Scheda programma d'esame
ALGEBRA 1
ILARIA DEL CORSO
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice037AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA 1MAT/02LEZIONI60
FILIPPO GIANLUCA CALLEGARO unimap
ILARIA DEL CORSO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e teoria di Galois. Conoscenza degli esempi fongdamentali della teoria svolta.

Knowledge

The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame scritto e orale

Assessment criteria of knowledge

The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.

Capacità

Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi, risolvere problemi

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto e orale

Comportamenti

Si raccomanda di seguire le lezioni e le esercitazioni e lo studio individuale durante tutto il semestre.

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuna

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Contenuti del corso di Aritmetica

Indicazioni metodologiche

Studio della teoria e rislozione degli esercizi

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • group work

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
Programma (contenuti dell'insegnamento)

PROGRAMMA PRELIMINARE DI ALGEBRA 1 2012-2013 (Ilaria DEL CORSO)

Gruppi e sottogruppi, classi laterali, sottogruppi normali e gruppi quoziente. Sottogruppo generato da un sottoinsieme. Omomorfismi e isomorfismi. Primo teorema di omomorfismo per gruppi. Corrispondenza fra sottogruppi indotta da un omomorfismo.

Il gruppo degli automorfismi. Automorfismi interni. Prodotti diretti e prodotti semidiretti di gruppi. Azioni di un gruppo su un insieme. Classi di coniugio. Formula delle classi, applicazioni ai p-gruppi e teorema di Cauchy.

I teoremi di Sylow.
Gruppi di permutazioni. Classi di coniugio nel gruppo di permutazioni su
n elementi. Teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti.

Anelli e sottoanelli, corpi e campi. Anelli commutativi, domini d’integrit`a e divisori dello zero. Il gruppo delle unit`a di un anello. Ideali e anelli quoziente. Ideale generato da un sottoinsieme. Operazioni sugli ideali. Omomorfismi tra anelli e teorema di omomorfismo. Campo dei quozienti di un dominio d’integrit`a.

Anelli euclidei, anelli a ideali principali e anelli a fattorizzazione unica.

L’anello dei polinomi. Lemma di Gauss e fattorizzazione unica dei polinomi a coefficienti in un anello a fattorizzazione unica.

Estensioni di campi. Estensioni finite ed estenzioni algebriche. Chiusura algebrica di un campo: esistenza ed unicit`a. Estensioni normali, gruppi di Galois e corrispondenza di Galios. Calcolo di gruppi di Galois. Cenni sulla risolubilit`a per radicali e sulle costruzioni con riga e compasso.

Syllabus

Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.

Bibliografia e materiale didattico

N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
P. Di Martino,
Algebra, Edizioni PLUS, Universita‘ di Pisa.
M. Artin,
Algebra, Bollati Boringhieri
S. Lang,
Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag.
A. Machi’,
Gruppi, UNITEXT Springer.

Bibliography

Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Assessment methods

Wirtten and oral exam

Ultimo aggiornamento 31/07/2017 13:35