CdSMATEMATICA
Codice037AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
Conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e teoria di Galois. Conoscenza degli esempi fongdamentali della teoria svolta.
The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.
Esame scritto e orale
The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.
Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
- Periodic written tests
Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.
Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi, risolvere problemi
Esame scritto e orale
Si raccomanda di seguire le lezioni e le esercitazioni e lo studio individuale durante tutto il semestre.
Nessuna
Contenuti del corso di Aritmetica
Studio della teoria e rislozione degli esercizi
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
- group work
Attendance: Advised
Teaching methods:
- Lectures
- Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
PROGRAMMA PRELIMINARE DI ALGEBRA 1 2012-2013 (Ilaria DEL CORSO)
Gruppi e sottogruppi, classi laterali, sottogruppi normali e gruppi quoziente. Sottogruppo generato da un sottoinsieme. Omomorfismi e isomorfismi. Primo teorema di omomorfismo per gruppi. Corrispondenza fra sottogruppi indotta da un omomorfismo.
Il gruppo degli automorfismi. Automorfismi interni. Prodotti diretti e prodotti semidiretti di gruppi. Azioni di un gruppo su un insieme. Classi di coniugio. Formula delle classi, applicazioni ai p-gruppi e teorema di Cauchy.
I teoremi di Sylow.
Gruppi di permutazioni. Classi di coniugio nel gruppo di permutazioni su n elementi. Teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti.
Anelli e sottoanelli, corpi e campi. Anelli commutativi, domini d’integrit`a e divisori dello zero. Il gruppo delle unit`a di un anello. Ideali e anelli quoziente. Ideale generato da un sottoinsieme. Operazioni sugli ideali. Omomorfismi tra anelli e teorema di omomorfismo. Campo dei quozienti di un dominio d’integrit`a.
Anelli euclidei, anelli a ideali principali e anelli a fattorizzazione unica.
L’anello dei polinomi. Lemma di Gauss e fattorizzazione unica dei polinomi a coefficienti in un anello a fattorizzazione unica.
Estensioni di campi. Estensioni finite ed estenzioni algebriche. Chiusura algebrica di un campo: esistenza ed unicit`a. Estensioni normali, gruppi di Galois e corrispondenza di Galios. Calcolo di gruppi di Galois. Cenni sulla risolubilit`a per radicali e sulle costruzioni con riga e compasso.
Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.
N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
P. Di Martino, Algebra, Edizioni PLUS, Universita‘ di Pisa.
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag.
A. Machi’, Gruppi, UNITEXT Springer.
Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
Esame scritto e orale
Wirtten and oral exam