliano/nuovo_sito/dispensestatisticamatematica.pdf

Ottimi testi sono i seguenti: --P. Baldi (1997), Calcolo delle Probabilit\`{a} e Statistica, Mc-Graw Hill Italia, Milano --D. Dachuna-Castelle, M. Duflo (1986) Probability and Statistics, Springer, New York.
Bibliography

Notes of the course will be available. Recommended reading includes: Dacunha-Castelle, D.; M. Duflo: Probability and Statistics I and II, Springer-Verlag Shao, J. : Mathematical Statistics, Springer Texts in Statistics Further bibliography will be indicated during the lectures if necessary.

Modalità d'esame

Colloquio orale

Ultimo aggiornamento 26/09/2017 19:50