Scheda programma d'esame
DETERMINAZIONE ORBITALE
ANDREA MILANI COMPARETTI
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice101AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
DETERMINAZIONE ORBITALEMAT/07LEZIONI42
ANDREA MILANI COMPARETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente apprenderà la teoria matematica della determinazione orbitale, sia per quanto riguarda i metodi di determinazione orbitale preliminare che i metodi che fanno uso dei minimi quadrati.

Il corso di concentrerà poi sulla determinazione orbitale di popolazione (asteroidi e detriti spaziali) arrivando alla teoria del monitoraggio di impatti.

Knowledge

The student shall learn the mathematical theory of orbit determination for objects in space, both natural and artificial, especially those based on the fit of least squares solutions.

This course shall later be focused on the population case (asteroids and space debris), with the goal of describing also the monitoring of the asteroid impacts on Earth.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Interazione diretta con gli studenti durante le lezioni

Assessment criteria of knowledge

The understanding by the students shall be tested by direct interaction during the lectures.

Capacità

Gli studenti dovranno acqusire la capacita' di comprendere ed usare un software di determinazione orbitale

Skills

The students shall acquire the capability of understanding and using an orbit determination software.

Modalità di verifica delle capacità

Test  mediante modelli semplificati e problemi

Assessment criteria of skills

By the use of toy models and problems.

Comportamenti

Gli studenti dovranno acquisire sia le basi rigorose di matematica che le capacita' di affrontare problemi 

Behaviors

The students need to acquire both the rigorous mathematics and the problem solving elements of the task of orbit determination.

Modalità di verifica dei comportamenti

Prevalentemente mediante l'esame finale

Assessment criteria of behaviors

Mostly in the final oral presentation

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze derivanti da una laurea triennale in Matematica, Fisica, Ingegneria Aerospaziale. In particolare:

Calcolo differenziale e Integrale (dai corsi del secondo anno). Teoria delle
equazioni differenziali ordinarie, come svolta nei corsi di Analisi 2 e Sistemi Dinamici. Formalismo Newtoniano e Lagrangiano della Meccanica.

Prerequisites

The student is assume dto have a bachelor in either Mathematics, Physiscs, Astronomy, or Aerospace Engineering. Specifically what is needed is:

Differential and integral calculus, ordinary differential equations, equations of mechanics in both Newtonian and Lagrangian formalism.

 

 

Teaching methods

Partly on blackboard, partly with slides and computer-assisted

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  1. POSIZIONE DEL PROBLEMA. Il problema della determinazione orbitale e le sue componenti: dinamica, osservazioni, errori. Esempi principali: determinazione orbitale collaborativa e di popolazione. 

  2. BREVI RICHIAMI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Flusso integrale, equazione alle variazioni, lemma di Gronwall, esponenti di Lyapunov. 

  3. MINIMI QUADRATI. Minimi quadrati lineari. Caso quasi lineare, correzioni differenziali. Soluzione nominale, matrice di covarianza. Re- gione di confidenza, incertezze marginali e condizionali. Interpretazione probabilistica. Problema modello. Pesatura dei residui. 

  4. IL PROBLEMA DELL’IDENTIFICAZIONE. Tipi di identificazione. Identificazione di orbite, caso lineare e nonlineare. Predizioni, metodo semilineare. Attribuzione. Linkage. 

  5. ORBITE PRELIMINARI. Attribuibili e curvatura. Metodi classici: metodo di Laplace e metodo di Gauss. Metodi di Laplace-Gauss e Gauss topocentrici. Teoria di Charlier. 

  6. ARCHI TROPPO CORTI. Indeterminazione dell’orbita a due parametri. Regione ammissibile, suo campionamento. Metodi per il linkage: asteroidi virtuali. Metodo degli integrali primi. 

  7. SOLUZIONI DEBOLI. Deficienze di rango e simmetrie. Linea del- le variazioni (LOV), sua dipendenza dalle coordinate. Varieta` delle variazioni (MOV).
  8. MONITORAGGIO DEGLI IMPATTI. Piano bersaglio. Ritorni risonanti e non risonanti. Metodi Montecarlo e dinamica delle varieta`. Traccia della LOV sul piano bersaglio. Probabilita` di impatto. Significato del rischio di impatto asteroidale. Utilizzo della MOV per il problema degli impatti imminenti
  9. DEFLESSIONE DI UN ASTEROIDE Mitigazione del rischio da impattoasteroidale. La misisone Don Quixote. Scambio di momento lineare conun impattore.Controllo dei keyholes.
Syllabus

A: BASIC MATERIAL

1. THE PROBLEM The orbit determination problem, its main elements:
dynamics, observations, errors. Model problem. Main examples,
population case and collaborative case. This year the population case
will be presented.

2. BASICS ON ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Integral flow,
variational equation, Gronwall lemma, Lyapounov exponents.

3. LEAST SQUARES Linear least squares. Quasi-linear case, differential
corrections. Nominal solution, covariance matrix. Confidence region,
marginal and conditional uncertainty. Probabilistic
interpretation. Model problem. Weighting of the residuals.

B: POPULATION ORBIT DETERMINATION

4. THE ASTEROID IDENTIFICATION PROBLEM Different kinds of identification
problem. Orbit identification, linear and nonlinear. Predictions,
semilinear method. Attribution. Linkage.

5. TOO SHORT ARCS Two parameter orbit indetermination. Admissible
region, sampling methods. Methods for linkage: virtual asteroids,
keplerian integrals.

6. NON-GRAVITAZIONAL PERTURBATIONS Radiation pressure, direct and
indirect. Secular perturbations. Yarkovsky effect. Semiempirical
models.

7. WEAK SOLUTIONS Rank deficiency and symmetries. Line Of Variations
(LOV), dependence upon coordinate system. Curvature and Laplace's
method. Maniforld of Variation (MOV)

C: THE IMPACT RISK PROBLEM

8. IMPACT MONITORING Target planes. Resonant and non-resonant returns.
Montecarlo methods and Manifold Dynamics. LOV Trace on the target
plane. Keyholes. Probability of impact. Practical implication of the asteroid
impact risk.

9. DEFLECTION OF AN ASTEROID Mitigation of the asteroid impact risk.
The Don Quijote mission. Exchange of linear momentum with an impactor.
Keyholes control.

Bibliografia e materiale didattico

Milani and Gronchi “Theory of Orbit Determination”, CUP 2010

Articoli scientifici forniti dal docente

Bibliography

A. Milani e G.F. Gronchi "Theory of Orbit Determination",
Cambridge University Press, 2010, 392 pages.

Modalità d'esame

Orale (seminario per frequentanti, domande sul programma + seminario per non frequentanti)

Assessment methods

Oral exam (prepared presentation) on a portion of the syllabus agreed with the teacher

Stage e tirocini

E' possibile organizzare uno stage presso un'azienda spin-off.

Work placement

Stages at a spin-off company can be organized

Ultimo aggiornamento 20/09/2017 09:30